वास्तविक जीवन में सशर्त संभाव्यता का उपयोग करने के 4 उदाहरण

घटना A के घटित होने की सशर्त संभावना , यह देखते हुए कि घटना B घटित हुई है, की गणना निम्नानुसार की जाती है:

पी(ए|बी) = पी(ए∩बी) / पी(बी)

सोना:

• P(A∩B) = घटना A और घटना B दोनों के घटित होने की प्रायिकता।
• पी(बी) = घटना बी के घटित होने की प्रायिकता।

सशर्त संभाव्यता का उपयोग वास्तविक जीवन के सभी प्रकार के क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें मौसम पूर्वानुमान, खेल सट्टेबाजी, बिक्री पूर्वानुमान और बहुत कुछ शामिल हैं।

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि कैसे सशर्त संभाव्यता का उपयोग 4 वास्तविक दुनिया स्थितियों में नियमित रूप से किया जाता है।

उदाहरण 1: मौसम का पूर्वानुमान

मौसम पूर्वानुमान में सशर्त संभाव्यता का उपयोग करने का सबसे आम वास्तविक दुनिया उदाहरणों में से एक है।

मौसम विज्ञानी वर्तमान परिस्थितियों को देखते हुए भविष्य की मौसम स्थितियों की संभावना का अनुमान लगाने के लिए सशर्त संभाव्यता का उपयोग करते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि निम्नलिखित दो संभावनाएँ ज्ञात हैं:

• पी(बादल) = 0.25
• पी(बरसात∩बादल) = 0.15

एक मौसम पूर्वानुमानकर्ता किसी दिए गए दिन बारिश की संभावना की गणना करने के लिए इन मूल्यों का उपयोग कर सकता है, यह देखते हुए कि बादल छाए हुए हैं:

• P(बारिश|बादल) = P(बारिश∩बादल) / P(बादल)
• पी(बारिश|बादल) = 0.15 / 0.25
• पी(बारिश|बादल) = 0.6

यह देखते हुए कि मौसम बादलयुक्त है, बारिश की संभावना 0.6 या 60% है।

यह एक सरलीकृत उदाहरण है, लेकिन वास्तविक जीवन में पूर्वानुमानकर्ता वर्तमान मौसम स्थितियों पर डेटा एकत्र करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करते हैं और भविष्य की मौसम स्थितियों की संभावना की गणना करने के लिए सशर्त संभाव्यता का उपयोग करते हैं।

उदाहरण 2: खेल सट्टेबाजी

सशर्त संभाव्यता का उपयोग अक्सर खेल सट्टेबाजी कंपनियों द्वारा यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि उन्हें कुछ गेम जीतने के लिए कुछ टीमों के लिए कितनी संभावनाएं निर्धारित करनी चाहिए।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक बास्केटबॉल टीम के लिए निम्नलिखित दो संभावनाएँ ज्ञात हैं:

• पी (टीम ए का स्टार खिलाड़ी घायल है) = 0.15
• पी (टीम ए जीतती है ∩टीम ए का पहला खिलाड़ी घायल हो गया है) = 0.02

कंपनी इन मानों का उपयोग टीम ए के जीतने की संभावना की गणना करने के लिए कर सकती है, यह देखते हुए कि उसका स्टार खिलाड़ी घायल है:

• पी (टीम ए जीत गई | स्टार घायल हो गया) = पी (टीम ए जीत गई ∩ स्टार घायल हो गया) / पी (स्टार घायल हो गया)
• पी (टीम ए जीत गई | स्टार घायल हो गया) = 0.02 / 0.15
• पी (टीम ए जीत गई | सितारा घायल हो गया) = 0.13

टीम ए के जीतने की संभावना, बशर्ते कि उसका स्टार खिलाड़ी घायल हो, 0.13 या 13% है।

यदि खेल सट्टेबाजी कंपनी को खेल से पहले पता चलता है कि स्टार खिलाड़ी घायल हो गया है, तो वे अपनी बाधाओं को अपडेट करने और तदनुसार भुगतान करने के लिए सशर्त संभावना का उपयोग कर सकते हैं।

खेल सट्टेबाजी कंपनियों के साथ ऐसा हर समय होता है जब वे बास्केटबॉल, फुटबॉल, बेसबॉल, हॉकी आदि के लिए विभिन्न बाधाओं की गणना करते हैं। खेल.

उदाहरण 3: बिक्री पूर्वानुमान

खुदरा कंपनियाँ उत्पाद प्रचार के आधार पर एक निश्चित उत्पाद बेचने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए सशर्त संभाव्यता का उपयोग करती हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि निम्नलिखित दो संभावनाएँ ज्ञात हैं:

• पी(पदोन्नति) = 0.35
• पी (बिक्री∩प्रचार) = 0.15

एक खुदरा कंपनी किसी निश्चित उत्पाद के स्टॉक से बाहर होने की संभावना की गणना करने के लिए इन मूल्यों का उपयोग कर सकती है, यह देखते हुए कि उस दिन उत्पाद का प्रचार किया जा रहा है:

• पी (बिक्री | प्रमोशन) = पी (सेल∩प्रमोशन) / पी (पदोन्नति)
• पी (बिक्री | प्रमोशन) = 0.15 / 0.35
• पी (बिक्री | प्रमोशन) = 0.428

यह संभावना कि खुदरा कंपनी उत्पाद बेचेगी, यह देखते हुए कि उस दिन प्रमोशन हो रहा है, 0.428 या 42.8% है।

यदि खुदरा कंपनी को पहले से पता है कि पदोन्नति होगी, तो वह स्टॉक आउट की संभावना को कम करने के लिए अपनी इन्वेंट्री को पहले से बढ़ा सकती है।

उदाहरण 4: यातायात

ट्रैफ़िक इंजीनियर ब्रेक लाइट विफलताओं के आधार पर ट्रैफ़िक जाम की संभावना का अनुमान लगाने के लिए सशर्त संभाव्यता का उपयोग करते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि निम्नलिखित दो संभावनाएँ ज्ञात हैं:

• पी (ब्रेक लाइट विफलता) = 0.001
• पी (ट्रैफ़िक जाम∩ब्रेक लाइट विफलता) = 0.0004

एक खुदरा कंपनी किसी निश्चित उत्पाद के स्टॉक से बाहर होने की संभावना की गणना करने के लिए इन मूल्यों का उपयोग कर सकती है, यह देखते हुए कि उस दिन उत्पाद का प्रचार चल रहा है:

• पी (ट्रैफ़िक जाम | ब्रेक लाइट विफलता) = पी (ट्रैफ़िक जाम∩ ब्रेक लाइट विफलता) / पी (ब्रेक लाइट विफलता)
• पी(ट्रैफिक जाम|ब्रेक लाइट विफलता) = 0.0004 / 0.001
• पी(ट्रैफ़िक जाम|ब्रेक लाइट विफलता) = 0.4

ब्रेक लाइट फेल होने पर ट्रैफिक जाम होने की संभावना 0.4 या 40% है।

ट्रैफ़िक इंजीनियर इस सशर्त संभावना का उपयोग यह तय करने के लिए कर सकते हैं कि क्या उन्हें ट्रैफ़िक को पुनर्निर्देशित करने के लिए एक अलग मार्ग डिज़ाइन करना चाहिए, क्योंकि ट्रैफ़िक लाइट खराब होने पर ट्रैफ़िक जाम होने की संभावना है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल संभाव्यता के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

संभाव्यता बनाम अनुपात: क्या अंतर है?
संभाव्यता बनाम संभावना: क्या अंतर है?
कुल संभाव्यता का नियम: परिभाषा और उदाहरण