एनोवा में वर्गों के योग की गणना कैसे करें (उदाहरण के साथ)

आंकड़ों में, एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों की तुलना करने के लिए किया जाता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि संबंधित जनसंख्या के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

जब भी आप एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करते हैं, तो आप हमेशा वर्गों के तीन योग मानों की गणना करेंगे:

1. वर्ग प्रतिगमन का योग (एसएसआर)

• यह प्रत्येक समूह के औसत और सामान्य औसत के बीच अंतर के वर्गों का योग है।

2. वर्ग त्रुटि का योग (एसएसई)

• यह प्रत्येक व्यक्तिगत अवलोकन और उस अवलोकन के समूह माध्य के बीच अंतर के वर्गों का योग है।

3. कुल वर्गों का योग (एसएसटी)

• यह प्रत्येक व्यक्तिगत अवलोकन और समग्र औसत के बीच अंतर के वर्गों का योग है।

इन तीन मानों में से प्रत्येक को अंतिम एनोवा तालिका में रखा गया है, जिसका उपयोग हम यह निर्धारित करने के लिए करते हैं कि समूह के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि अभ्यास में एक-तरफ़ा एनोवा के लिए वर्ग मानों के प्रत्येक योग की गणना कैसे करें।

उदाहरण: एनोवा में वर्गों के योग की गणना कैसे करें

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या तीन अलग-अलग परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों से किसी दी गई परीक्षा में अलग-अलग औसत अंक प्राप्त होते हैं या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम एक अध्ययन में भाग लेने के लिए 30 छात्रों को भर्ती करते हैं और उन्हें तीन समूहों में विभाजित करते हैं।

प्रत्येक समूह में छात्रों को एक परीक्षा की तैयारी के लिए अगले तीन हफ्तों के लिए तीन परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों में से एक का उपयोग करने के लिए यादृच्छिक रूप से सौंपा गया है। तीन सप्ताह के अंत में, सभी छात्र एक ही परीक्षा देते हैं।

प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

निम्नलिखित चरण दिखाते हैं कि इस एक-तरफ़ा एनोवा के लिए वर्ग मानों के योग की गणना कैसे करें।

चरण 1: समूह औसत और समग्र औसत की गणना करें।

सबसे पहले, हम तीन समूहों के औसत के साथ-साथ समग्र (या “समग्र”) औसत की गणना करेंगे:

चरण 2: एसएसआर की गणना करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके वर्ग प्रतिगमन (एसएसआर) के योग की गणना करेंगे:

nΣ(एक्स _जे – एक्स ..) ²

सोना:

• n : समूह j का नमूना आकार
• Σ : एक ग्रीक प्रतीक जिसका अर्थ है “योग”
• X _j : समूह j का औसत
• एक्स .. : समग्र औसत

हमारे उदाहरण में, हम गणना करते हैं कि SSR = 10(83.4-85.8) ² + 10(89.3-85.8) ² + 10(84.7-85.8) ² = 192.2

चरण 3: एसईएस की गणना करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके वर्ग त्रुटि (एसएसई) के योग की गणना करेंगे:

Σ(एक्स _आईजे – एक्स _जे ) ²

सोना:

• Σ : एक ग्रीक प्रतीक जिसका अर्थ है “योग”
• X _ij : समूह j का ^ith अवलोकन
• X _j : समूह j का औसत

हमारे उदाहरण में, हम एसएसई की गणना इस प्रकार करते हैं:

समूह 1: (85-83.4) ² + (86-83.4) ² +   (88-83.4) ²⁺   (75-83.4) ²⁺   (78-83.4) ²⁺   (94-83.4) ²⁺   (98-83.4) ²⁺   (79-83.4) ²⁺   (71-83.4) ²⁺   (80-83.4) ² = 640.4

समूह 2: (91-89.3) ² + (92-89.3) ² +   (93-89.3) ²⁺   (85-89.3) ²⁺   (87-89.3) ²⁺   (84-89.3) ²⁺   (82-89.3) ²⁺   (88-89.3) ²⁺   (95-89.3) ²⁺   (96-89.3) ² = 208.1

समूह 3: (79-84.7) ² + (78-84.7) ² +   (88-84.7) ²⁺   (94-84.7) ²⁺   (92-84.7) ²⁺   (85-84.7) ²⁺   (83-84.7) ²⁺   (85-84.7) ²⁺   (82-84.7) ²⁺   (81-84.7) ² = 252.1

ईएसएस: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1,100.6

चरण 4: एसएसटी की गणना करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके वर्गों के कुल योग (एसएसटी) की गणना करेंगे:

एसएसटी = एसएसआर + एसएसई

हमारे उदाहरण में, एसएसटी = 192.2 + 1100.6 = 1292.8

एक बार जब हम एसएसआर, एसएसई और एसएसटी के मूल्यों की गणना कर लेते हैं, तो इनमें से प्रत्येक मान को अंततः एनोवा तालिका में रखा जाएगा:

यहां बताया गया है कि हमने तालिका में विभिन्न संख्याओं की गणना कैसे की:

• प्रतिगमन डीएफ: के-1 = 3-1 = 2
• त्रुटि डीएफ: एनके = 30-3 = 27
• कुल डीएफ: एन-1 = 30-1 = 29
• एसईपी उपचार: एसएसटी उपचार/डीएफ = 192.2/2 = 96.1
• एमएस त्रुटि: एसएसई त्रुटि / डीएफ = 1100.6 / 27 = 40.8
• एफ मान: एमएस प्रोसेसिंग / एमएस त्रुटि = 96.1 / 40.8 = 2.358
• पी-वैल्यू : पी-वैल्यू जो एफ वैल्यू से मेल खाता है।

नोट: n = प्रेक्षणों की कुल संख्या, k = समूहों की संख्या

एनोवा तालिका में एफ मान और पी मान की व्याख्या कैसे करें, यह जानने के लिए इस ट्यूटोरियल को देखें।