अंगूठे की सीमा नियम: परिभाषा और उदाहरण

अंगूठे का सीमा नियम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके डेटा सेट के मानक विचलन का अनुमान लगाने का एक त्वरित और आसान तरीका प्रदान करता है:

मानक विचलन = सीमा/4

अंगूठे के इस नियम का उपयोग कभी-कभी किया जाता है क्योंकि यह आपको प्रत्येक मान के बजाय केवल दो मानों (न्यूनतम मान और अधिकतम मान) का उपयोग करके डेटा सेट के मानक विचलन का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

उदाहरण: अंगूठे का रेंज नियम

मान लीजिए हमारे पास 20 मानों का निम्नलिखित डेटा सेट है:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

इन मानों का वास्तविक मानक विचलन 11.681 है।

श्रेणियों के लिए सामान्य नियम का उपयोग करते हुए, हम मानक विचलन का अनुमान (39-4)/4 = 8.75 रखेंगे। यह मान कुछ हद तक वास्तविक मानक विचलन के करीब है।

अंगूठे के रेंज नियम का उपयोग करने के लिए सावधानियां

दूरियों के लिए सामान्य नियम का स्पष्ट लाभ यह है कि यह गणना करने में अविश्वसनीय रूप से सरल और त्वरित है। हमें बस डेटासेट का न्यूनतम मूल्य और अधिकतम मूल्य जानना है।

श्रेणियों के लिए अंगूठे के नियम का नुकसान यह है कि यह केवल तभी अच्छी तरह से काम करता है जब डेटा सामान्य वितरण से आता है और नमूना आकार 30 के आसपास होता है। जब ये शर्तें पूरी नहीं होती हैं, तो अंगूठे का दायरा नियम अच्छी तरह से काम नहीं करता है .

अंगूठे के रेंज नियम का विकल्प

रोज़-हुलमैन अंडरग्रेजुएट गणित जर्नल में 2012 के एक लेख में , रामिरेज़ और कॉक्स ने अंगूठे के नियम में सुधार के रूप में निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करने का सुझाव दिया:

मानक विचलन = सीमा / (3√(एलएन (एन) )-1.5)

जहां n नमूना आकार है.

उसी डेटासेट पर विचार करें जिसका हमने पहले उपयोग किया था:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

इस सूत्र का उपयोग करके, हम मानक विचलन की गणना 35/ (3√(ln(20))-1.5) = 9.479 के रूप में करेंगे। यह मान 8.75 के अनुभवजन्य अनुमान की तुलना में 11.681 के वास्तविक मानक विचलन के करीब है।

यह सूत्र अंगूठे के नियम की तुलना में गणना करने के लिए थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन यह मानक विचलन का अधिक सटीक अनुमान प्रदान करता है जब डेटा सामान्य वितरण से नहीं आता है या जब नमूना आकार 30 के करीब नहीं होता है।

अतिरिक्त संसाधन

अंगूठे कैलकुलेटर का रेंज नियम
फैलाव के उपाय: परिभाषा और उदाहरण