सर्वग्राही परीक्षण क्या है? (परिभाषा एवं उदाहरण)

आंकड़ों में, एक सर्वग्राही परीक्षण कोई भी सांख्यिकीय परीक्षण है जो एक ही बार में किसी मॉडल के कई मापदंडों के महत्व का परीक्षण करता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ हैं:

एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (सभी जनसंख्या साधन बराबर हैं)

एच _ए : कम से कम एक जनसंख्या का औसत दूसरों से अलग है

यह सर्वग्राही परीक्षण का एक उदाहरण है क्योंकि शून्य परिकल्पना में दो से अधिक पैरामीटर होते हैं।

यदि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो हम जानते हैं कि कम से कम एक जनसंख्या का मतलब दूसरों से अलग है, लेकिन हम विशेष रूप से नहीं जानते हैं कि कौन से जनसंख्या का मतलब अलग है।

एक सर्वग्राही परीक्षण अक्सर एनोवा मॉडल और एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में दिखाई देता है।

यह ट्यूटोरियल एक-तरफ़ा एनोवा और एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में एक सर्वग्राही परीक्षण का एक उदाहरण प्रदान करता है।

एक तरफ़ा एनोवा में सर्वग्राही परीक्षण

मान लीजिए कि एक प्रोफेसर जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग परीक्षण तैयारी कार्यक्रमों से अलग-अलग परीक्षण स्कोर प्राप्त होते हैं। इसका परीक्षण करने के लिए, वह यादृच्छिक रूप से 10 छात्रों को एक महीने के लिए प्रत्येक परीक्षण तैयारी कार्यक्रम का उपयोग करने के लिए नियुक्त करता है, फिर प्रत्येक समूह में छात्रों को एक ही परीक्षा देता है।

प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या प्रत्येक तैयारी कार्यक्रम एक ही परीक्षा परिणाम की ओर ले जाता है, वह निम्नलिखित अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करके एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करता है:

एच ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

एच _ए : कम से कम एक परीक्षा तैयारी कार्यक्रम दूसरों की तुलना में भिन्न औसत ग्रेड की ओर ले जाता है।

यह सर्वग्राही परीक्षण का एक उदाहरण है क्योंकि शून्य परिकल्पना में दो से अधिक पैरामीटर हैं।

एक-तरफ़ा एनोवा कैलकुलेटर का उपयोग करके, यह निम्नलिखित एनोवा तालिका तैयार करने में सक्षम है:

यह निर्धारित करने के लिए कि वह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकता है या नहीं, उसे बस एफ-परीक्षण आंकड़े और तालिका में संबंधित पी-मूल्य को देखने की जरूरत है।

एफ-परीक्षण आँकड़ा 2.358 है और संबंधित पी-मान 0.11385 है। चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम नहीं है, यह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहता है।

दूसरे शब्दों में, यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि किसी भी परीक्षा तैयारी कार्यक्रम से औसत परीक्षा स्कोर भिन्न होते हैं।

नोट: यदि पी-मान 0.05 से कम था, तो प्रोफेसर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देगा। इसके बाद यह निर्धारित करने के लिए पोस्ट-हॉक परीक्षण आयोजित किया जा सकता है कि कौन से प्रोग्राम अलग-अलग औसत परीक्षा स्कोर उत्पन्न करते हैं।

एकाधिक रेखीय प्रतिगमन मॉडल में सर्वग्राही परीक्षण

मान लीजिए कि एक प्रोफेसर यह निर्धारित करना चाहता है कि क्या अध्ययन किए गए घंटों की संख्या और ली गई अभ्यास परीक्षाओं की संख्या से यह अनुमान लगाया जा सकता है कि एक छात्र को परीक्षा में कौन सा ग्रेड मिलेगा।

इसका परीक्षण करने के लिए, उन्होंने 20 छात्रों पर डेटा एकत्र किया और निम्नलिखित एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल को फिट किया:

परीक्षा स्कोर = β ₀ + β ₁ (घंटे) + β ₂ (प्रारंभिक परीक्षा)

यह प्रतिगमन मॉडल निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

एच ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

एच _ए : कम से कम एक गुणांक शून्य के बराबर नहीं है।

यह सर्वग्राही परीक्षण का एक उदाहरण है क्योंकि शून्य परिकल्पना परीक्षण करती है कि क्या एक समय में एक से अधिक पैरामीटर शून्य के बराबर हैं।

एक्सेल में निम्नलिखित प्रतिगमन आउटपुट इस प्रतिगमन मॉडल के परिणाम दिखाता है:

यह निर्धारित करने के लिए कि वह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकता है या नहीं, उसे बस एफ-परीक्षण आंकड़े और तालिका में संबंधित पी-मूल्य को देखने की जरूरत है।

एफ-परीक्षण आँकड़ा 23.46 है और संबंधित पी-मान 0.00 है। चूँकि यह पी-मान 0.05 से कम है, यह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकता है और निष्कर्ष निकाल सकता है कि मॉडल में कम से कम एक गुणांक शून्य के बराबर नहीं है।

हालाँकि, इस सर्वग्राही परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने से वास्तव में यह नहीं पता चलता है कि मॉडल में कौन से गुणांक शून्य के बराबर नहीं हैं। इसे निर्धारित करने के लिए, उसे मॉडल में व्यक्तिगत गुणांकों के पी-मानों को देखना होगा:

• घंटे पी-मान: 0.00
• प्रारंभिक परीक्षाओं का पी-मूल्य: 0.52

यह उसे बताता है कि घंटे परीक्षा ग्रेड के सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण भविष्यवक्ता हैं, जबकि अभ्यास परीक्षाएं नहीं हैं।

सारांश

इस लेख में हमने जो सीखा उसका सारांश यहां दिया गया है:

• एक सर्वग्राही परीक्षण का उपयोग एक साथ कई मॉडल मापदंडों के महत्व का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।
• यदि हम सर्वग्राही परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो हम जानते हैं कि मॉडल में कम से कम एक पैरामीटर महत्वपूर्ण है।
• यदि हम एनोवा मॉडल की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो हम यह निर्धारित करने के लिए पोस्ट हॉक परीक्षणों का उपयोग कर सकते हैं कि कौन से जनसंख्या साधन वास्तव में भिन्न हैं।
• यदि हम एकाधिक रेखीय प्रतिगमन मॉडल की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो हम यह निर्धारित करने के लिए मॉडल में व्यक्तिगत गुणांक के पी-मानों की जांच कर सकते हैं कि कौन सा सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि एक्सेल में वन-वे एनोवा और मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन कैसे करें:

एक्सेल में वन-वे एनोवा कैसे करें
एक्सेल में मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन कैसे करें