समान और निरंतर वितरण

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 संभावना शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि सतत समान वितरण क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। आपको सतत एकसमान वितरण का ग्राफ़ और इस प्रकार के वितरण के गुण भी मिलेंगे।

सतत एकसमान वितरण क्या है?

सतत एकसमान वितरण एक प्रकार का संभाव्यता वितरण है जिसमें सभी मानों के घटित होने की संभावना समान होती है। दूसरे शब्दों में, सतत एकसमान वितरण एक ऐसा वितरण है जिसमें संभाव्यता एक अंतराल पर समान रूप से वितरित होती है।

निरंतर समान वितरण का उपयोग निरंतर संभावना वाले निरंतर चर का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसी तरह, यादृच्छिक प्रक्रियाओं को परिभाषित करने के लिए निरंतर समान वितरण का उपयोग किया जाता है, क्योंकि यदि सभी परिणामों की संभावना समान है, तो इसका मतलब है कि परिणाम में यादृच्छिकता है।

निरंतर समान वितरण में दो विशिष्ट पैरामीटर होते हैं, ए और बी , जो समसंभाव्यता अंतराल को परिभाषित करते हैं। इस प्रकार, सतत एकसमान वितरण का प्रतीक U(a,b) है, जहां a और b वितरण के विशिष्ट मान हैं।

$X\sim U(a,b)$

उदाहरण के लिए, यदि किसी यादृच्छिक प्रयोग का परिणाम 5 और 9 के बीच कोई भी मान ले सकता है और सभी संभावित परिणामों के घटित होने की संभावना समान है, तो प्रयोग को निरंतर समान वितरण यू(5.9) के साथ अनुकरण किया जा सकता है।

सतत एकसमान वितरण को आयताकार वितरण भी कहा जाता है।

सतत एकसमान वितरण सूत्र

घनत्व फ़ंक्शन जो एक समान वितरण की संभावना को परिभाषित करता है वह b और a के बीच के अंतर से विभाजित होता है। इसलिए, सतत समान वितरण का सूत्र है:

$\begin{array}{c}X\sim U(a,b)\\[2ex]f(x)=\cfrac{1}{b-a}\\[4ex]x\in [a,b]\end{array}$

दूसरी ओर, निरंतर समान वितरण की संचयी संभाव्यता फ़ंक्शन को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित किया गया है:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
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leading text: ...continuous uniform distribution probability
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leading text: ... part, the cumulative probability graph
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निरंतर समान वितरण केवल ए और बी द्वारा गठित अंतराल में स्थित मान ले सकता है।

$x\in [a,b]$

एक सतत समान वितरण का माध्य इसके दो विशिष्ट मापदंडों के योग को दो से विभाजित करने के बराबर होता है।

$E[X]=\cfrac{a+b}{2}$

एक सतत समान वितरण का विचरण बी और ए के बीच बारह से विभाजित अंतर के वर्ग के बराबर है।

$Var(X)=\cfrac{(b-a)^2}{12}$

एक सतत समान वितरण का माध्य उसके माध्य से मेल खाता है, इसलिए इसकी गणना उसी सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

$Me=\cfrac{a+b}{2}$

सतत एकसमान वितरण सममित होता है, इसलिए इस प्रकार के वितरण का असममिति गुणांक शून्य होता है।

$A=0$

निरंतर समान वितरण का कर्टोसिस उसके मापदंडों पर निर्भर नहीं करता है, यह हमेशा -6 को 5 से विभाजित किया जाता है।

$C=\cfrac{-6}{5}$

मानक एकसमान वितरण वह सतत एकसमान वितरण है जिसके पैरामीटर a और b क्रमशः 0 और 1 हैं।

$X\sim U(0,1)$

सतत समान वितरण और असतत समान वितरण

अंत में, हम देखेंगे कि निरंतर समान वितरण और असतत समान वितरण के बीच क्या अंतर है, क्योंकि वे दो संभाव्यता वितरण हैं जिन्हें भ्रमित किया जा सकता है लेकिन जो पूरी तरह से अलग अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

सतत समान वितरण और असतत समान वितरण के बीच मुख्य अंतर वे मान हैं जो वे ले सकते हैं। एक सतत समान वितरण को एक सतत नमूना स्थान में परिभाषित किया गया है, जबकि एक असतत समान वितरण को एक अलग नमूना स्थान में परिभाषित किया गया है।

इसलिए, असतत समान वितरण एक अंतराल में केवल कुछ मान ले सकता है, आमतौर पर पूर्णांक, जबकि एक सतत समान वितरण दशमलव संख्याओं सहित अंतराल में कोई भी मान ले सकता है।

➤ देखें: असतत समान वितरण

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

सतत एकसमान वितरण क्या है?

सतत एकसमान वितरण सूत्र

सतत समान वितरण और असतत समान वितरण

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