विशिष्ट स्कोर

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि एक सामान्य स्कोर क्या है. आप जानेंगे कि मानक अंकों की गणना कैसे की जाती है और साथ ही मानक अंकों की गणना पर एक हल किया गया अभ्यास भी। इसके अतिरिक्त, आप इस सांख्यिकीय माप के गुणों को देख पाएंगे।

विशिष्ट स्कोर क्या हैं?

मानक स्कोर अंतर स्कोर और डेटासेट के मानक विचलन के बीच का भागफल है। इसलिए, मानक स्कोर की गणना करने के लिए, अंतर स्कोर को मानक विचलन से विभाजित किया जाना चाहिए।

विशिष्ट अंकों को टाइप किए गए स्कोर भी कहा जाता है, क्योंकि उनकी गणना करते समय टाइपीकरण प्रक्रिया अपनाई जाती है।

याद रखें कि अंतर स्कोर को प्रत्यक्ष स्कोर और अंकगणितीय माध्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए विशिष्ट स्कोर प्रत्यक्ष स्कोर और मानक विचलन द्वारा विभाजित अंकगणितीय माध्य के बीच का अंतर है।

विशिष्ट स्कोरिंग सूत्र

मानक स्कोर मानक विचलन द्वारा विभाजित अंतर स्कोर के बराबर है। इसलिए, विशिष्ट स्कोर खोजने के लिए, आप पहले सीधे स्कोर को डेटा सेट के माध्य से घटा दें, फिर परिणाम को मानक विचलन से विभाजित करें।

संक्षेप में, सामान्य स्कोरिंग फॉर्मूला है:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

सोना

$z_i$

सामान्य स्कोर है,

$X_i$

प्रत्यक्ष स्कोर है,

$\overline{X}$

औसत है और

$\sigma$

मानक विचलन है.

विशिष्ट स्कोर मान की व्याख्या सरल है, क्योंकि इसका मान प्रत्यक्ष स्कोर और डेटा माध्य के बीच मानक विचलन की संख्या को इंगित करता है। इस प्रकार, सामान्य स्कोर जितना अधिक होगा, प्रत्यक्ष स्कोर औसत से उतना ही अधिक होगा।

विशिष्ट स्कोर का उदाहरण

अब जबकि हमने एक विशिष्ट स्कोर की परिभाषा देख ली है और इसका सूत्र क्या है, नीचे कई विशिष्ट स्कोरों की गणना का एक ठोस उदाहरण दिया गया है ताकि आप देख सकें कि उनकी गणना कैसे की जाती है।

निम्नलिखित डेटा सेट के लिए विशिष्ट स्कोर खोजें: 7, 2, 4, 9, 3

सबसे पहले, हम डेटा का अंकगणितीय माध्य निर्धारित करते हैं:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ देखें: अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें

दूसरा, हम डेटा के मानक विचलन की गणना करते हैं:

$\sigma=2,61$

➤ देखें: मानक विचलन कैलकुलेटर

और अंत में, हम प्रत्येक डेटा आइटम के लिए विशिष्ट स्कोर फॉर्मूला लागू करते हैं और सभी विशिष्ट स्कोरों की गणना करते हैं:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

विशिष्ट स्कोर के गुण

विशिष्ट अंकों में निम्नलिखित गुण होते हैं:

सभी विशिष्ट अंकों का अंकगणितीय माध्य हमेशा 0 होता है।
मानक अंकों का मानक विचलन 1 के बराबर है।
विशिष्ट स्कोर आयामहीन होते हैं, क्योंकि अंश की इकाइयाँ हर की इकाइयों के साथ रद्द हो जाती हैं।
यदि कोई सामान्य स्कोर सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि प्रत्यक्ष स्कोर औसत से ऊपर है। दूसरी ओर, यदि मानक स्कोर नकारात्मक है तो इसका मतलब है कि प्रत्यक्ष स्कोर औसत से नीचे है।
विभिन्न वितरणों की तुलना करने के लिए विशिष्ट स्कोर बहुत उपयोगी होते हैं।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने