स्वतंत्र चर

यह आलेख बताता है कि स्वतंत्र चर क्या हैं। इस प्रकार, आपको गणित और सांख्यिकी में एक स्वतंत्र चर का अर्थ मिलेगा, और आपको इस प्रकार के चर के कई उदाहरण भी मिलेंगे।

एक स्वतंत्र चर क्या है?

स्वतंत्र चर वह चर होता है जिसका मान किसी अन्य चर के मान पर निर्भर नहीं करता है। इसके विपरीत, यदि कोई स्वतंत्र चर अपना मान बदलता है, तो यह आश्रित चर का मान बदल देता है।

जब आप एक स्वतंत्र चर का रेखांकन करते हैं, तो इसे आमतौर पर अक्षर x और x-अक्ष (क्षैतिज अक्ष) पर दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए, आपके द्वारा किसी संपत्ति को किराए पर लेने की अवधि एक स्वतंत्र चर है जो आपके द्वारा भुगतान की जाने वाली कीमत को प्रभावित करती है। क्योंकि किराये की अवधि तय की जा सकती है और इसका मूल्य कीमत पर निर्भर चर को प्रभावित करता है, क्योंकि जितनी अधिक देर तक सुविधाओं का उपयोग किया जाएगा, उन्हें उतना ही अधिक भुगतान करना होगा।

स्वतंत्र चर को व्याख्यात्मक चर, इनपुट चर, या हेरफेर किए गए चर भी कहा जा सकता है।

स्वतंत्र चर के उदाहरण

एक स्वतंत्र चर की परिभाषा देखने के बाद, आइए अब अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए इस प्रकार के चर के कई उदाहरण देखें।

• अध्ययन में बिताया गया समय (स्वतंत्र चर) प्राप्त ग्रेड (आश्रित चर) को प्रभावित करता है।
• किसी उत्पाद की कीमत (स्वतंत्र चर) उत्पाद खरीदने के इच्छुक लोगों की संख्या (आश्रित चर) को बदल देती है।
• परिवेश का तापमान (स्वतंत्र चर) जंगल की आग की संख्या (आश्रित चर) को प्रभावित करता है।
• किसी उत्पाद (स्वतंत्र चर) के लिए किए गए विज्ञापन का उक्त उत्पाद (आश्रित चर) की बिक्री की संख्या पर प्रभाव पड़ता है।
• किसी शहर के निवासियों की संख्या (स्वतंत्र चर) उस शहर में टैक्सियों की संख्या (आश्रित चर) से जुड़ी होती है।

गणित में स्वतंत्र चर

गणित में, कारण और प्रभाव संबंध आमतौर पर एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर का उपयोग करके तैयार किया जाता है। इस प्रकार, एक फ़ंक्शन गणितीय संबंध को परिभाषित करता है जो स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच मौजूद होता है।

स्वतंत्र चर को आमतौर पर अक्षर x द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि अक्षर y का उपयोग आश्रित चर के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y=2x इंगित करता है कि जब स्वतंत्र चर x एक इकाई बढ़ जाता है, तो आश्रित चर y दोगुना बढ़ जाता है।

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सांख्यिकी में स्वतंत्र चर

हालाँकि, वास्तव में, दो चरों के बीच एक ऐसा संबंध खोजना बहुत मुश्किल है जिसे एक सटीक गणितीय फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है, क्योंकि कभी-कभी एक स्वतंत्र चर के समान मूल्य के परिणामस्वरूप आश्रित चर का एक अलग मूल्य होता है।

उदाहरण के लिए, कभी-कभी अधिक पढ़ने से हमें कम ग्रेड मिलता है या, इसके विपरीत, कम पढ़ने से हमें बेहतर ग्रेड मिलता है। इसलिए, हम जितने घंटे पढ़ाई में बिताते हैं वह एकमात्र कारक नहीं है जो प्राप्त ग्रेड को प्रभावित करता है, यह परीक्षा की कठिनाई या अध्ययन किए गए विषय की कठिनाई के आधार पर भी भिन्न हो सकता है।

इसलिए, सांख्यिकी में, आमतौर पर यह निर्धारित करने के लिए कई प्रयोग किए जाते हैं कि क्या एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर के बीच कोई संबंध है। प्राप्त परिणामों को ग्राफिक रूप से यह जांचने के लिए दर्शाया जा सकता है कि क्या चर जुड़े हुए हैं और यदि हां, तो देखें कि उनका किस प्रकार का संबंध है (सकारात्मक, नकारात्मक, रैखिक, घातीय, आदि)।

ध्यान रखें कि एक सर्वेक्षण में एक से अधिक स्वतंत्र चर हो सकते हैं, हालांकि सबसे बुनियादी सांख्यिकीय अध्ययन एक स्वतंत्र और एक आश्रित चर के साथ किए जाते हैं।

एक बार सांख्यिकीय अध्ययन पूरा हो जाने के बाद, एक गणितीय फ़ंक्शन की गणना की जा सकती है जो अनुमान लगाना संभव बनाता है और इस प्रकार चर के बीच संबंध को मॉडल करता है। तो आम तौर पर आप पहले एक सांख्यिकीय मॉडल बनाते हैं, फिर एक गणितीय मॉडल।