वाद्य चर: परिभाषा और उदाहरण

अक्सर, आंकड़ों में, हम एक चर के दूसरे पर प्रभाव का अनुमान लगाना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, हम जानना चाह सकते हैं:

• पढ़ाई में बिताया गया समय परीक्षा के अंकों को कैसे प्रभावित करता है?
• एक निश्चित दवा रक्तचाप को कैसे प्रभावित करती है?
• तनाव हृदय गति को कैसे प्रभावित करता है?

प्रत्येक परिदृश्य में, हम यह समझना चाहते हैं कि एक भविष्यवक्ता चर एक प्रतिक्रिया चर को प्रभावित करता है या नहीं। हालाँकि, अक्सर अन्य चर भी होते हैं जो दो चरों के बीच संबंध को प्रभावित करते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम एक निश्चित दवा को पूर्वानुमानक चर के रूप में और रक्तचाप को प्रतिक्रिया चर के रूप में उपयोग करते हैं। हम केवल रक्तचाप पर दवा के प्रभाव में रुचि रखते हैं:

हालाँकि, अन्य कारक जैसे व्यायाम में बिताया गया समय, सामान्य आहार और तनाव का स्तर भी रक्तचाप को प्रभावित करते हैं:

इस प्रकार, यदि हम दवा को पूर्वानुमानक चर के रूप में और रक्तचाप को प्रतिक्रिया चर के रूप में उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन करते हैं, तो हम यह सुनिश्चित नहीं कर सकते हैं कि प्रतिगमन गुणांक रक्तचाप पर दवा के प्रभाव को सटीक रूप से पकड़ लेगा, क्योंकि बाहरी कारक (व्यायाम, आहार, तनाव, आदि) भी भूमिका निभा सकते हैं।

इस समस्या से निजात पाने का एक संभावित तरीका एक वाद्य चर का उपयोग करना है।

वाद्य चर क्या है?

एक वाद्य चर प्रतिगमन विश्लेषण में पेश किया गया एक तीसरा चर है जो भविष्यवक्ता चर के साथ सहसंबद्ध है, लेकिन प्रतिक्रिया चर के साथ असंबद्ध है। इस चर का उपयोग करके, एक पूर्वानुमानक चर के प्रतिक्रिया चर पर होने वाले वास्तविक कारण प्रभाव का अनुमान लगाना संभव हो जाता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम रक्तचाप पर एक निश्चित दवा के प्रभाव का अनुमान लगाना चाहते हैं:

एक वाद्य चर का एक उदाहरण जिसे हम इस प्रतिगमन विश्लेषण में उपयोग कर सकते हैं वह किसी व्यक्ति की फार्मेसी से निकटता है।

यह “निकटता” चर संभवतः इस बात से अत्यधिक सहसंबद्ध होगा कि व्यक्ति संबंधित दवा लेता है या नहीं, क्योंकि यदि कोई व्यक्ति किसी फार्मेसी के पास नहीं रहता है तो वह इसे पहली बार में प्राप्त नहीं कर पाएगा।

हालाँकि, “निकटता” चर का रक्तचाप से कोई संबंध नहीं होना चाहिए। रक्तचाप के साथ इसका एकमात्र संबंध भविष्यवक्ता चर के माध्यम से होगा।

जिस तरह से हम वास्तव में एक इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल का उपयोग करते हैं वह इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल रिग्रेशन करना है, जिसे कभी-कभी दो-चरण न्यूनतम वर्ग रिग्रेशन भी कहा जाता है।

वाद्य चर प्रतिगमन

वाद्य चर प्रतिगमन (या दो-चरण न्यूनतम वर्ग प्रतिगमन) एक प्रतिक्रिया चर पर एक भविष्यवक्ता चर के प्रभाव का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित दृष्टिकोण का उपयोग करता है:

चरण 1: भविष्यवक्ता चर के रूप में वाद्य चर का उपयोग करके एक प्रतिगमन मॉडल फिट करें।

हमारे विशिष्ट उदाहरण में, हम पहले निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल को फिट करेंगे:

कुछ दवाएँ = बी ₀ + बी ₁ (निकटता)

फिर हमारे पास कुछ दवाओं (सीडी) के लिए अनुमानित मूल्य रह जाएंगे, जिन्हें हम सीडी _हैट कहेंगे।

चरण 2: सीडी _हैट के लिए अनुमानित मानों का उपयोग करके दूसरा प्रतिगमन मॉडल फिट करें।

इसके बाद, हम निम्नलिखित प्रतिगमन मॉडल को फिट करेंगे:

रक्तचाप = बी ₀ + बी ₁ (सीडी _हैट )

यदि सीडी _हैट का प्रतिगमन गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण पाया जाता है, तो हम कह सकते हैं कि रक्तचाप पर दवा का एक कारण प्रभाव पड़ता है।

हम ऐसा इसलिए कह सकते हैं क्योंकि हमने सीडी _हैट बनाने के लिए केवल “निकटता” शब्द का उपयोग किया है और हम जानते हैं कि निकटता को रक्तचाप से संबंधित नहीं किया जाना चाहिए, दूसरे चरण के प्रतिगमन में किसी भी महत्वपूर्ण सहसंबंध को एक निश्चित दवा के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

वाद्य चरों के उपयोग के संबंध में सावधानियां

एक वाद्य चर का उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए यदि वह निम्नलिखित मानदंडों को पूरा करता हो:

• यह पूर्वानुमानित चर के साथ दृढ़ता से सहसंबद्ध है।
• इसका प्रतिक्रिया चर से कोई संबंध नहीं है।
• यह मॉडल से बाहर किए गए अन्य चर के साथ सहसंबद्ध नहीं है (उदाहरण के लिए, निकटता व्यायाम, आहार या तनाव से संबंधित नहीं है)।

यदि कोई वाद्य चर इस मानदंड को पूरा नहीं करता है, तो इसका उपयोग प्रतिगमन मॉडल में नहीं किया जाना चाहिए क्योंकि यह संभवतः अविश्वसनीय और पक्षपातपूर्ण परिणाम उत्पन्न करेगा।