श्रेणीबद्ध वितरण क्या है?

श्रेणीबद्ध वितरण एक असतत संभाव्यता वितरण है जो इस संभावना का वर्णन करता है कि एक यादृच्छिक चर K श्रेणियों में से किसी एक से संबंधित मान लेता है, जहां प्रत्येक श्रेणी एक संभाव्यता से जुड़ी होती है।

किसी वितरण को श्रेणीबद्ध वितरण के रूप में वर्गीकृत करने के लिए, उसे निम्नलिखित मानदंडों को पूरा करना होगा:

• श्रेणियाँ अलग-अलग हैं.
• दो या दो से अधिक संभावित श्रेणियां हैं.
• प्रत्येक श्रेणी में यादृच्छिक चर का मान लेने की संभावना 0 और 1 के बीच होनी चाहिए।
• सभी श्रेणियों के लिए संभावनाओं का योग 1 तक होना चाहिए।

श्रेणीबद्ध वितरण का सबसे स्पष्ट उदाहरण पासे को घुमाने से जुड़े परिणामों का वितरण है। K = 6 संभावित परिणाम हैं और प्रत्येक परिणाम की संभावना 1/6 है:

यह वितरण श्रेणीबद्ध वितरण के रूप में वर्गीकृत होने वाले सभी मानदंडों को पूरा करता है:

• श्रेणियां अलग-अलग हैं (उदाहरण के लिए यादृच्छिक चर केवल अलग-अलग मान ले सकते हैं – 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• दो या दो से अधिक संभावित श्रेणियां हैं.
• प्रत्येक श्रेणी की संभावना 0 और 1 के बीच है।
• संभावनाओं का योग 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

सामान्य नियम:

यदि आप परिणामों की संख्या की गणना कर सकते हैं, तो आप एक अलग यादृच्छिक चर के साथ काम कर रहे हैं – उदाहरण के लिए, एक सिक्के के शीर्ष पर आने की संख्या की गणना करना।

लेकिन यदि आप परिणाम को माप सकते हैं, तो आप एक सतत यादृच्छिक चर के साथ काम कर रहे हैं – उदाहरण के लिए ऊंचाई, वजन, समय आदि को मापना।

श्रेणीबद्ध वितरण के अन्य उदाहरण

वास्तविक दुनिया में कई श्रेणीबद्ध वितरण हैं, जिनमें शामिल हैं:

उदाहरण 1: एक सिक्का उछालें।

जब हम एक सिक्का उछालते हैं, तो 2 संभावित अलग-अलग परिणाम होते हैं, प्रत्येक परिणाम की संभावना 0 और 1 के बीच होती है, और संभावनाओं का योग 1 के बराबर होता है:

उदाहरण 2: कलश में कंचों का चयन।

मान लीजिए कि एक कलश में 5 लाल पत्थर, 3 हरे पत्थर और 2 बैंगनी पत्थर हैं। यदि हम कलश से यादृच्छिक रूप से एक गेंद का चयन करते हैं, तो 3 संभावित अलग-अलग परिणाम होते हैं, प्रत्येक परिणाम की संभावना 0 और 1 के बीच होती है, और संभावनाओं का योग 1 के बराबर होता है:

उदाहरण 3: डेक से एक कार्ड का चयन करना।

यदि हम 52 पत्तों के मानक डेक से यादृच्छिक रूप से एक पत्ता चुनते हैं, तो 13 संभावित अलग-अलग परिणाम होते हैं, प्रत्येक परिणाम की संभावना 0 और 1 के बीच होती है, और संभावनाओं का योग 1 के बराबर होता है:

अन्य वितरणों के साथ संबंध

किसी वितरण को श्रेणीबद्ध वितरण के रूप में वर्गीकृत करने के लिए, इसमें K ≥ 2 संभावित परिणाम और n = 1 परीक्षण होना चाहिए।

इस शब्दावली का उपयोग करते हुए, एक श्रेणीबद्ध वितरण निम्नलिखित वितरण के समान है:

बर्नौली वितरण: K = 2 परिणाम, n = 1 परीक्षण

द्विपद वितरण: K = 2 समापन बिंदु, n ≥ 1 परीक्षण

बहुपद वितरण: K ≥ 2 परिणाम, n ≥ परीक्षण

अतिरिक्त संसाधन

यादृच्छिक चर क्या हैं?
द्विपद वितरण का परिचय
बहुपद वितरण का एक परिचय