सीमांत वितरण क्या है?

दो-तरफा आवृत्ति तालिका एक तालिका है जो दो श्रेणीबद्ध चर के लिए आवृत्तियों (या “गणना”) को प्रदर्शित करती है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित दो-तरफ़ा तालिका एक सर्वेक्षण के परिणाम दिखाती है जिसमें 100 लोगों से पूछा गया कि उन्हें कौन सा खेल पसंद है: बेसबॉल, बास्केटबॉल, या फ़ुटबॉल।

पंक्तियाँ उत्तरदाता का लिंग प्रदर्शित करती हैं और कॉलम उनके द्वारा चुने गए खेल को दर्शाते हैं:

इस उदाहरण में, दो चर हैं: खेल और लिंग।

सीमांत वितरण केवल इन व्यक्तिगत चरों में से प्रत्येक का वितरण है। दो-तरफा तालिका में, सीमांत वितरण तालिका के हाशिये में दिखाए जाते हैं:

उदाहरण के लिए, हम कहेंगे कि खेल का सीमांत वितरण है:

• बेसबॉल: 36
• बास्केटबॉल: 31
• फ़ुटबॉल: 33

हम खेलों के सीमांत वितरण को प्रतिशत के रूप में भी लिख सकते हैं (अर्थात कुल 100 उत्तरदाताओं पर):

• बेसबॉल: 36/100 = 36%
• बास्केटबॉल: 31/100 = 31%
• फ़ुटबॉल: 33/100 = 33%

और हम कहेंगे कि सीमांत लिंग वितरण है:

• पुरुष: 48 (या 48%)
• महिला: 52 (या 52%)

नोट: सीमांत वितरण हमेशा 100% तक जुड़ते हैं।

सीमांत वितरण का उपयोग क्यों करें?

सीमांत वितरण उपयोगी हैं क्योंकि यद्यपि हम अक्सर दो चर (जैसे खेल और लिंग) के लिए डेटा एकत्र करते हैं, कभी-कभी हमारे पास केवल एक चर के बारे में विशिष्ट प्रश्न होते हैं।

उदाहरण के लिए, हम शायद केवल लिंग के आधार पर सर्वेक्षण उत्तरदाताओं का वितरण जानना चाहेंगे।

इस मामले में, हम सीमांत वितरण का उपयोग करके यह पता लगा सकते हैं कि 48% उत्तरदाता पुरुष थे और 52% उत्तरदाता महिलाएं थीं।

सीमांत वितरण को बेहतर ढंग से समझने के लिए अभ्यास के रूप में निम्नलिखित उदाहरणों का उपयोग करें।

उदाहरण 1: प्रतिशत के लिए सीमांत वितरण

निम्नलिखित दो-तरफा तालिका एक सर्वेक्षण के परिणाम प्रस्तुत करती है जिसमें 238 लोगों से पूछा गया कि उन्हें किस प्रकार की फिल्म पसंद है:

प्रश्न: फिल्म शैली द्वारा सीमांत वितरण (प्रतिशत में) क्या है?

उत्तर: फिल्म शैलियों के लिए सीमांत वितरण इस प्रकार है:

• काल्पनिक: 47/238 = 19.7%
• नाटक: 88/238 = 37%
• कार्रवाई: 103/238 = 43.3%

प्रश्न: सीमांत लिंग वितरण (प्रतिशत में) क्या है?

उत्तर: लिंग द्वारा सीमांत वितरण इस प्रकार है:

• पुरुष: 122/238 = 51.3%
• महिलाएँ: 116/238 = 48.7%

उदाहरण 2: खातों के लिए सीमांत वितरण

निम्नलिखित दो-तरफा तालिका एक कक्षा में 64 छात्रों के अध्ययन के घंटों की संख्या के आधार पर उनके परीक्षा स्कोर को दर्शाती है:

प्रश्न: परीक्षा अंकों का सीमांत वितरण (संख्या में) क्या है?

उत्तर: परीक्षा अंकों का सीमांत वितरण है:

• 71-80: 22
• 81-90: 22
• 91-100: 20

प्रश्न: अध्ययन किए गए घंटों का सीमांत वितरण (संख्या में) क्या है?

उत्तर: अध्ययन किए गए घंटों का सीमांत वितरण है:

• 1 घंटा: 14
• 2 घंटे: 14
• 3 घंटे: 16
• 4 घंटे: 20

ध्यान दें कि सीमांत वितरण का कुल योग 64 छात्रों की तालिका के कुल से मेल खाता है।

अतिरिक्त संसाधन

वर्णनात्मक या अनुमानात्मक आँकड़े
गुणात्मक और मात्रात्मक चर
माप स्तर: नाममात्र, क्रमसूचक, अंतराल और अनुपात