संपूर्ण गाइड: तिरछापन और चपटेपन की रिपोर्ट कैसे करें

आंकड़ों में, तिरछापन और कुर्टोसिस वितरण के आकार को मापने के दो तरीके हैं।

विषमता किसी वितरण की विषमता का माप है। यह मान धनात्मक अथवा ऋणात्मक हो सकता है।

• नकारात्मक तिरछापन इंगित करता है कि पूंछ वितरण के बाईं ओर है, जो अधिक नकारात्मक मूल्यों की ओर बढ़ती है।
• सकारात्मक तिरछापन इंगित करता है कि पूंछ वितरण के दाईं ओर है, जो अधिक सकारात्मक मूल्यों की ओर बढ़ती है।
• शून्य का मान इंगित करता है कि वितरण में कोई विषमता नहीं है, जिसका अर्थ है कि वितरण पूरी तरह से सममित है।

कर्टोसिस इस बात का माप है कि कोई वितरण सामान्य वितरण की तुलना में भारी है या हल्का।

• सामान्य वितरण का कुर्टोसिस 3 है।
• यदि किसी दिए गए वितरण में कर्टोसिस 3 से कम है, तो इसे प्लेकर्टिक कहा जाता है, जिसका अर्थ है कि यह सामान्य वितरण की तुलना में कम और कम चरम आउटलेर उत्पन्न करता है।
• यदि किसी दिए गए वितरण में कर्टोसिस 3 से अधिक है, तो इसे लेप्टोकर्टिक कहा जाता है, जिसका अर्थ है कि यह सामान्य वितरण की तुलना में अधिक आउटलेर्स उत्पन्न करता है।

नोट: कुछ सूत्र (फिशर परिभाषा) सामान्य वितरण के साथ तुलना करना आसान बनाने के लिए कर्टोसिस से 3 घटाते हैं। इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, एक वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में अधिक कर्टोसिस होगा यदि उसका कर्टोसिस मान 0 से अधिक हो।

जब हम औपचारिक पाठ में दिए गए वितरण की विषमता और कुर्टोसिस की रिपोर्ट करते हैं, तो हम आम तौर पर निम्नलिखित प्रारूप का उपयोग करते हैं:

[परिवर्तनीय नाम] की विषमता -0.89 पाई गई, जो दर्शाता है कि वितरण विषम छोड़ दिया गया था।

[परिवर्तनीय नाम] का कर्टोसिस 4.26 पाया गया, जो दर्शाता है कि वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में भारी पूंछ थी।

परिणाम रिपोर्ट करते समय निम्नलिखित बातों को ध्यान में रखें:

• तिरछापन और कुर्टोसिस मानों को दो दशमलव स्थानों तक गोल करें।
• मानों की रिपोर्ट करते समय अग्रणी 0 को हटा दें (उदाहरण के लिए 0.79 का उपयोग करें, 0.79 का नहीं)

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में इस प्रारूप का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण: तिरछापन और चपटापन की रिपोर्ट करना

मान लीजिए कि हम एक निश्चित विश्वविद्यालय में छात्रों के बीच परीक्षा अंकों के वितरण का विश्लेषण करते हैं।

सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके, हम वितरण की विषमता और कुर्टोसिस मूल्यों की गणना इस प्रकार करते हैं:

• विषमता: -1.391777
• कुर्टोसिस: 4.170865

हम इन मूल्यों की रिपोर्ट इस प्रकार करेंगे:

परीक्षा अंकों में विषमता -1.39 पाई गई, जो दर्शाता है कि वितरण विषम रह गया था।

परीक्षा के अंकों का कुर्टोसिस 4.17 पाया गया, जो दर्शाता है कि वितरण सामान्य वितरण से अधिक था।

इन विषमता और कर्टोसिस मूल्यों की रिपोर्ट करने के अलावा, हम आम तौर पर मूल्यों के वितरण को देखने के लिए एक चार्ट शामिल करते हैं, जैसे कि हिस्टोग्राम या बॉक्सप्लॉट, ताकि पाठक को वितरण की एक दृश्य समझ भी हो सके।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर में तिरछापन और कर्टोसिस की गणना कैसे करें:

आर में स्क्यू और कर्टोसिस की गणना कैसे करें
पायथन में स्क्यू और कर्टोसिस की गणना कैसे करें
Google शीट्स में स्क्यू और कर्टोसिस की गणना कैसे करें

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि अन्य सांख्यिकीय परिणामों की रिपोर्ट कैसे करें:

आत्मविश्वास अंतराल की रिपोर्ट कैसे करें
एनोवा परिणामों की रिपोर्ट कैसे करें
प्रतिगमन परिणामों की रिपोर्ट कैसे करें
पियर्सन सहसंबंध की रिपोर्ट कैसे करें