सीमांत मौका

यहां आप जानेंगे कि सीमांत संभाव्यता क्या है। हम एक उदाहरण से समझाते हैं कि सीमांत संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है और इसके अलावा, हम आपको दिखाते हैं कि सीमांत संभाव्यता, संयुक्त संभाव्यता और सशर्त (या सशर्त) संभाव्यता के बीच क्या अंतर हैं।

सीमांत संभाव्यता क्या है?

सीमांत संभाव्यता एक सांख्यिकीय माप है जो इस संभावना को इंगित करता है कि कुल सेट का एक सबसेट घटित होगा।

सीमांत संभाव्यता 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। इस प्रकार, किसी उपसमुच्चय की सीमांत संभाव्यता जितनी अधिक होगी, उपसमुच्चय के घटित होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी; इसके विपरीत, सीमांत संभावना जितनी छोटी होगी, इसके घटित होने की संभावना उतनी ही कम होगी। कि उपसमुच्चय घटित होगा।

सीमांत संभाव्यता उदाहरण

एक बार जब हम सीमांत संभाव्यता की परिभाषा देख लेते हैं, तो हम एक हल किया गया सीमांत संभाव्यता अभ्यास देखेंगे ताकि आप इसका अर्थ समझ सकें।

• किसी समस्याग्रस्त सड़क का विश्लेषण करने के लिए, दिन का समय और ट्रैफिक जाम था या नहीं, इसे महीने के प्रत्येक दिन के लिए एक आकस्मिक तालिका में दर्ज किया जाता है। डेटा से, इस क्षेत्र में भीड़भाड़ और बारिश की सीमांत संभावनाओं की गणना करें।

डेटा के सबसेट की सीमांत संभावना की गणना करने के लिए, बस निम्नलिखित नियम लागू करें:

उदाहरण के लिए, इस मामले में जब धूप थी तब 6 दिन ट्रैफिक जाम था और जब बारिश हो रही थी तो 8 दिन ट्रैफिक जाम था, और कुल अवलोकनों की संख्या 30 है। इसलिए, ट्रैफिक जाम की सीमांत संभावना है:

ऐसे में लगभग आधे दिन हाईवे पर ट्रैफिक जाम रहेगा।

दूसरी ओर, बारिश की सीमांत संभावना प्राप्त करने के लिए हमें उसी प्रक्रिया को लागू करना होगा, यानी उन सभी अवसरों को जोड़ें जब बारिश हुई और अवलोकनों की कुल संख्या से विभाजित करें:

सीमांत संभाव्यता और संयुक्त संभाव्यता

सीमांत संभाव्यता और संयुक्त संभाव्यता के बीच अंतर यह है कि सीमांत संभाव्यता कुल के सबसेट के घटित होने की संभावना है, जबकि संयुक्त संभाव्यता एक ही समय में दो या दो से अधिक घटनाओं के घटित होने की संभावना को संदर्भित करती है।

पिछले उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हम संयुक्त संभावना ज्ञात करेंगे कि एक दिन में बारिश होगी और इसके अलावा, ट्रैफिक जाम भी होगा।

कुल मिलाकर, इस अवधि के दौरान 11 दिन बारिश हुई और 14 दिन ट्रैफिक जाम हुआ, लेकिन केवल 8 दिन बारिश हुई और साथ ही एक ट्रैफिक जाम हुआ। इसलिए, बारिश होने और ट्रैफिक जाम होने की संयुक्त संभावना कुल अवलोकनों में से 8 या 30 होगी:

ध्यान रखें कि दो स्वतंत्र घटनाओं की संयुक्त संभावना की गणना दूसरे तरीके से की जाती है (एक सूत्र का उपयोग करके)। आप यहां क्लिक करके कई उदाहरण देख सकते हैं:

सीमांत संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता

सीमांत संभाव्यता और सशर्त (या सशर्त) संभाव्यता दो अवधारणाएं हैं जो अक्सर भ्रमित होती हैं, लेकिन वे दो पूरी तरह से अलग प्रकार की संभावनाएं हैं।

सीमांत संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता के बीच अंतर यह है कि सीमांत संभाव्यता डेटा के सबसेट के घटित होने की संभावना को इंगित करती है और दूसरी ओर, सशर्त संभाव्यता किसी घटना के घटित होने की संभावना को संदर्भित करती है यदि कोई अन्य घटना पहले ही घटित हो चुकी है। .

हालाँकि, सीमांत संभाव्यता की तुलना में सशर्त संभाव्यता की गणना करना थोड़ा अधिक कठिन है, इसलिए आप निम्नलिखित वास्तविक दुनिया के उदाहरण देख सकते हैं जो बताते हैं कि चरण दर चरण सशर्त संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है: