समान वितरण के लिए अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई)।

एकसमान वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसमें a से b तक के अंतराल के बीच प्रत्येक मान को चुने जाने की समान संभावना होती है।

ए से बी के अंतराल पर x ₁ और x ₂ के बीच मान प्राप्त करने की संभावना सूत्र का उपयोग करके पाई जा सकती है:

पी(x ₁ और x ₂ के बीच एक मान प्राप्त करें) = (x ₂ – x ₁ ) / (बी – ए)

यह ट्यूटोरियल बताता है कि समान वितरण के पैरामीटर ए और बी के लिए अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) कैसे प्राप्त करें।

अधिकतम संभावना अनुमान

चरण 1: संभाव्यता फलन लिखें।

एक समान वितरण के लिए, संभावना फ़ंक्शन लिखा जा सकता है:

चरण 2: लॉग-संभावना फ़ंक्शन लिखें।

चरण 3: ए और बी के लिए मान खोजें जो ए और बी के संबंध में लॉग-संभावना फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को लेकर लॉग-संभावना को अधिकतम करते हैं।

a के संबंध में लॉग-संभावना फ़ंक्शन का व्युत्पन्न लिखा जा सकता है:

इसी प्रकार, b के संबंध में लॉग-संभावना फ़ंक्शन का व्युत्पन्न लिखा जा सकता है:

चरण 4: ए और बी के लिए अधिकतम संभावना अनुमानकों की पहचान करें।

ध्यान दें कि a के संबंध में व्युत्पन्न नीरस रूप से बढ़ता है। तो a के लिए नर जितना संभव हो उतना बड़ा होगा, जो बस इतना होगा:

मिनट(एक्स ₁ , एक्स ₂ , … , एक्स _एन )

यह भी ध्यान दें कि b के संबंध में व्युत्पन्न एकरस रूप से घट रहा है। तो, b के लिए पुरुष संभवतः सबसे छोटा b होगा, जो होगा:

अधिकतम(एक्स ₁ , एक्स ₂ , … , एक्स _एन )