अनुपात की मानक त्रुटि: सूत्र और उदाहरण
अक्सर आँकड़ों में हम किसी जनसंख्या में एक निश्चित विशेषता वाले व्यक्तियों के अनुपात का अनुमान लगाना चाहते हैं।
उदाहरण के लिए, हम किसी निश्चित शहर में नए कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के अनुपात का अनुमान लगाना चाह सकते हैं।
प्रत्येक निवासी से यह पूछने के बजाय कि क्या वे कानून का समर्थन करते हैं, हम एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र करेंगे और पता लगाएंगे कि नमूने में कितने निवासी कानून का समर्थन करते हैं।
फिर हम नमूना अनुपात (पी̂) की गणना इस प्रकार करेंगे:
अनुपात सूत्र का उदाहरण:
पी̂ = एक्स / एन
सोना:
- x: एक निश्चित विशेषता वाले नमूने में व्यक्तियों की संख्या।
- n: नमूने में व्यक्तियों की कुल संख्या।
फिर हम जनसंख्या अनुपात का अनुमान लगाने के लिए इस नमूना अनुपात का उपयोग करेंगे। उदाहरण के लिए, यदि नमूने में 300 निवासियों में से 47 ने नए कानून का समर्थन किया, तो नमूना अनुपात की गणना निम्नानुसार की जाएगी: 47/300 = 0.157 ।
इसका मतलब यह है कि कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के अनुपात का हमारा सर्वोत्तम अनुमान 0.157 होगा।
हालाँकि, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि यह अनुमान वास्तविक जनसंख्या अनुपात से बिल्कुल मेल खाएगा, इसलिए हम आमतौर पर अनुपात की मानक त्रुटि की भी गणना करते हैं।
इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:
अनुपात सूत्र की मानक त्रुटि:
मानक त्रुटि = √ p̂(1-p̂) / n
उदाहरण के लिए, यदि p̂ = 0.157 और n = 300, तो हम अनुपात की मानक त्रुटि की गणना इस प्रकार करेंगे:
अनुपात की मानक त्रुटि = √ .157(1-.157) / 300 = 0.021
फिर हम आमतौर पर कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के वास्तविक अनुपात के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए इस मानक त्रुटि का उपयोग करते हैं।
इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:
जनसंख्या अनुपात सूत्र के लिए विश्वास अंतराल:
आत्मविश्वास अंतराल = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
इस सूत्र को देखकर, यह देखना आसान है कि अनुपात की मानक त्रुटि जितनी बड़ी होगी, विश्वास अंतराल उतना ही व्यापक होगा।
ध्यान दें कि सूत्र में z वह z मान है जो सबसे आम आत्मविश्वास स्तर विकल्पों से मेल खाता है:
| आत्मविश्वास का एक स्तर | z मान |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
उदाहरण के लिए, यहां नए कानून का समर्थन करने वाले शहर निवासियों के वास्तविक अनुपात के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने का तरीका बताया गया है:
- 95% सीआई = पी̂ +/- जेड*√ पी̂(1-पी̂) / एन
- 95% सीआई = 0.157 +/- 1.96*√ 0.157(1-0.157) / 300
- 95% सीआई = 0.157 +/- 1.96*(0.021)
- 95% सीआई = [.10884, .19816]
इसलिए, हम 95% विश्वास के साथ कहेंगे कि नए कानून का समर्थन करने वाले शहर निवासियों का वास्तविक अनुपात 10,884% और 19,816% के बीच है।
अतिरिक्त संसाधन
अनुपात कैलकुलेटर की मानक त्रुटि
अनुपात कैलकुलेटर के लिए विश्वास अंतराल
जनसंख्या अनुपात क्या है?
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने