लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग क्या है?

लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग यादृच्छिक संख्याओं का नमूना लेने के लिए किया जा सकता है जिसमें नमूने एक नमूना स्थान पर समान रूप से वितरित किए जाते हैं।

इसका व्यापक रूप से नियंत्रित यादृच्छिक नमूने कहे जाने वाले नमूने उत्पन्न करने के लिए उपयोग किया जाता है और इसे अक्सर मोंटे कार्लो विश्लेषण में लागू किया जाता है क्योंकि यह सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक सिमुलेशन की संख्या को काफी कम कर सकता है।

नमूना परिचय

लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग के विचार को समझने के लिए, निम्नलिखित सरल उदाहरण पर विचार करें:

मान लीजिए कि हम सामान्य रूप से वितरित डेटा सेट से 0 के माध्य और 1 के मानक विचलन के साथ 2 मानों का एक नमूना प्राप्त करना चाहते हैं।

यदि हमने इस नमूने को प्राप्त करने के लिए एक सच्चे यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग किया है, तो यह संभव है कि दोनों मान 0 से अधिक हों या दोनों मान 0 से कम हों।

हालाँकि, यदि हमने इस नमूने को प्राप्त करने के लिए लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग का उपयोग किया है, तो यह गारंटी होगी कि एक मान 0 से अधिक होगा और दूसरा 0 से कम होगा, क्योंकि हम विशेष रूप से नमूना स्थान को 0 से अधिक मान वाले क्षेत्र में विभाजित कर सकते हैं। और 0 से कम मान वाला क्षेत्र, फिर प्रत्येक क्षेत्र से एक यादृच्छिक नमूना चुनें।

एक आयामी लैटिन हाइपरक्यूब नमूनाकरण

एक-आयामी लैटिन हाइपरक्यूब नमूने के पीछे का विचार सरल है: किसी दिए गए सीडीएफ को n विभिन्न क्षेत्रों में विभाजित करें और आकार n का नमूना प्राप्त करने के लिए प्रत्येक क्षेत्र में यादृच्छिक रूप से एक मान चुनें।

इस दृष्टिकोण का लाभ यह है कि यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक क्षेत्र से कम से कम एक मान नमूने में शामिल किया गया है।

द्वि-आयामी लैटिन हाइपरक्यूब का नमूनाकरण

हम एक-आयामी लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग के विचार को दो आयामों तक भी आसानी से विस्तारित कर सकते हैं।

दो चर, x और y के लिए, हम प्रत्येक चर के नमूना स्थान को n समान दूरी वाले क्षेत्रों में विभाजित कर सकते हैं और दो आयामों पर यादृच्छिक मान प्राप्त करने के लिए प्रत्येक नमूना स्थान से एक यादृच्छिक नमूना चुन सकते हैं।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए इस नमूनाकरण तकनीक के लिए दो चर स्वतंत्र होने चाहिए।

एन-आयामी लैटिन हाइपरक्यूब नमूनाकरण

लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग को बड़े आयामों में करने के लिए, हम बस दो-आयामी लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग के विचार को और भी अधिक आयामों तक बढ़ा सकते हैं।

प्रत्येक चर को बस समान दूरी वाले क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है और नियंत्रित यादृच्छिक नमूना प्राप्त करने के लिए प्रत्येक क्षेत्र से यादृच्छिक नमूने चुने जाते हैं।

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लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग का उपयोग क्यों करें?

लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग का मुख्य लाभ यह है कि यह ऐसे नमूने तैयार करता है जो वास्तविक अंतर्निहित वितरण को दर्शाते हैं और साधारण यादृच्छिक नमूने की तुलना में बहुत छोटे नमूना आकार की आवश्यकता होती है।

यह नमूनाकरण विधि विशेष रूप से फायदेमंद हो सकती है यदि आप बड़ी संख्या में आयामों वाले डेटा के साथ काम कर रहे हैं और यादृच्छिक नमूने प्राप्त करने की आवश्यकता है जो डेटा के वास्तविक अंतर्निहित वितरण को प्रतिबिंबित करना सुनिश्चित करते हैं।