स्लोविन का सूत्र क्या है? (परिभाषा & #038; उदाहरण)

आंकड़ों में, स्लोविन के सूत्र का उपयोग त्रुटि के स्वीकार्य मार्जिन के आधार पर किसी आंकड़े का अनुमान लगाने के लिए आवश्यक न्यूनतम नमूना आकार की गणना करने के लिए किया जाता है।

स्लोविन सूत्र की गणना इस प्रकार की जाती है:

एन = एन / (1 + ने ² )

सोना:

• n : नमूना आकार आवश्यक है
• एन : जनसंख्या का आकार
• ई : त्रुटि का स्वीकार्य मार्जिन

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में स्लोविन के सूत्र का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1: जनसंख्या अनुपात का अनुमान लगाने के लिए स्लोविन सूत्र का उपयोग करना

मान लीजिए कि एक वकील एक निश्चित पड़ोस में उन व्यक्तियों के अनुपात का अनुमान लगाना चाहता है जो एक नए कानून का समर्थन करते हैं।

मान लीजिए कि वह जानता है कि इस पड़ोस में 10,000 व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति की जांच करने में उसे बहुत लंबा समय लगेगा। इसलिए वह व्यक्तियों का यादृच्छिक नमूना लेना पसंद करेगा।

मान लीजिए कि वह 0.05 या उससे कम की त्रुटि की संभावना के साथ इस अनुपात का अनुमान लगाना चाहता है।

वह अपने नमूने में शामिल किए जाने वाले व्यक्तियों की न्यूनतम संख्या निर्धारित करने के लिए स्लोविन सूत्र का उपयोग कर सकता है:

• एन = एन / (1 + ने ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• एन = 384,615

रूढ़िवादी होने के लिए, वकील को निकटतम पूर्ण संख्या में गोल करना चाहिए और अपने नमूने में 385 लोगों को शामिल करना चाहिए।

उदाहरण 2: जनसंख्या माध्य का अनुमान लगाने के लिए स्लोविन सूत्र का उपयोग करना

मान लीजिए कि एक वनस्पतिशास्त्री किसी दिए गए क्षेत्र में एक निश्चित पौधों की प्रजाति की औसत ऊंचाई का अनुमान लगाना चाहता है।

मान लीजिए कि वह जानती है कि क्षेत्र में ऐसे 500 पौधे हैं और प्रत्येक पौधे को व्यक्तिगत रूप से मापने में बहुत लंबा समय लगेगा, और इसलिए वह पौधों का एक यादृच्छिक नमूना लेना पसंद करती है।

मान लीजिए कि वह 0.02 या उससे कम की त्रुटि के मार्जिन के साथ इस औसत का अनुमान लगाना चाहती है।

वह अपने नमूने में शामिल किए जाने वाले पौधों की न्यूनतम संख्या निर्धारित करने के लिए स्लोविन के सूत्र का उपयोग कर सकती है:

• एन = एन / (1 + ने ² )
• एन = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• n=416,667

रूढ़िवादी होने के लिए, वनस्पति विज्ञानी को निकटतम पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित करना होगा और अपने नमूने में 417 पौधों को शामिल करना होगा।

स्लोविन का सूत्र: नमूना आकार और त्रुटि के मार्जिन के बीच संबंध

नमूना आकार और त्रुटि की संभावना के बीच एक सरल संबंध है: त्रुटि की संभावना जितनी कम होगी, नमूना आकार उतना ही बड़ा होगा।

इसे स्पष्ट करने के लिए, पिछले उदाहरण पर विचार करें जहां वकील 0.05 की त्रुटि के मार्जिन का उपयोग करके एक नए कानून के पक्ष में पड़ोस में व्यक्तियों के अनुपात का अनुमान लगाना चाहता था।

चूँकि पड़ोस में व्यक्तियों की कुल संख्या 10,000 थी, उन्होंने अपने सर्वेक्षण के लिए आवश्यक न्यूनतम नमूना आकार की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया:

• एन = एन / (1 + ने ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• एन = 384,615

हालाँकि, मान लीजिए कि वकील इसके बजाय 0.01 की त्रुटि का मार्जिन चाहता है।

यहां बताया गया है कि वह इस सर्वेक्षण के लिए न्यूनतम नमूना आकार की गणना करने के लिए स्लोविन के सूत्र का उपयोग कैसे करेंगे:

• एन = एन / (1 + ने ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.01) ² )
• n= 5,000

चूंकि वकील ने गलती की गुंजाइश कम कर दी, इसलिए उसके नमूने का आकार बढ़ गया।

इसका सहज अर्थ समझ में आना चाहिए।

यदि आप त्रुटि का कम मार्जिन (यानी अधिक सटीक अनुमान) चाहते हैं, तो आपको अपने नमूने में कई और व्यक्तियों को शामिल करना होगा।

बोनस: जनसंख्या आकार और त्रुटि के स्वीकार्य मार्जिन के आधार पर न्यूनतम नमूना आकार की स्वचालित रूप से गणना करने के लिए इस स्लोविन फॉर्मूला कैलकुलेटर का उपयोग करने में संकोच न करें।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल सांख्यिकी में नमूनाकरण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

नमूनाकरण विधियों के प्रकारों का परिचय
जनसंख्या बनाम नमूना: क्या अंतर है?
नमूना आकार और त्रुटि की संभावना के बीच संबंध