सांख्यिकी में माध्यिका क्यों महत्वपूर्ण है?

माध्यिका डेटा सेट के मध्य मान का प्रतिनिधित्व करती है, जब सभी मानों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध किया जाता है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित डेटा सेट में माध्यिका 19 है:

डेटासेट: 3, 4, 11, 15, 19 , 22, 23, 23, 26

माध्यिका किसी डेटा सेट के ^50वें प्रतिशतक का भी प्रतिनिधित्व करती है। अर्थात्, डेटासेट में बिल्कुल आधे मान माध्यिका से ऊपर हैं और आधे मान नीचे हैं।

गणना करने के लिए माध्य एक महत्वपूर्ण मीट्रिक है क्योंकि यह हमें यह अंदाज़ा देता है कि डेटा सेट का “केंद्र” कहाँ है। इससे हमें किसी दिए गए डेटा सेट में “विशिष्ट” मान का भी अंदाज़ा मिलता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास एक डेटासेट है जिसमें एक निश्चित शहर में 10,000 विभिन्न घरों की बिक्री कीमतें शामिल हैं।

कच्चे डेटा की पंक्तियों और पंक्तियों को देखने के बजाय, हम उस शहर में घरों की औसत बिक्री मूल्य को तुरंत समझने के लिए औसत मूल्य की गणना कर सकते हैं।

यह जानते हुए कि औसत बिक्री मूल्य $271,000 है, हम जानते हैं कि 10,000 घरों में से आधे उस राशि से अधिक में बिके और बाकी आधे उससे कम में बिके।

इससे हमें इस शहर में घरों की “सामान्य” बिक्री कीमत का भी अंदाज़ा मिलता है।

माध्यिका का उपयोग कब करें

डेटा सेट का विश्लेषण करते समय, हम अक्सर यह समझना चाहते हैं कि केंद्रीय मूल्य कहाँ है।

आंकड़ों में, दो सामान्य मीट्रिक हैं जिनका उपयोग हम डेटा सेट के केंद्र को मापने के लिए करते हैं:

• माध्य : डेटा के एक सेट में औसत मूल्य
• माध्यिका : डेटा सेट में माध्यिका मान

यह पता चलता है कि निम्नलिखित परिस्थितियों में माध्यिका अधिक उपयोगी माप है:

• जब वितरण असममित हो.
• जब वितरण में आउटलेयर शामिल हों.

इसे स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित दो उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1: विषम वितरण के माध्यिका की गणना करना

एक निश्चित शहर के निवासियों के वेतन के निम्नलिखित वितरण पर विचार करें:

औसत की तुलना में औसत एक निवासी के “सामान्य” वेतन को बेहतर ढंग से दर्शाता है, क्योंकि वितरण दाईं ओर झुका हुआ है।

इसका मतलब यह है कि वितरण के दाहिनी ओर उच्च मजदूरी माध्य को वितरण के केंद्र से दूर धकेल देती है।

इस विशेष उदाहरण में, औसत वेतन $47,000 है जबकि औसत वेतन $32,000 है। औसत इस शहर में सामान्य वेतन का कहीं अधिक प्रतिनिधि है।

उदाहरण 2: आउटलेर्स की उपस्थिति में माध्यिका की गणना करना

निम्नलिखित ग्राफ़ पर विचार करें जो एक निश्चित सड़क पर घरों के वर्ग फ़ुटेज को दर्शाता है:

औसत कुछ बेहद बड़े घरों से काफी प्रभावित होता है, जबकि औसत नहीं होता है।

हम देख सकते हैं कि माध्यिका उस सड़क पर एक घर के “सामान्य” वर्ग फुटेज को औसत की तुलना में कैप्चर करने का बेहतर काम करती है, क्योंकि यह आउटलेर्स से प्रभावित नहीं होता है।

सारांश

इस आलेख में शामिल मुख्य बिंदुओं का संक्षिप्त सारांश यहां दिया गया है:

• माध्यिका डेटा सेट में मध्य मान का प्रतिनिधित्व करती है।
• माध्यिका महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें यह अंदाज़ा देता है कि डेटा सेट में केंद्रीय मान कहाँ स्थित है।
• जब कोई वितरण विषम होता है और/या उसमें आउटलेर्स होते हैं तो माध्य की तुलना में माध्यिका की गणना करना अधिक उपयोगी होता है।

अतिरिक्त संसाधन

ठोस उदाहरण: माध्य, माध्यिका और बहुलक का उपयोग करना
माध्य बनाम का उपयोग कब करें माध्यिका: उदाहरण सहित
सांख्यिकी में मोड क्यों महत्वपूर्ण है?