युग्मित नमूने टी-परीक्षण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

युग्मित नमूने टी-परीक्षण का उपयोग दो नमूनों के माध्यों की तुलना करने के लिए किया जाता है जब एक नमूने में प्रत्येक अवलोकन को दूसरे नमूने में एक अवलोकन के साथ जोड़ा जा सकता है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• युग्मित नमूने टी-परीक्षण करने की प्रेरणा।
• युग्मित नमूने टी-परीक्षण करने का सूत्र।
• युग्मित नमूने टी-परीक्षण करने के लिए जिन मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए।
• युग्मित नमूने टी-परीक्षण कैसे करें इसका एक उदाहरण।

युग्मित नमूने टी-परीक्षण: प्रेरणा

एक युग्मित नमूना टी-परीक्षण आमतौर पर दो परिदृश्यों में उपयोग किया जाता है:

1. उपचार से पहले और बाद में किसी विषय पर माप लिया जाता है – उदाहरण के लिए, कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ियों की अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग को प्रशिक्षण कार्यक्रम में उनकी भागीदारी से पहले और बाद में मापा जाता है।

2. एक माप दो अलग-अलग परिस्थितियों में किया जाता है – उदाहरण के लिए, एक मरीज का प्रतिक्रिया समय दो अलग-अलग दवाओं के साथ मापा जाता है।

दोनों ही मामलों में, हम दो समूहों के बीच औसत माप की तुलना करना चाहते हैं जिसमें एक नमूने से प्रत्येक अवलोकन को दूसरे नमूने से एक अवलोकन के साथ जोड़ा जा सकता है।

युग्मित नमूने टी-परीक्षण: सूत्र

एक युग्मित नमूना टी-परीक्षण हमेशा निम्नलिखित शून्य परिकल्पना का उपयोग करता है:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर हैं)

वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय, बाएँ या दाएँ हो सकती है:

• एच ₁ (दो-पूंछ): μ ₁ ≠ μ ₂ (दो आबादी के साधन बराबर नहीं हैं)
• एच ₁ (बाएं): μ ₁ < μ ₂ (जनसंख्या 1 का माध्य जनसंख्या 2 के माध्य से कम है)
• एच ₁ (दाएं): μ ₁ > μ ₂ (जनसंख्या 1 का माध्य जनसंख्या 2 के माध्य से अधिक है)

हम टी-टेस्ट आँकड़ा की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

t = x _अंतर / (s _अंतर /√n)

सोना:

• x _अंतर : अंतर के औसत का उदाहरण
• s: अंतर के मानक विचलन का उदाहरण
• n: नमूना आकार (यानी जोड़े की संख्या)

यदि पी-मान जो स्वतंत्रता की (एन-1) डिग्री के साथ टी-टेस्ट आंकड़े से मेल खाता है, चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

युग्मित नमूने टी-परीक्षण: धारणाएँ

युग्मित नमूने टी-परीक्षण के परिणामों को वैध बनाने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

• प्रतिभागियों को जनसंख्या में से यादृच्छिक रूप से चुना जाना चाहिए।
• जोड़ियों के बीच अंतर लगभग सामान्य रूप से वितरित होना चाहिए।
• मतभेदों में कोई अत्यधिक बाह्यता नहीं होनी चाहिए।

युग्मित नमूने टी-परीक्षण : उदाहरण

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि एक निश्चित प्रशिक्षण कार्यक्रम कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ियों की अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग (इंच में) बढ़ाने में सक्षम है या नहीं।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम 20 कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना भर्ती कर सकते हैं और उनकी प्रत्येक अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग को माप सकते हैं। फिर हम प्रत्येक खिलाड़ी को एक महीने के लिए प्रशिक्षण कार्यक्रम का उपयोग करने के लिए कह सकते हैं और फिर महीने के अंत में उनकी अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग को फिर से माप सकते हैं।

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या प्रशिक्षण कार्यक्रम का वास्तव में अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग पर प्रभाव पड़ा है, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर एक युग्मित नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: अंतरों के लिए सारांश डेटा की गणना करें।

• x _अंतर : अंतर का नमूना औसत = -0.95
• s: अंतर का नमूना मानक विचलन = 1.317
• n: नमूना आकार (अर्थात् जोड़ियों की संख्या) = 20

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ युग्मित नमूनों के लिए टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर हैं)
• एच ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर नहीं हैं)

चरण 3: टी -परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

t = x _अंतर / (s _अंतर /√n) = -0.95 / (1.317/ √ 20) = -3.226

चरण 4: टी- परीक्षण आँकड़े के पी-मूल्य की गणना करें।

टी स्कोर से पी वैल्यू कैलकुलेटर के अनुसार, टी = -3.226 और स्वतंत्रता की डिग्री = एन-1 = 20-1 = 19 से जुड़ा पी मान 0.00445 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से नीचे है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि प्रशिक्षण कार्यक्रम में भाग लेने से पहले और बाद में खिलाड़ियों की औसत अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग अलग-अलग होती है।

नोट: आप इस संपूर्ण युग्मित-नमूने टी-परीक्षण को केवल युग्मित-नमूने टी-परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय कार्यक्रमों का उपयोग करके युग्मित नमूने टी-परीक्षण कैसे करें:

एक्सेल में युग्मित नमूने टी-टेस्ट कैसे करें
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स्टाटा में युग्मित नमूने टी-परीक्षण कैसे करें
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