रैखिक प्रतिगमन में पी मान की व्याख्या कैसे करें (उदाहरण के साथ)

आंकड़ों में, रैखिक प्रतिगमन मॉडल का उपयोग एक या अधिक भविष्यवक्ता चर और एक प्रतिक्रिया चर के बीच संबंध को मापने के लिए किया जाता है।

हर बार जब आप सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके प्रतिगमन विश्लेषण करते हैं, तो आपको एक प्रतिगमन तालिका प्राप्त होगी जो मॉडल के परिणामों का सारांश प्रस्तुत करती है।

प्रतिगमन तालिका में दो सबसे महत्वपूर्ण मान प्रतिगमन गुणांक और उनके संबंधित पी-मान हैं।

पी-मान आपको बताते हैं कि प्रत्येक भविष्यवक्ता चर और प्रतिक्रिया चर के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है या नहीं।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल के पी-मानों की व्याख्या कैसे करें।

उदाहरण: एक प्रतिगमन मॉडल में पी मान की व्याख्या करना

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित चर का उपयोग करके एक प्रतिगमन मॉडल फिट करना चाहते हैं :

भविष्यवक्ता चर

• अध्ययन किए गए घंटों की कुल संख्या (0 और 20 के बीच)
• क्या छात्र ने ट्यूटर का उपयोग किया है या नहीं (हाँ या नहीं)

प्रतिसाद चर

• परीक्षा स्कोर (0 और 100 के बीच)

हम यह पता लगाने के लिए भविष्यवक्ता चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंधों की जांच करना चाहते हैं कि क्या अध्ययन और ट्यूशन के घंटों का वास्तव में परीक्षा के अंकों पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।

मान लीजिए कि हम एक प्रतिगमन विश्लेषण करते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करते हैं:

यहां बताया गया है कि मॉडल में प्रत्येक पद के परिणाम की व्याख्या कैसे की जाए:

अवरोधन के लिए P मान की व्याख्या

प्रतिगमन तालिका में मूल शब्द हमें प्रतिक्रिया चर के लिए अपेक्षित औसत मूल्य बताता है जब सभी भविष्यवक्ता चर शून्य के बराबर होते हैं।

इस उदाहरण में, मूल के लिए प्रतिगमन गुणांक 48.56 के बराबर है। इसका मतलब यह है कि शून्य घंटे अध्ययन करने वाले छात्र के लिए औसत अपेक्षित परीक्षा स्कोर 48.56 है।

पी-मान 0.002 है, जो हमें बताता है कि मूल शब्द सांख्यिकीय रूप से शून्य से भिन्न है।

व्यवहार में, हम आम तौर पर मूल शब्द के पी-वैल्यू की परवाह नहीं करते हैं। भले ही पी-वैल्यू एक निश्चित स्तर के महत्व (जैसे 0.05) से नीचे न हो, फिर भी हम मॉडल में मूल शब्द रखेंगे।

एक सतत भविष्यवक्ता चर के लिए पी-मान की व्याख्या करना

इस उदाहरण में, अध्ययन किए गए घंटे एक सतत भविष्यवक्ता चर है जो 0 से 20 घंटे तक होता है।

प्रतिगमन परिणाम से, हम देख सकते हैं कि अध्ययन किए गए घंटों के लिए प्रतिगमन गुणांक 2.03 है। इसका मतलब यह है कि औसतन, प्रत्येक अतिरिक्त घंटे का अध्ययन अंतिम परीक्षा में 2.03 अंकों की वृद्धि के साथ जुड़ा हुआ है, यह मानते हुए कि भविष्यवक्ता चर ट्यूटर को स्थिर रखा गया है।

उदाहरण के लिए, छात्र ए पर विचार करें जो 10 घंटे पढ़ता है और एक ट्यूटर का उपयोग करता है। छात्र बी पर भी विचार करें जो 11 घंटे पढ़ाई करता है और एक ट्यूटर का भी उपयोग करता है। हमारे प्रतिगमन परिणामों के अनुसार, छात्र बी को छात्र ए की तुलना में परीक्षा में 2.03 अंक अधिक अंक प्राप्त होने की उम्मीद है।

संगत पी-मान 0.009 है, जो 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

यह हमें बताता है कि अध्ययन किए गए प्रत्येक अतिरिक्त घंटे के लिए परीक्षा अंकों में औसत परिवर्तन सांख्यिकीय रूप से शून्य से काफी भिन्न है।

दूसरे शब्दों में: अध्ययन किए गए घंटों का परीक्षा स्कोर प्रतिक्रिया चर के साथ सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है।

एक श्रेणीबद्ध भविष्यवक्ता चर के लिए पी-मान की व्याख्या करना

इस उदाहरण में, ट्यूटर एक श्रेणीबद्ध भविष्यवक्ता चर है जो दो अलग-अलग मान ले सकता है:

• 1 = छात्र ने परीक्षा की तैयारी के लिए एक शिक्षक का उपयोग किया
• 0 = छात्र ने परीक्षा की तैयारी के लिए किसी शिक्षक का उपयोग नहीं किया

प्रतिगमन परिणाम से, हम देख सकते हैं कि ट्यूटर के लिए प्रतिगमन गुणांक 8.34 है। इसका मतलब यह है कि औसतन, ट्यूटर का उपयोग करने वाले छात्र ने ट्यूटर का उपयोग नहीं करने वाले छात्र की तुलना में परीक्षा में 8.34 अंक अधिक अंक प्राप्त किए, यह मानते हुए कि अध्ययन किए गए भविष्यवक्ता चर घंटे स्थिर रहते हैं।

उदाहरण के लिए, छात्र ए पर विचार करें जो 10 घंटे पढ़ता है और एक ट्यूटर का उपयोग करता है। छात्र बी पर भी विचार करें जो 10 घंटे पढ़ता है और ट्यूटर का उपयोग नहीं करता है। हमारे प्रतिगमन परिणामों के अनुसार, छात्र ए का परीक्षा स्कोर छात्र बी से 8.34 अंक अधिक होने की उम्मीद है।

संगत पी-मान 0.138 है, जो 0.05 के अल्फा स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है।

यह हमें बताता है कि अध्ययन किए गए प्रत्येक अतिरिक्त घंटे के लिए परीक्षा स्कोर में औसत परिवर्तन सांख्यिकीय रूप से शून्य से काफी भिन्न नहीं है ।

इसे रखने का दूसरा तरीका: ट्यूटर प्रेडिक्टर वेरिएबल का परीक्षा स्कोर प्रतिक्रिया वेरिएबल के साथ कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध नहीं है।

यह इंगित करता है कि यद्यपि जिन छात्रों ने ट्यूटर का उपयोग किया था, उन्होंने परीक्षा में बेहतर प्रदर्शन किया, यह अंतर भाग्य के कारण हो सकता है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल रैखिक प्रतिगमन के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

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