एक-तरफ़ा या दो-तरफ़ा एनोवा: उनका उपयोग कब करें?

एक एनोवा , जिसका संक्षिप्त रूप “विश्लेषण का विश्लेषण” है, का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

एनोवा के दो सबसे सामान्य प्रकार एक-तरफ़ा एनोवा और दो-तरफ़ा एनोवा हैं।

वन-वे एनोवा: यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि कोई कारक प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करता है।

दो-तरफा एनोवा: यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि दो कारक प्रतिक्रिया चर को कैसे प्रभावित करते हैं और यह निर्धारित करने के लिए कि प्रतिक्रिया चर पर दो कारकों के बीच कोई इंटरैक्शन है या नहीं।

निम्नलिखित उदाहरण प्रत्येक प्रकार के एनोवा को निष्पादित करने के तरीके का एक उदाहरण प्रदान करते हैं।

उदाहरण: वन-वे एनोवा

मान लीजिए कि एक प्रोफेसर जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग अध्ययन तकनीकों से अलग-अलग परीक्षण स्कोर प्राप्त होते हैं। इसका परीक्षण करने के लिए, वह एक अध्ययन में भाग लेने के लिए 30 छात्रों को भर्ती करता है और प्रत्येक को परीक्षा की तैयारी के लिए तीन तकनीकों में से एक का उपयोग करने के लिए यादृच्छिक रूप से कहता है। एक महीने के बाद, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं।

प्रत्येक छात्र के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

प्रोफेसर एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करता है और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करता है:

एफ-परीक्षण आँकड़ा 2.3575 है और संबंधित पी-मान 0.1138 है। चूँकि यह पी-वैल्यू 0.05 से कम नहीं है, हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं है कि तीन अध्ययन तकनीकों से अलग-अलग औसत परीक्षा स्कोर प्राप्त होते हैं।

उदाहरण: दोतरफा एनोवा

मान लीजिए कि एक वनस्पतिशास्त्री यह जानना चाहता है कि क्या पौधे की वृद्धि सूर्य के प्रकाश के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति से प्रभावित होती है। वह 40 बीज लगाती है और उन्हें सूरज के संपर्क और पानी देने की आवृत्ति की विभिन्न स्थितियों में दो महीने तक बढ़ने देती है। दो महीने के बाद, वह प्रत्येक पौधे की ऊंचाई दर्ज करती है। परिणाम नीचे दर्शाए गए है:

प्रोफेसर दो-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करता है और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करता है:

यहां परिणामों की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• पानी देने की आवृत्ति और सूर्य के संपर्क के बीच परस्पर क्रिया के लिए पी-मान 0.310898 था। यह 0.05 अल्फ़ा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
• पानी देने की आवृत्ति के लिए पी-मान 0.975975 था। यह 0.05 अल्फ़ा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।
• सूर्य के संपर्क में आने का पी-वैल्यू 0.000003 था। यह 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

इन परिणामों से संकेत मिलता है कि सूरज की रोशनी पौधों की ऊंचाई पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव डालने वाला एकमात्र कारक है।

और चूंकि कोई अंतःक्रियात्मक प्रभाव नहीं है, सूर्य के संपर्क का प्रभाव पानी देने की आवृत्ति के प्रत्येक स्तर पर सुसंगत होता है। सीधे शब्दों में कहें तो, चाहे किसी पौधे को रोजाना पानी दिया जाए या साप्ताहिक, इसका इस बात पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है कि सूरज का संपर्क पौधे को कैसे प्रभावित करता है।

व्यावहारिक: आपको किस एनोवा का उपयोग करना चाहिए?

आपको एक-तरफ़ा या दो-तरफ़ा एनोवा का उपयोग कब करना चाहिए, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए निम्नलिखित अभ्यास समस्याओं का उपयोग करें।

समस्या #1: कृषि

एक किसान जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग उर्वरकों से अलग-अलग पैदावार होती है। इसका परीक्षण करने के लिए, वह प्रत्येक प्रकार के उर्वरक को 10 अलग-अलग खेतों में फैलाता है और बढ़ते मौसम के अंत में कुल उपज को मापता है।

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या अलग-अलग उर्वरकों से अलग-अलग फसल की पैदावार होती है, उसे किस प्रकार के एनोवा का उपयोग करना चाहिए?

उत्तर: उसे एक तरफ़ा एनोवा का उपयोग करना चाहिए क्योंकि वह केवल एक कारक को देख रहा है: उर्वरक। एक-तरफ़ा एनोवा उसे बता सकता है कि तीन अलग-अलग प्रकार के उर्वरकों के बीच फसल की पैदावार में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

समस्या #2: जीवविज्ञान

एक जीवविज्ञानी जानना चाहता है कि मिट्टी के विभिन्न स्तर (निम्न, मध्यम, उच्च) और पानी देने की आवृत्ति (साप्ताहिक, मासिक) किसी पौधे की वृद्धि को कैसे प्रभावित करते हैं।

यह निर्धारित करने के लिए किस प्रकार के एनोवा का उपयोग किया जाना चाहिए कि क्या सूर्य के संपर्क और पानी की आवृत्ति के विभिन्न संयोजनों से पौधों की वृद्धि के विभिन्न स्तर होते हैं?

उत्तर: उसे दो-तरफा एनोवा का उपयोग करना चाहिए क्योंकि वह दो कारकों को देख रही है: सूर्य के प्रकाश के संपर्क में आना और पानी की आवृत्ति। दो-तरफ़ा एनोवा यह बता सकता है कि क्या प्रत्येक कारक के विभिन्न स्तर पौधे के विकास को अलग-अलग तरीके से प्रभावित करते हैं और क्या पौधे के विकास पर सूर्य के प्रकाश और पानी की आवृत्ति के बीच परस्पर प्रभाव पड़ता है या नहीं।

समस्या #3: दवाएँ

एक चिकित्सा शोधकर्ता जानना चाहता है कि क्या चार अलग-अलग दवाएं मरीजों में रक्तचाप में अलग-अलग औसत कमी का कारण बनती हैं। यह यादृच्छिक रूप से 20 रोगियों को एक महीने के लिए प्रत्येक दवा का उपयोग करने के लिए नियुक्त करता है, फिर प्रत्येक रोगी में रक्तचाप में कमी को मापता है।

यह निर्धारित करने के लिए किस प्रकार के एनोवा का उपयोग किया जाना चाहिए कि क्या चार अलग-अलग दवाओं का रक्तचाप कम करने पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है?

उत्तर: उसे एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग करना चाहिए क्योंकि वह केवल एक कारक को देख रहा है: दवा का प्रकार। एक-तरफ़ा एनोवा उसे बता सकता है कि चार प्रकार की दवाओं के बीच औसत रक्तचाप में कमी में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

अतिरिक्त संसाधन

वन-वे एनोवा को बेहतर ढंग से समझने के लिए निम्नलिखित ट्यूटोरियल का उपयोग करें:

• वन-वे एनोवा का परिचय
• एक्सेल में वन-वे एनोवा कैसे करें
• आर में एकतरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें

और दो-तरफ़ा एनोवा को बेहतर ढंग से समझने के लिए इन ट्यूटोरियल का उपयोग करें:

• टू-वे एनोवा का परिचय
• एक्सेल में टू-वे एनोवा कैसे निष्पादित करें
• आर में दो-तरफा एनोवा कैसे निष्पादित करें