सैटरथवेट सन्निकटन: परिभाषा और उदाहरण

सैटरथवेट सन्निकटन एक सूत्र है जिसका उपयोग दो-नमूना टी-परीक्षण में “स्वतंत्रता की प्रभावी डिग्री” खोजने के लिए किया जाता है।

इसका उपयोग अक्सर वेल्च के टी-टेस्ट में किया जाता है, जो दो स्वतंत्र नमूनों के माध्य की तुलना करता है, बिना यह माने कि जिन आबादी से नमूने लिए गए हैं उनमें समान भिन्नताएं हैं।

सैटरथवेट सन्निकटन का सूत्र इस प्रकार है:

 Degrees of freedom: (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 /(n 2 – 1)]}

सोना:

• s ₁ ² , s ₂ ² : क्रमशः पहले और दूसरे नमूने का नमूना भिन्नता।
• _n1 , _n2 : क्रमशः पहले और दूसरे नमूने का नमूना आकार।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि स्वतंत्रता की प्रभावी डिग्री की गणना करने के लिए सैटरथवेट सन्निकटन का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण: सैटरथवेट सन्निकटन की गणना

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि क्या दो अलग-अलग पौधों की प्रजातियों की औसत ऊंचाई बराबर है। इसलिए हम प्रत्येक प्रजाति के दो सरल यादृच्छिक नमूने एकत्र करेंगे और प्रत्येक नमूने में पौधों की ऊंचाई मापेंगे।

निम्नलिखित मान प्रत्येक नमूने की ऊंचाई (इंच में) दर्शाते हैं:

नमूना 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

नमूना 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

साधन, भिन्नताएं और नमूना आकार इस प्रकार हैं:

• x1 ₌ 19.27
• x2 ₌ 23.69
• एस ₁ ² = 20.42
• एस ₂ ² = 83.23
• एन1 ₌ 11
• n2 = ₁₃

फिर हम स्वतंत्रता की प्रभावी डिग्री खोजने के लिए भिन्नताओं और नमूना आकारों के मूल्यों को सैटरथवेट सन्निकटन सूत्र में प्लग कर सकते हैं:

 df = (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 / (n 2 – 1)]} 

df = (20.42/11 + 83.23/13) 2 /{[(20.42/11) 2 /(11 – 1)] + [(83.23/13) 2 /(13 – 1)]} = 18.137

स्वतंत्रता की प्रभावी कोटि 18,137 निकली।

आमतौर पर, हम इस मान को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करते हैं, इसलिए हम अपने वेल्च के टी-टेस्ट में स्वतंत्रता की डिग्री का उपयोग 18 करेंगे।

अंत में, हम t वितरण तालिका में महत्वपूर्ण मान t पाएंगे जो 18 डिग्री स्वतंत्रता के लिए अल्फा = 0.05 के साथ दो-पूंछ वाले परीक्षण से मेल खाता है:

क्रांतिक मान t 2.101 है।

फिर हम अपने परीक्षण आँकड़ों की गणना इस प्रकार करेंगे:

परीक्षण आँकड़ा: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

परीक्षण आँकड़ा: (19.27 – 23.69) / (√ 20.42/11 + 83.23/13 ) = -4.42 / 2.873 = -1.538

चूँकि हमारे परीक्षण आँकड़ों का निरपेक्ष मान (1.538) महत्वपूर्ण मान t से अधिक नहीं है, हम परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि दोनों आबादी के साधन काफी भिन्न हैं।

व्यवहार में सैटरथवेट सन्निकटन

व्यवहार में, आपको सैटरथवेट सन्निकटन की मैन्युअल रूप से गणना करने की शायद ही कभी आवश्यकता होगी।

इसके बजाय, सामान्य सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर जैसे कि आर, पायथन, एक्सेल, एसएएस और स्टाटा सभी आपके लिए स्वतंत्रता की प्रभावी डिग्री की स्वचालित रूप से गणना करने के लिए सैटरथवेट सन्निकटन का उपयोग कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

परिकल्पना परीक्षण का परिचय
दो-नमूना टी परीक्षण का परिचय
वेल्च टी-टेस्ट का परिचय