विषमलैंगिकता

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में विषमलैंगिकता क्या है। इसके अतिरिक्त, आपको पता चलेगा कि विषमलैंगिकता का कारण क्या है, इसके परिणाम क्या हैं और इसे कैसे ठीक किया जाए।

विषमलैंगिकता क्या है?

आँकड़ों में, विषमलैंगिकता एक विशेषता है जो एक प्रतिगमन पैटर्न प्रस्तुत करती है जिसका अर्थ है कि त्रुटि विचरण स्थिर नहीं है। दूसरे शब्दों में, एक हेटेरोसेडास्टिक मॉडल का अर्थ है कि इसकी त्रुटियों में अनियमित भिन्नता है, तो मॉडल को हेटेरोसेडास्टिक कहा जाता है।

याद रखें कि त्रुटि (या अवशिष्ट) को वास्तविक मूल्य और प्रतिगमन मॉडल द्वारा अनुमानित मूल्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है।

प्रतिगमन मॉडल का निर्माण करते समय, प्रत्येक अवलोकन द्वारा की गई त्रुटि की गणना पिछली अभिव्यक्ति का उपयोग करके की जाती है। इस प्रकार, एक सांख्यिकीय मॉडल विषमलैंगिक होता है जब गणना की गई त्रुटियों का विचरण पूरे अवलोकन में स्थिर नहीं होता है, बल्कि बदलता रहता है।

यद्यपि यह बहुत सरल लग सकता है, यह महत्वपूर्ण है कि एक प्रतिगमन मॉडल विषमलैंगिकता प्रस्तुत नहीं करता है, क्योंकि मॉडल की गणना इस तथ्य पर आधारित है कि अवशेषों का विचरण स्थिर है, वास्तव में यह पिछली धारणाओं में से एक है प्रतिगमन मॉडल.

कुछ सांख्यिकीय परीक्षण हैं जो विषमलैंगिकता का पता लगा सकते हैं, जैसे कि व्हाइट परीक्षण या गोल्डफेल्ड-क्वांड्ट परीक्षण। हालाँकि, आमतौर पर अवशेषों का रेखांकन करके, उनकी विषमलैंगिकता की पहचान की जा सकती है।

विषमलैंगिकता के कारण

किसी मॉडल में विषमलैंगिकता के सबसे आम कारण हैं:

• जब डेटा रेंज औसत की तुलना में बहुत व्यापक हो। यदि एक ही सांख्यिकीय नमूने में बहुत बड़े मूल्य और बहुत छोटे मूल्य हैं, तो यह संभावना है कि प्राप्त प्रतिगमन मॉडल विषमलैंगिक है।
• प्रतिगमन मॉडल में चर छोड़ने से भी विषमलैंगिकता उत्पन्न होती है। तार्किक रूप से, यदि एक प्रासंगिक चर को मॉडल में शामिल नहीं किया गया है, तो इसकी भिन्नता को अवशेषों में शामिल किया जाएगा और यह आवश्यक रूप से तय नहीं किया जाएगा।
• इसी तरह, संरचना में बदलाव से डेटा सेट में मॉडल का खराब फिट हो सकता है और इसलिए, अवशेषों का विचरण स्थिर नहीं हो सकता है।
• जब कुछ चरों का मान अन्य व्याख्यात्मक चरों की तुलना में बहुत बड़ा होता है, तो मॉडल में विषमलैंगिकता हो सकती है। इस मामले में, समस्या को हल करने के लिए चरों को सापेक्ष बनाया जा सकता है।

हालाँकि, कुछ मामले स्वभावतः विषमलैंगिकता प्रदर्शित करने वाले होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम किसी व्यक्ति की आय को उनके भोजन व्यय के आधार पर मॉडल करें, तो अमीर लोगों के भोजन व्यय में गरीब लोगों की तुलना में बहुत अधिक परिवर्तनशीलता होती है। क्योंकि एक अमीर व्यक्ति कभी-कभी महंगे रेस्तरां में और कभी-कभी सस्ते रेस्तरां में खाना खाता है, इसके विपरीत एक गरीब व्यक्ति हमेशा सस्ते रेस्तरां में खाना खाता है। इसलिए, प्रतिगमन मॉडल के लिए विषमलैंगिकता का होना आसान है।

विषमलैंगिकता के परिणाम

मुख्य रूप से, एक प्रतिगमन मॉडल में विषमलैंगिकता के परिणाम इस प्रकार हैं:

• न्यूनतम वर्ग अनुमानक में दक्षता खो जाती है, जिसे त्रुटियों के वर्गों के माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है।
• न्यूनतम वर्ग अनुमानकों के सहप्रसरण मैट्रिक्स की गणना में त्रुटियाँ होती हैं।

विषमलैंगिकता को ठीक करें

जब परिणामी प्रतिगमन मॉडल विषमलैंगिक होता है, तो हम विषमलैंगिकता प्राप्त करने के लिए निम्नलिखित सुधारों का प्रयास कर सकते हैं:

• स्वतंत्र चर के प्राकृतिक लघुगणक की गणना करें, यह आम तौर पर तब उपयोगी होता है जब ग्राफ़ में अवशेषों का विचरण बढ़ता है।
• अवशिष्ट कथानक के आधार पर, स्वतंत्र चर का एक अन्य प्रकार का परिवर्तन अधिक व्यावहारिक हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि ग्राफ़ एक परवलय के आकार में है, तो हम स्वतंत्र चर के वर्ग की गणना कर सकते हैं और उस चर को मॉडल में जोड़ सकते हैं।
• मॉडल के लिए अन्य चर का भी उपयोग किया जा सकता है; किसी चर को हटाकर या जोड़कर, अवशेषों के विचरण को संशोधित किया जा सकता है।
• न्यूनतम वर्ग मानदंड का उपयोग करने के बजाय, भारित न्यूनतम वर्ग मानदंड का उपयोग किया जा सकता है।

विषमलैंगिकता और समरूपता

अंत में, हम देखेंगे कि आँकड़ों में विषमलैंगिकता और समरूपता के बीच क्या अंतर हैं, क्योंकि ये प्रतिगमन मॉडल की दो अवधारणाएँ हैं जिनके बारे में हमें स्पष्ट होना चाहिए।

प्रतिगमन मॉडल की समरूपता एक सांख्यिकीय विशेषता है जो इंगित करती है कि त्रुटि विचरण स्थिर है। इस प्रकार, एक होमोसेडैस्टिक मॉडल का अर्थ है कि इसकी त्रुटियों का विचरण स्थिर है।

विषमलैंगिकता और समरूपता के बीच का अंतर अवशेषों के विचरण की स्थिरता में पाया जाता है। यदि किसी मॉडल के अवशेषों का विचरण स्थिर नहीं है, तो इसका मतलब है कि मॉडल विषमलैंगिक है। दूसरी ओर, यदि अवशेषों का विचरण स्थिर है, तो इसका मतलब है कि यह समरूपता है।

इसलिए, हमें यह सुनिश्चित करने की ज़रूरत है कि हम जो प्रतिगमन मॉडल बना रहे हैं वह समरूप है, इस तरह यह धारणा पूरी हो जाएगी कि अवशेषों का विचरण स्थिर है।