Berapakah faktor koreksi populasi terbatas?

Kebanyakan rumus yang digunakan untuk menghitung kesalahan standar didasarkan pada gagasan bahwa (1) sampel dipilih dengan penggantian atau (2) sampel dipilih dari populasi tak terbatas.

Dalam penelitian sebenarnya, tidak satu pun dari gagasan ini yang benar. Untungnya, hal ini umumnya tidak menjadi masalah jika ukuran sampel kurang dari 5% dari total ukuran populasi.

Namun, bila ukuran sampel lebih besar dari 5% total populasi, lebih baik menerapkan koreksi populasi terbatas (sering disingkat FPC ), yang dihitung sebagai berikut:

FPC = √ (Nn) / (N-1)

Emas:

• N: Ukuran populasi
• n: ukuran sampel

Cara menggunakan faktor koreksi populasi terbatas

Untuk menerapkan koreksi populasi terbatas, kalikan saja dengan kesalahan standar yang Anda gunakan sebelumnya.

Misalnya, kesalahan standar rata-rata dihitung sebagai berikut:

Kesalahan baku rata-rata: s / √ n

Dengan menerapkan koreksi populasi terbatas maka rumusnya menjadi:

Kesalahan baku rata-rata: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

Contoh berikut mengilustrasikan cara menggunakan koreksi populasi terbatas dalam berbagai skenario.

Contoh 1: Interval kepercayaan untuk suatu proporsi

Para peneliti ingin memperkirakan proporsi penduduk di suatu daerah berpenduduk 1.300 jiwa yang mendukung undang-undang tertentu. Mereka memilih sampel acak sebanyak 100 warga dan menanyakan posisi mereka terhadap hukum. Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 100
• Proporsi yang mendukung hukum p = 0,56

Secara umum rumus menghitung selang kepercayaan 95% untuk suatu proporsi penduduk adalah sebagai berikut:

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Namun, ukuran sampel kita dalam contoh ini adalah 100/1300 = 7,7% populasi, yang melebihi 5%. Oleh karena itu, kita harus menerapkan koreksi populasi terbatas pada rumus interval kepercayaan kita:

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

Jadi, interval kepercayaan 95% kita dapat dihitung sebagai:

CI 95% = 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0,4665, 0,6535]

Contoh 2: Interval kepercayaan untuk suatu mean

Peneliti ingin memperkirakan berat rata-rata suatu spesies tertentu di antara 500 penyu. Jadi mereka memilih sampel acak sebanyak 40 penyu dan menimbang masing-masing penyu. Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 40
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Secara umum rumus untuk menghitung selang kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi adalah:

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

Namun, ukuran sampel kita dalam contoh ini adalah 40/500 = 8% dari populasi, yang melebihi 5%. Oleh karena itu, kita harus menerapkan koreksi populasi terbatas pada rumus interval kepercayaan kita:

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

Jadi, interval kepercayaan 95% kita dapat dihitung sebagai:

CI 95% = 300 +/- 2,0227*(18,5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]

Sumber daya tambahan

Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan?
Margin of error versus standard error: apa bedanya?
Standar deviasi dan kesalahan standar: apa bedanya?