आर में समान वितरण

एकसमान वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसमें a से b तक के अंतराल के बीच प्रत्येक मान को चुने जाने की समान संभावना होती है।

ए से बी के अंतराल पर x ₁ और x ₂ के बीच मान प्राप्त करने की संभावना सूत्र का उपयोग करके पाई जा सकती है:

पी(x ₁ और x ₂ के बीच एक मान प्राप्त करें) = (x ₂ – x ₁ ) / (बी – ए)

समान वितरण में निम्नलिखित गुण होते हैं:

• वितरण का माध्य μ = (a + b) / 2 है
• वितरण का प्रसरण σ ² = (बी – ए) ^2/12 है
• वितरण का मानक विचलन σ = √σ ² है

आर में समान वितरण: वाक्यविन्यास

आर में दो अंतर्निहित फ़ंक्शन जिनका उपयोग हम समान वितरण का उपयोग करके प्रश्नों का उत्तर देने के लिए करेंगे:

ड्यूनिफ(x, न्यूनतम, अधिकतम) – समान वितरण के लिए संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) की गणना करता है जहां x एक यादृच्छिक चर का मान है, और न्यूनतम और अधिकतम क्रमशः वितरण की न्यूनतम और अधिकतम संख्याएं हैं।

punif(x, min, max) – समान वितरण के लिए संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) की गणना करता है जहां x एक यादृच्छिक चर का मान है, और न्यूनतम और अधिकतम क्रमशः वितरण की न्यूनतम और अधिकतम संख्याएं हैं।

समान वितरण के लिए संपूर्ण आर दस्तावेज़ यहां पाएं।

आर में समान वितरण का उपयोग करके समस्याओं को हल करें

उदाहरण 1: हर 20 मिनट में एक बस बस स्टॉप पर आती है। यदि आप बस स्टॉप पर पहुंचते हैं, तो क्या संभावना है कि बस 8 मिनट या उससे कम समय में पहुंच जाएगी?

समाधान: चूँकि हम इस बात की प्रायिकता जानना चाहते हैं कि बस 8 मिनट या उससे कम समय में आ जाएगी, हम बस punif() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं क्योंकि हम संचयी प्रायिकता जानना चाहते हैं कि बस 8 मिनट या उससे कम समय में आ जाएगी, यह देखते हुए न्यूनतम समय 0 मिनट है और अधिकतम समय 20 मिनट है:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

बस के 8 मिनट या उससे कम समय में पहुंचने की प्रायिकता 0.4 है।

उदाहरण 2: मेंढक की एक निश्चित प्रजाति का वजन 15 से 25 ग्राम के बीच समान रूप से वितरित होता है। यदि आप यादृच्छिक रूप से एक मेंढक का चयन करते हैं, तो इसकी क्या संभावना है कि इसका वजन 17 से 19 ग्राम के बीच हो?

समाधान: समाधान खोजने के लिए, हम संचयी संभावना की गणना करेंगे कि एक मेंढक का वजन 19 पाउंड से कम है, फिर निम्नलिखित वाक्यविन्यास का उपयोग करके संचयी संभावना को घटा दें कि एक मेंढक का वजन 17 पाउंड से कम है:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

तो संभावना है कि मेंढक का वजन 17 से 19 ग्राम के बीच है 0.2 है।

उदाहरण 3: एनबीए गेम की अवधि 120 और 170 मिनट के बीच समान रूप से वितरित की जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया NBA खेल 150 मिनट से अधिक चलेगा?

समाधान: इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम सूत्र 1 का उपयोग कर सकते हैं – (संभावना है कि खेल 150 मिनट से कम समय तक चलता है)। यह इसके द्वारा दिया गया है:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

यादृच्छिक रूप से चयनित एनबीए गेम के 150 मिनट से अधिक चलने की संभावना 0.4 है।