Fungsi kepadatan

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Pada artikel ini Anda akan mengetahui apa itu fungsi densitas, bagaimana probabilitas dihitung dari fungsi densitas, dan karakteristik fungsi probabilistik tersebut. Selain itu, Anda akan dapat melihat perbedaan antara fungsi kepadatan dan fungsi distribusi.

Apa fungsi kepadatannya?

Fungsi kepadatan , juga disebut fungsi kepadatan probabilitas , adalah fungsi matematika yang menggambarkan probabilitas suatu variabel acak kontinu memperoleh nilai tertentu.

Dengan kata lain, fungsi kepadatan yang diasosiasikan dengan suatu variabel secara matematis mendefinisikan probabilitas bahwa variabel tersebut mengambil suatu nilai.

Misalnya, probabilitas seseorang dewasa memiliki tinggi badan lebih dari 1,80 m dalam suatu populasi adalah 35%, maka fungsi kepadatan akan menunjukkan probabilitas sebesar 35% saat menghitung probabilitas tersebut.

Terkadang fungsi kepadatan probabilitas disingkat PDF.

Hitung probabilitas dengan fungsi kepadatan

Untuk mencari peluang suatu variabel kontinu mengambil nilai dalam suatu interval, perlu dihitung integral fungsi kepadatan yang terkait dengan variabel tersebut di antara batas-batas interval.

$\displaystyle P[a\leq X\leq b]=\int_a^b f(x)dx$

Emas

$f(x)$

adalah fungsi kepadatan dari variabel acak kontinu.

Atau dengan kata lain, peluang suatu variabel mengambil nilai pada suatu interval sama dengan luas area di bawah fungsi kepadatan pada interval tersebut.

Perhatikan bahwa penghitungan probabilitas hanya dapat dilakukan dengan cara ini jika variabel statistik mengikuti distribusi kontinu, seperti distribusi normal, distribusi eksponensial, distribusi Poisson, dll.

Sifat-sifat fungsi kepadatan

Fungsi kepadatan memiliki sifat-sifat berikut:

Nilai fungsi kepadatan adalah nol atau positif untuk setiap nilai x.

$f(x)\geq 0$

Selain itu, nilai maksimum fungsi kepadatan sama dengan 1.

$f(x)\leq 1$

Faktanya, luas total di bawah grafik fungsi kepadatan selalu setara dengan 1 apa pun variabelnya, karena luas tersebut sesuai dengan himpunan semua probabilitas.

$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1$

Seperti yang dijelaskan pada bagian sebelumnya, probabilitas suatu variabel kontinu mengambil nilai dalam suatu interval dihitung dengan integral fungsi kepadatan dalam interval tersebut.

$\displaystyle P[a\leq X\leq b]=\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$

Fungsi kepadatan dan fungsi distribusi

Pada bagian terakhir ini, kita akan melihat perbedaan fungsi kepadatan dan fungsi distribusi, karena keduanya merupakan jenis fungsi probabilistik yang umumnya membingungkan.

Secara matematis, fungsi distribusi setara dengan integral fungsi kepadatan , sehingga fungsi distribusi menggambarkan probabilitas kumulatif suatu variabel kontinu.

Artinya, gambaran fungsi distribusi untuk nilai apa pun sama dengan probabilitas bahwa variabel tersebut mengambil nilai tersebut atau nilai yang lebih rendah.

Oleh karena itu, hubungan matematis antara kedua jenis fungsi ini adalah sebagai berikut:

$\displaystyle P[X\leq a]=\int_{-\infty}^a f(x)dx=F(a)$

Emas

$f(x)$

adalah fungsi kepadatan dan

$F(x)$

adalah fungsi distribusi.

Perhatikan bagaimana representasi grafis dari fungsi kepadatan berubah relatif terhadap fungsi distribusi variabel yang mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 1 dan deviasi standar 0,5:

perbedaan antara fungsi distribusi dan fungsi kepadatan

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang fitur distribusi, klik tautan di bawah ini:

➤ Lihat: fungsi distribusi

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya