Fungsi probabilitas

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu fungsi probabilitas. Dengan demikian, Anda akan menemukan pengertian fungsi probabilitas, sifat-sifatnya, dan contoh nyata penghitungan fungsi probabilitas. Selain itu, perbedaan antara fungsi probabilitas dan jenis fungsi probabilistik lainnya juga disajikan.

Apa yang dimaksud dengan fungsi probabilitas?

Fungsi probabilitas , juga disebut fungsi massa probabilitas , adalah fungsi matematika yang menggambarkan probabilitas suatu variabel acak diskrit mengambil nilai tertentu.

Artinya, fungsi probabilitas mengembalikan probabilitas yang terkait dengan variabel diskrit untuk sama persis dengan suatu nilai.

$f(x)=P[X=x]$

Misalnya, peluang munculnya suatu bilangan ketika sebuah dadu dilempar adalah 1/6 (sebuah dadu memiliki enam sisi), oleh karena itu fungsi probabilitas yang terkait dengan ruang sampel ini akan sama dengan 1/6 untuk n berapa pun nilainya.

Sifat-sifat fungsi probabilitas

Fungsi probabilitas mempunyai sifat sebagai berikut:

Probabilitas tidak boleh negatif, sehingga fungsi probabilitas adalah nol atau positif untuk setiap nilai x.

$f(x)\geq 0$

Begitu pula peluang maksimumnya adalah kesatuan, artinya peristiwa itu akan selalu terjadi. Oleh karena itu, nilai maksimum fungsi probabilitas sama dengan 1.

$f(x)\leq 1$

Terakhir, jumlah semua nilai fungsi probabilitas menghasilkan 1, karena ini adalah jumlah semua probabilitas dalam ruang sampel.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty}f(x_i)=\sum_{i=1}^{+\infty}p_i=1$

Contoh Fungsi Probabilitas

Setelah kita mengetahui definisi dan ciri-ciri fungsi probabilitas, mari kita lihat contoh fungsi probabilistik jenis ini.

Hitung peluang munculnya gambar 0, 1, 2, 3 dan 4 kali dengan melakukan empat pelemparan koin secara independen. Selanjutnya, buat grafik fungsi probabilitas yang ditemukan.

Pertama-tama, kita harus menghitung probabilitas mendapatkan gambar, untuk melakukan ini, kita harus membagi kasus yang mungkin terjadi dengan jumlah total kasus. Perhitungan seluruh probabilitas dapat Anda lihat pada tabel berikut:

Dan setelah kita menghitung semua probabilitas, kita dapat merepresentasikan nilai fungsi probabilitas pada grafik:

Seperti yang Anda lihat, fungsi probabilistik dalam latihan memenuhi semua properti fungsi probabilitas, karena semua nilainya antara 0 dan 1 dan, terlebih lagi, jumlah semua nilainya setara dengan 1.

Fungsi probabilitas dan fungsi kepadatan

Pada bagian ini kita akan melihat perbedaan antara fungsi probabilitas dan fungsi kepadatan, karena keduanya merupakan dua jenis fungsi probabilistik yang memiliki tujuan yang sama tetapi digunakan dalam kasus yang berbeda.

Perbedaan antara fungsi probabilitas dan fungsi kepadatan adalah jenis variabel yang dijelaskan oleh probabilitas. Fungsi probabilitas digunakan untuk menentukan probabilitas suatu variabel diskrit, sedangkan fungsi kepadatan digunakan untuk menentukan probabilitas suatu variabel kontinu.

Jadi, bergantung pada variabelnya, fungsi probabilitas atau fungsi kepadatan digunakan.

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang fungsi kepadatan, klik tautan berikut:

➤ Lihat: fungsi kepadatan probabilitas

Fungsi probabilitas dan fungsi distribusi

Perbedaan antara fungsi probabilitas dan fungsi distribusi adalah jenis probabilitas yang ditentukannya. Fungsi probabilitas menunjukkan probabilitas suatu variabel memperoleh nilai tertentu, sedangkan fungsi distribusi menggambarkan probabilitas kumulatif variabel tersebut.

Oleh karena itu, fungsi distribusi dihitung dari fungsi probabilitas.

Sebagai contoh, pada tautan berikut ini Anda dapat melihat perhitungan fungsi distribusi untuk mendapatkan gambar dari empat pelemparan koin, berdasarkan fungsi probabilitas yang terdapat pada latihan di atas.

➤ Lihat: contoh fungsi distribusi

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya