मान-व्हिटनी यू परीक्षण
मैन-व्हिटनी यू परीक्षण (कभी-कभी विलकॉक्सन रैंक सम टेस्ट भी कहा जाता है) का उपयोग दो स्वतंत्र नमूनों के बीच अंतर की तुलना करने के लिए किया जाता है जब नमूना वितरण सामान्य रूप से वितरित नहीं होते हैं और नमूना आकार छोटे होते हैं (एन <30)।
इसे स्वतंत्र दो-नमूना टी परीक्षण का गैर-पैरामीट्रिक समकक्ष माना जाता है।
यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि आप मैन-व्हिटनी यू परीक्षण का उपयोग कब कर सकते हैं:
- आप विश्वविद्यालय ए के पांच स्नातकों के वेतन की तुलना विश्वविद्यालय बी के पांच स्नातकों के वेतन से करना चाहते हैं। वेतन सामान्य रूप से वितरित नहीं होते हैं।
- आप जानना चाहते हैं कि क्या वजन घटाना दो समूहों के लिए अलग-अलग है: आहार ए का उपयोग करने वाले 12 लोग और आहार बी का उपयोग करने वाले 10 लोग। वजन घटाने का वितरण सामान्य रूप से नहीं होता है।
- आप जानना चाहते हैं कि क्या कक्षा ए में 8 छात्रों के अंक कक्षा बी में 7 छात्रों के अंकों से भिन्न हैं। अंक सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं।
प्रत्येक उदाहरण में, आप दो समूहों की तुलना करना चाहते हैं, नमूना वितरण सामान्य नहीं हैं, और नमूना आकार छोटे हैं।
इस प्रकार, मैन-व्हिटनी यू परीक्षण तब तक उपयुक्त है जब तक निम्नलिखित धारणाएँ पूरी होती हैं।
मान-व्हिटनी यू टेस्ट धारणाएँ
मैन-व्हिटनी यू परीक्षण करने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि निम्नलिखित चार धारणाएँ पूरी हों:
- साधारण या सतत: जिस चर का आप विश्लेषण कर रहे हैं वह क्रमिक या सतत है। क्रमिक चर के उदाहरणों में लिकर्ट आइटम शामिल हैं (उदाहरण के लिए, “दृढ़ता से असहमत” से लेकर “दृढ़ता से सहमत” तक का 5-बिंदु पैमाना)। निरंतर चर के उदाहरणों में ऊंचाई (इंच में मापा गया), वजन (पाउंड में मापा गया), या परीक्षण स्कोर (0 से 100 तक मापा गया) शामिल हैं।
- स्वतंत्रता: दोनों समूहों के सभी अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।
- आकार: दोनों समूहों के वितरण का आकार लगभग समान है।
यदि ये धारणाएँ पूरी होती हैं, तो आप मैन-व्हिटनी यू परीक्षण कर सकते हैं।
मैन-व्हिटनी यू टेस्ट कैसे करें
मैन-व्हिटनी यू परीक्षण करने के लिए, हम मानक पाँच-चरणीय परिकल्पना परीक्षण प्रक्रिया का पालन करते हैं:
1. धारणाएँ बताइये।
ज्यादातर मामलों में, मैन-व्हिटनी यू परीक्षण दो-पूंछ वाले परीक्षण के रूप में किया जाता है। शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ इस रूप में लिखी गई हैं:
एच 0 : दोनों जनसंख्या बराबर हैं
एच ए : दो आबादी बराबर नहीं हैं
2. परिकल्पना के लिए उपयोग करने के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।
महत्व का स्तर तय करें. सामान्य विकल्प .01, .05 और .1 हैं।
3. परीक्षण आँकड़ा खोजें।
परीक्षण आँकड़ा यू द्वारा दर्शाया गया है और यू 1 और यू 2 में से छोटा है, जैसा कि नीचे परिभाषित किया गया है:
यू 1 = एन 1 एन 2 + एन 1 (एन 1 +1)/2 – आर 1
यू 2 = एन 1 एन 2 + एन 2 (एन 2 +1)/2 – आर 2
जहां n 1 और n 2 क्रमशः नमूने 1 और 2 के लिए नमूना आकार हैं, और R 1 और R 2 क्रमशः नमूने 1 और 2 के लिए रैंक का योग हैं।
नीचे दिए गए उदाहरण बताएंगे कि इस परीक्षण आँकड़े को विस्तार से कैसे खोजा जाए।
4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।
परीक्षण आँकड़ों का उपयोग करके, यह निर्धारित करें कि आप मैन-व्हिटनी यू तालिका में पाए गए महत्व स्तर और महत्वपूर्ण मूल्य के आधार पर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं या नहीं।
5. परिणामों की व्याख्या करें.
पूछे गए प्रश्न के संदर्भ में परीक्षा परिणामों की व्याख्या करें।
मान-व्हिटनी यू परीक्षण करने के उदाहरण
निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि मैन-व्हिटनी यू परीक्षण कैसे करें।
उदाहरण 1
हम जानना चाहते हैं कि पैनिक अटैक को रोकने में कोई नई दवा प्रभावी है या नहीं। कुल 12 रोगियों को यादृच्छिक रूप से 6 के दो समूहों में विभाजित किया गया है और नई दवा या प्लेसिबो प्राप्त करने के लिए नियुक्त किया गया है। इसके बाद मरीज़ एक महीने के दौरान अनुभव किए गए पैनिक अटैक की संख्या रिकॉर्ड करते हैं।
परिणाम नीचे दर्शाए गए है:
| नई दवा | प्लेसबो |
|---|---|
| 3 | 4 |
| 5 | 8 |
| 1 | 6 |
| 4 | 2 |
| 3 | 1 |
| 5 | 9 |
यह देखने के लिए मैन-व्हिटनी यू परीक्षण करें कि क्या नई दवा समूह की तुलना में प्लेसबो समूह के रोगियों में आतंक हमलों की संख्या में अंतर है। 0.05 के सार्थकता स्तर का उपयोग करें।
1. धारणाएँ बताइये।
एच 0 : दोनों जनसंख्या बराबर हैं
एच ए : दो आबादी बराबर नहीं हैं
2. परिकल्पना के लिए उपयोग करने के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।
समस्या हमें बताती है कि हमें 0.05 के सार्थकता स्तर का उपयोग करना चाहिए।
3. परीक्षण आँकड़ा खोजें।
याद रखें कि परीक्षण आँकड़े को यू दर्शाया गया है और यह यू 1 और यू 2 में से छोटा है, जैसा कि नीचे परिभाषित किया गया है:
यू 1 = एन 1 एन 2 + एन 1 (एन 1 +1)/2 – आर 1
यू 2 = एन 1 एन 2 + एन 2 (एन 2 +1)/2 – आर 2
जहां n 1 और n 2 क्रमशः नमूने 1 और 2 के लिए नमूना आकार हैं, और R 1 और R 2 क्रमशः नमूने 1 और 2 के लिए रैंक का योग हैं।
आर 1 और आर 2 को खोजने के लिए , हमें दोनों समूहों के अवलोकनों को संयोजित करना होगा और उन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करना होगा:
| नई दवा | प्लेसबो |
|---|---|
| 3 | 4 |
| 5 | 8 |
| 1 | 6 |
| 4 | 2 |
| 3 | 1 |
| 5 | 9 |
कुल नमूना: 1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 8 , 9
रैंक: 1.5 , 1.5 , 3 , 4.5 , 4.5 , 6.5 , 6.5 , 8.5 , 8.5 , 10 , 11 , 12
आर 1 = नमूना 1 के लिए रैंकों का योग = 1.5+4.5+4.5+6.5+8.5+8.5 = 34
आर 2 = नमूना 2 के लिए रैंकों का योग = 1.5+3+6.5+10+11+12 = 44
इसके बाद, हम U 1 और U 2 को खोजने के लिए अपने नमूना आकार n 1 और n 2 के साथ-साथ अपने रैंक योग R 1 और R 2 का उपयोग करते हैं।
यू1 = 6(6) + 6(6+1)/2 – 34 = 23
यू2 = 6(6) + 6(6+1)/2 – 44 = 13
हमारे परीक्षण आँकड़े U1 और U2 से छोटे हैं, जो कि U=13 होते हैं।
नोट: हम यह निर्धारित करने के लिए मान-व्हिटनी यू परीक्षण कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं कि यू = 13।
4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।
0.05 के महत्व स्तर के साथ n 1 = 6 और n 2 = 6 का उपयोग करते हुए, मैन-व्हिटनी यू तालिका हमें बताती है कि महत्वपूर्ण मान 5 है:
चूँकि हमारा परीक्षण आँकड़ा (13) हमारे महत्वपूर्ण मान (5) से अधिक है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।
5. परिणामों की व्याख्या करें.
चूँकि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहे, इसलिए हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि प्लेसीबो समूह के रोगियों द्वारा अनुभव किए गए आतंक हमलों की संख्या नई दवा समूह से भिन्न है।
उदाहरण 2
हम जानना चाहते हैं कि क्या एक सप्ताह तक प्रतिदिन 30 मिनट अध्ययन करने से छात्रों को परीक्षा में बेहतर प्रदर्शन करने में मदद मिलती है। कुल 15 मरीजों को यादृच्छिक रूप से अध्ययन या कोई अध्ययन समूह नहीं सौंपा गया है। एक सप्ताह के बाद, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं।
दोनों समूहों के परीक्षण परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:
| अध्ययन | कोई अध्ययन नहीं |
|---|---|
| 89 | 88 |
| 92 | 93 |
| 94 | 95 |
| 96 | 75 |
| 91 | 72 |
| 99 | 80 |
| 84 | 81 |
| 90 |
यह देखने के लिए मैन-व्हिटनी यू परीक्षण करें कि क्या अध्ययन न करने वाले समूह की तुलना में अध्ययन समूह के परीक्षण स्कोर में कोई अंतर है। 0.01 के महत्व स्तर का उपयोग करें।
1. धारणाएँ बताइये।
एच 0 : दोनों जनसंख्या बराबर हैं
एच ए : दो आबादी बराबर नहीं हैं
2. परिकल्पना के लिए उपयोग करने के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।
समस्या हमें बताती है कि हमें 0.01 के सार्थकता स्तर का उपयोग करना चाहिए।
3. परीक्षण आँकड़ा खोजें।
याद रखें कि परीक्षण आँकड़े को यू दर्शाया गया है और यह यू 1 और यू 2 में से छोटा है, जैसा कि नीचे परिभाषित किया गया है:
यू 1 = एन 1 एन 2 + एन 1 (एन 1 +1)/2 – आर 1
यू 2 = एन 1 एन 2 + एन 2 (एन 2 +1)/2 – आर 2
जहां n 1 और n 2 क्रमशः नमूने 1 और 2 के लिए नमूना आकार हैं, और R 1 और R 2 क्रमशः नमूने 1 और 2 के लिए रैंक का योग हैं।
आर 1 और आर 2 को खोजने के लिए , हमें दोनों समूहों के अवलोकनों को संयोजित करना होगा और उन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करना होगा:
| अध्ययन | कोई अध्ययन नहीं |
|---|---|
| 89 | 88 |
| 92 | 93 |
| 94 | 95 |
| 96 | 75 |
| 91 | 72 |
| 99 | 80 |
| 84 | 81 |
| 90 |
कुल नमूना: 72 , 75 , 80 , 81 , 84 , 88 , 89 , 90 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 96 , 99
पंक्तियाँ: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15
आर 1 = नमूना 1 के लिए रैंकों का योग = 5+7+8+9+10+12+14+15 = 80
आर 2 = नमूना 2 के लिए रैंकों का योग = 1+2+3+4+6+11+13 = 40
इसके बाद, हम U 1 और U 2 को खोजने के लिए अपने नमूना आकार n 1 और n 2 के साथ-साथ अपने रैंक योग R 1 और R 2 का उपयोग करते हैं।
यू1 = 8(7) + 8(8+1)/2 – 80 = 12
यू2 = 8(7) + 7(7+1)/2 – 40 = 44
हमारे परीक्षण आँकड़े U1 और U2 से छोटे हैं, जो कि U=12 होता है।
नोट: हम यह निर्धारित करने के लिए कि यू = 12 , मैन-व्हिटनी यू परीक्षण कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं।
4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।
0.01 के महत्व स्तर के साथ n 1 = 8 और n 2 = 7 का उपयोग करते हुए, मैन-व्हिटनी यू तालिका हमें बताती है कि महत्वपूर्ण मान 6 है:
चूँकि हमारा परीक्षण आँकड़ा (12) हमारे महत्वपूर्ण मान (6) से अधिक है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।
5. परिणामों की व्याख्या करें.
चूँकि हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहे, इसलिए हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि अध्ययन करने वाले छात्रों के परीक्षण स्कोर उन छात्रों से भिन्न हैं जिन्होंने अध्ययन नहीं किया।
अतिरिक्त संसाधन
मान-व्हिटनी यू टेस्ट कैलकुलेटर
मान-व्हिटनी यू टेबल
एक्सेल में मैन-व्हिटनी यू टेस्ट कैसे करें
आर में मैन-व्हिटनी यू परीक्षण कैसे करें
पायथन में मैन-व्हिटनी यू टेस्ट कैसे करें
एसपीएसएस में मैन-व्हिटनी यू टेस्ट कैसे करें
स्टाटा में मैन-व्हिटनी यू परीक्षण कैसे करें
लेखक के बारे में
डॉ. बेंजामिन एंडरसन
नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने