संयुक्त आवृत्ति: परिभाषा और उदाहरण

दो-तरफा आवृत्ति तालिका एक तालिका है जो दो श्रेणीबद्ध चर की आवृत्तियों को प्रदर्शित करती है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित दो-तरफ़ा तालिका एक सर्वेक्षण के परिणाम दिखाती है जिसमें 100 लोगों से पूछा गया कि उन्हें कौन सा खेल पसंद है: बेसबॉल, बास्केटबॉल, या फ़ुटबॉल।

पंक्तियाँ उत्तरदाता का लिंग प्रदर्शित करती हैं और कॉलम उनके द्वारा चुने गए खेल को दर्शाते हैं:

सीमांत आवृत्तियाँ तालिका के हाशिये में दर्शाई गई आवृत्तियाँ हैं:

ये मान हमें प्रत्येक चर का कुल मान बताते हैं। उदाहरण के लिए:

• कुल 36 उत्तरदाताओं ने बेसबॉल को अपने पसंदीदा खेल के रूप में चुना
• कुल 31 उत्तरदाताओं ने बास्केटबॉल को अपने पसंदीदा खेल के रूप में चुना
• कुल 33 उत्तरदाताओं ने फुटबॉल को अपने पसंदीदा खेल के रूप में चुना

हम यह भी देख सकते हैं:

• कुल 48 उत्तरदाता पुरुष थे
• कुल मिलाकर 52 उत्तरदाता महिलाएं थीं

संयुक्त आवृत्तियाँ तालिका कोशिकाओं में दिखाई गई आवृत्तियाँ हैं:

इन मानों को “संयुक्त” आवृत्तियाँ कहा जाता है क्योंकि ये हमें एक साथ घटित होने वाले दो मानों की आवृत्ति बताते हैं।

उदाहरण के लिए, हम देख सकते हैं:

• कुल 13 उत्तरदाता ऐसे थे जो पुरुष थे और बेसबॉल पसंद करते थे।
• कुल 15 उत्तरदाता ऐसे थे जो पुरुष थे और बास्केटबॉल पसंद करते थे।
• कुल 20 उत्तरदाता पुरुष थे और फुटबॉल को पसंद करते थे।
• कुल 23 उत्तरदाता ऐसे थे जो महिला थे और बेसबॉल पसंद करते थे।
• कुल 16 उत्तरदाता ऐसे थे जो महिला थे और बास्केटबॉल पसंद करते थे।
• कुल 13 उत्तरदाता महिलाएं थीं और फुटबॉल को प्राथमिकता देती थीं।

ध्यान दें कि सभी संयुक्त आवृत्तियों का योग उत्तरदाताओं की कुल संख्या से मेल खाता है:

कुल सर्वेक्षण उत्तरदाता = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 ।

संयुक्त सापेक्ष आवृत्तियाँ क्या हैं?

एक संयुक्त सापेक्ष आवृत्ति हमें दूसरे चर के सापेक्ष एक चर की आवृत्ति बताती है।

उदाहरण के लिए, पहले से हमारी डबल-एंट्री तालिका पर विचार करें:

प्रश्न 1: संयुक्त सापेक्ष आवृत्ति क्या है जिसके साथ एक सर्वेक्षण उत्तरदाता बेसबॉल को पसंद करता है, यह देखते हुए कि वे महिला हैं?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हम केवल महिला प्रतिक्रियाओं वाली पंक्ति पर ही विचार करेंगे। फिर हम बेसबॉल पसंद करने वाली महिलाओं की संख्या लेंगे और इसे महिलाओं की कुल संख्या से विभाजित करेंगे।

यह 23/52 = 0.4423 = 44.23% निकला

दूसरे शब्दों में, सभी महिला उत्तरदाताओं में से 44.23% बेसबॉल को अपने पसंदीदा खेल के रूप में पसंद करती हैं।

प्रश्न 2: संयुक्त सापेक्ष आवृत्ति क्या है कि एक सर्वेक्षण उत्तरदाता पुरुष है, यह देखते हुए कि वह फुटबॉल को अपने पसंदीदा खेल के रूप में पसंद करता है?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम केवल उस अनुभाग पर विचार करेंगे जिसमें फुटबॉल को हमारा पसंदीदा खेल बताया गया है। फिर हम फुटबॉल पसंद करने वाले पुरुषों की संख्या लेंगे और इसे फुटबॉल पसंद करने वाले उत्तरदाताओं की कुल संख्या से विभाजित करेंगे।

यह 20/33 = 0.606 = 60.6% निकला

दूसरे शब्दों में, फ़ुटबॉल पसंद करने वाले सभी सर्वेक्षण उत्तरदाताओं में से 60.6% पुरुष हैं।

अतिरिक्त संसाधन

सीमांत वितरण क्या है?
सशर्त वितरण क्या है
संयुक्त संभाव्यता वितरण क्या है?