संकुल मानक विचलन की गणना कैसे करें (उदाहरण के साथ)

एक एकत्रित मानक विचलन दो या दो से अधिक स्वतंत्र समूहों के मानक विचलन का एक भारित औसत है।

आंकड़ों में, यह आमतौर पर दो-नमूना टी-टेस्ट में दिखाई देता है, जिसका उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के साधन बराबर हैं या नहीं।

दो समूहों के लिए संकुल मानक विचलन की गणना करने का सूत्र है:

एकत्रित मानक विचलन = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

सोना:

• _n1 , _n2 : क्रमशः समूह 1 और समूह 2 के लिए नमूना आकार।
• एस ₁ , एस ₂ : क्रमशः समूह 1 और समूह 2 के लिए मानक विचलन।

ध्यान दें कि एकत्रित मानक विचलन का उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए जब दोनों समूहों के बीच मानक विचलन लगभग बराबर माना जा सके।

यह भी ध्यान दें कि क्योंकि एकत्रित मानक विचलन एक भारित औसत है, यह सबसे बड़े नमूना आकार वाले समूह को अधिक “भार” देगा।

उदाहरण: एकत्रित मानक विचलन की गणना करना

मान लीजिए हमारे पास निम्नलिखित जानकारी वाले दो अलग-अलग समूह हैं:

समूह 1:

• नमूना आकार (एन ₁ ): 15
• नमूना मानक विचलन (एस ₁ ): 6.4

समूह 2:

• नमूना आकार (एन ₂ ): 19
• नमूना मानक विचलन (एस ₂ ): 8.2

हम इन दो समूहों के लिए एकत्रित मानक विचलन की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:

एकत्रित मानक विचलन = √ (15-1)6.4 ² + (19-1)8.2 ² / (15+19-2) = 7.466

ध्यान दें कि क्लस्टर मानक विचलन मान (7.466) क्लस्टर 1 (6.4) और क्लस्टर 2 (8.2) मानक विचलन मानों के बीच कैसे आता है।

यह समझ में आना चाहिए कि एकत्रित मानक विचलन केवल दो समूहों के बीच एक भारित औसत है।

बोनस: संकुल मानक विचलन कैलकुलेटर

आप दो समूहों के बीच एकत्रित मानक विचलन की त्वरित गणना करने के लिए पूल्ड मानक विचलन कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, हम उसी एकत्रित मानक विचलन को प्राप्त करने के लिए पिछले उदाहरण से मूल्यों को एकीकृत कर सकते हैं जिसकी हमने मैन्युअल रूप से गणना की थी:

ध्यान दें कि आप दोनों समूहों के लिए कच्चे डेटा मान दर्ज करने और इस तरह से एकत्रित मानक विचलन की गणना करने के लिए कैलकुलेटर पर “कच्चा डेटा दर्ज करें” विकल्प का भी उपयोग कर सकते हैं।