किसी हिस्टोग्राम के मानक विचलन का अनुमान कैसे लगाएं

हिस्टोग्राम डेटा सेट में मूल्यों के वितरण को देखने का एक उपयोगी तरीका प्रदान करता है।

हिस्टोग्राम का x-अक्ष डेटा मानों के समूहों को प्रदर्शित करता है और y-अक्ष हमें बताता है कि डेटा सेट में प्रत्येक समूह में कितने अवलोकन हैं।

चूंकि हिस्टोग्राम अवलोकनों को डिब्बे में रखता है, इसलिए हिस्टोग्राम द्वारा दर्शाए गए डेटा सेट के सटीक मानक विचलन की गणना करना संभव नहीं है, लेकिन मानक विचलन का अनुमान लगाना संभव है।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि यह कैसे करना है।

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हिस्टोग्राम के मानक विचलन का अनुमान कैसे लगाएं

हिस्टोग्राम के मानक विचलन का अनुमान लगाने के लिए, आपको पहले माध्य का अनुमान लगाना होगा।

औसत का अनुमान लगाने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

औसत: Σm _i n _i / N

सोना:

• एम _आई : आई ^वें बिन के मध्य
• n _i : i ^वें बिन की आवृत्ति
• एन: कुल नमूना आकार

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित हिस्टोग्राम है:

इस हिस्टोग्राम के औसत मूल्य का अनुमान कैसे लगाया जाए:

हमारा अनुमान औसत 22.89 है।

नोट: प्रत्येक समूह का मध्यबिंदु श्रेणी के निचले और ऊपरी मानों का औसत लेकर पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पहले समूह के मध्यबिंदु की गणना इस प्रकार की जाती है: (1+10) / 2 = 5.5।

अब जबकि हमारे पास माध्य का अनुमान है, हम मानक विचलन का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

मानक विचलन: √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

सोना:

• n _i : i ^वें बिन की आवृत्ति
• एम _आई : आई ^वें बिन के मध्य
• μ : औसत
• एन: कुल नमूना आकार

यहां बताया गया है कि हम इस फॉर्मूले को अपने डेटासेट पर कैसे लागू करेंगे:

हमारा अनुमान है कि डेटासेट का मानक विचलन 9.6377 होगा।

हालाँकि यह डेटासेट के मानक विचलन से बिल्कुल मेल खाने की गारंटी नहीं है (क्योंकि हम डेटासेट के कच्चे डेटा मूल्यों को नहीं जानते हैं), यह मानक विचलन के हमारे सर्वोत्तम अनुमान का प्रतिनिधित्व करता है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि समूहों में समूहीकृत डेटा से संबंधित अन्य सामान्य कार्य कैसे करें:

समूहीकृत डेटा का विचरण कैसे ज्ञात करें
समूहीकृत डेटा का माध्यिका कैसे ज्ञात करें
समूहीकृत डेटा मोड कैसे खोजें