सममित वितरण

इस लेख में, आप सीखेंगे कि सममित वितरण क्या हैं, सममित वितरण के उदाहरण, और यह कैसे निर्धारित करें कि कोई वितरण सममित है या असममित है।

सममित वितरण क्या है?

आँकड़ों में, एक सममित वितरण वह होता है जिसमें माध्य के बाईं ओर मानों की संख्या माध्य के दाईं ओर समान होती है। दूसरे शब्दों में, एक सममित वितरण में, माध्य समरूपता की धुरी है।

उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण एक सममित वितरण है।

सभी सममित वितरणों में, माध्य माध्यिका के बराबर होता है। लेकिन यदि वितरण भी एकरूप है (सांख्यिकीय मोड एक एकल मान है), तो माध्य, माध्यिका और मोड समतुल्य हैं।

तार्किक रूप से, सममित वितरण क्या है, इसे पूरी तरह से समझने के लिए, आपको यह स्पष्ट होना चाहिए कि माध्य, माध्यिका और बहुलक क्या हैं। आप यहां इन सांख्यिकीय अवधारणाओं के अर्थ की समीक्षा कर सकते हैं:

सममित वितरण के उदाहरण

सममित वितरण की परिभाषा पर विचार करते हुए, इस प्रकार के वितरण का एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है:

जैसा कि ग्राफ़ दिखाता है, वितरण सममित है क्योंकि माध्य सभी डेटा के ठीक बीच में स्थित है, अर्थात, वक्र के बाईं ओर की पूंछ दाईं ओर की पूंछ के समान है। इस मामले में, माध्य, माध्यिका और बहुलक समान हैं क्योंकि बहुलक एक-मोडल है।

दो अलग-अलग प्रकार के सममित संभाव्यता वितरण के दो स्पष्ट उदाहरण सामान्य वितरण और समान वितरण हैं, क्योंकि उनके माध्य के बाएँ और दाएँ मानों की संख्या समान है।

दूसरी ओर, एक वितरण सममित और द्विमोडल भी हो सकता है, यानी दो मोड हो सकते हैं। निम्नलिखित उदाहरण देखें:

जैसा कि आप इस अन्य उदाहरण में देख सकते हैं, एक द्विमोडल वितरण भी सममित हो सकता है, क्योंकि इसमें अन्य मूल्यों की परवाह किए बिना केंद्र में माध्य और माध्यिका हो सकती है। हालाँकि, इस मामले में मोड का माध्य और मोड के बराबर होना जरूरी नहीं है।

उनकी समरूपता के अनुसार अन्य प्रकार के वितरण

सममित वितरण के अलावा, दो अन्य प्रकार के असममित वितरण भी हैं।

• सममित वितरण : वितरण में माध्य के बाएँ और दाएँ मानों की संख्या समान होती है।
• सकारात्मक रूप से विषम वितरण : वितरण में माध्य के बाईं ओर की तुलना में दाईं ओर अधिक भिन्न मान होते हैं।
• नकारात्मक रूप से विषम वितरण : वितरण में दाईं ओर की तुलना में माध्य के बाईं ओर अधिक भिन्न मान होते हैं।

कैसे बताएं कि कोई वितरण सममित है या नहीं

यह निर्धारित करने के लिए कि कोई वितरण सममित है या नहीं, हमें पियर्सन असममिति गुणांक की गणना करनी चाहिए, जिसका सूत्र है:

सोना

पियर्सन गुणांक है,

अंकगणित माध्य,

मोड (सांख्यिकी) और

मानक विचलन.

इस प्रकार, पियर्सन असममिति गुणांक के चिह्न के आधार पर, वितरण सममित या असममित होगा:

• यदि पियर्सन विषमता गुणांक सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण सकारात्मक रूप से विषम है।
• यदि पियर्सन विषमता गुणांक नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि वितरण नकारात्मक रूप से विषम है।
• यदि पियर्सन का तिरछापन गुणांक शून्य है, तो इसका मतलब है कि वितरण सममित है।

हालाँकि, पियर्सन गुणांक की गणना केवल तभी की जा सकती है जब वितरण एकरूप हो, अन्यथा फिशर असममिति गुणांक का उपयोग करना आवश्यक है, जिसका सूत्र इस प्रकार है:

सोना

अंकगणित माध्य,

मानक विचलन और

डेटा की कुल संख्या.

फिशर असममिति गुणांक की व्याख्या पियर्सन गुणांक के समान है: यदि यह सकारात्मक है तो इसका मतलब है कि वितरण सकारात्मक रूप से विषम है, यदि यह नकारात्मक है तो वितरण नकारात्मक रूप से विषम है, और यदि यह शून्य है तो इसका मतलब है कि वितरण सममित है।