Pengukuran tendensi sentral

Pada artikel ini Anda akan mempelajari apa itu ukuran tendensi sentral, apa itu ukuran tendensi sentral, contoh semua jenis ukuran tendensi sentral dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat menghitung semua ukuran tendensi sentral suatu sampel dengan kalkulator online. .

Apa yang dimaksud dengan ukuran tendensi sentral?

Ukuran tendensi sentral , atau ukuran sentralisasi , adalah ukuran statistik yang menunjukkan nilai sentral suatu distribusi. Dengan kata lain, ukuran tendensi sentral digunakan untuk menemukan nilai yang mewakili pusat suatu kumpulan data.

Ukuran tendensi sentral yang paling umum digunakan adalah mean, median, dan mode.

Ukuran tendensi sentral disebut juga ukuran posisi sentral .

Apa yang dimaksud dengan ukuran tendensi sentral?

Ukuran tendensi sentral adalah:

• Rata-rata : Ini adalah rata-rata dari seluruh data dalam sampel.
• Median : Merupakan nilai tengah seluruh data yang diurutkan dari terkecil hingga terbesar.
• Mode : Ini adalah nilai yang paling sering diulang dalam kumpulan data.

Ketiga ukuran statistik tersebut dijelaskan lebih rinci di bawah ini.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data apa pun.

Setengah

Untuk menghitung rata-rata, jumlahkan semua nilai lalu bagi dengan jumlah total data. Oleh karena itu, rumus rata-ratanya adalah sebagai berikut:

Simbol rata-rata adalah garis horizontal di atas huruf x

Meskipun Anda juga dapat membedakan antara mean sampel dan mean populasi dengan simbol mean: mean dari suatu sampel dinyatakan dengan simbol

, sedangkan rata-rata suatu populasi menggunakan huruf Yunani

Rata-rata juga dikenal sebagai rata-rata aritmatika atau rata-rata . Selain itu, rata-rata distribusi statistik setara dengan ekspektasi matematisnya.

Contoh rata-rata

• Seorang siswa mencapai nilai berikut selama satu tahun ajaran: dalam matematika a 9, dalam bahasa a 7, dalam sejarah a 6, dalam ekonomi a 8 dan dalam sains a 7.5. Berapa rata-rata seluruh nilaimu?

Untuk mencari rata-rata aritmatika, kita perlu menjumlahkan semua nilai lalu membaginya dengan jumlah seluruh mata pelajaran pada mata kuliah tersebut, yaitu 5. Oleh karena itu, kita menerapkan rumus rata-rata aritmatika:

Kami mengganti data ke dalam rumus dan menghitung rata-rata aritmatika:

Seperti yang Anda lihat, dalam rata-rata aritmatika, bobot yang sama diberikan untuk setiap nilai, yaitu setiap bagian data memiliki bobot yang sama secara keseluruhan.

Penghitungan ukuran tendensi sentral jenis ini sedikit berbeda ketika datanya dikelompokkan berdasarkan interval, Anda dapat melihat cara melakukannya di sini:

median

Median adalah nilai tengah seluruh elemen data yang diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Dengan kata lain, median membagi kumpulan data yang diurutkan menjadi dua bagian yang sama besar.

Penghitungan median bergantung pada apakah jumlah datanya genap atau ganjil:

• Jika jumlah elemen datanya ganjil , maka median adalah nilai yang berada tepat di tengah-tengah data. Artinya nilai yang berada pada posisi (n+1)/2 dari data yang diurutkan.



• Jika jumlah elemen datanya genap , mediannya adalah rata-rata dua elemen data yang berada di tengah. Artinya rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang terdapat pada posisi n/2 dan n/2+1 dari data yang diurutkan.

Emas

adalah jumlah total data dalam sampel dan simbol Me menunjukkan median.

Contoh median

• Tentukan median dari data berikut: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Hal pertama yang harus dilakukan sebelum melakukan perhitungan adalah mengklasifikasikan data, yaitu kita mengurutkan angka dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Dalam hal ini kita mempunyai 11 observasi, jadi jumlah datanya ganjil. Oleh karena itu, kami menerapkan rumus berikut untuk menghitung posisi median:

Oleh karena itu, mediannya adalah data yang terletak di posisi keenam, yang dalam hal ini sesuai dengan nilai 4.

Untuk melihat bagaimana jenis ukuran tendensi sentral ini dihitung untuk data yang dikelompokkan, klik di sini:

Mode

Dalam statistik, modus adalah nilai dalam kumpulan data yang mempunyai frekuensi absolut tertinggi, yaitu modus adalah nilai yang paling sering diulang dalam suatu kumpulan data.

Oleh karena itu, untuk menghitung mode kumpulan data statistik, cukup hitung berapa kali setiap elemen data muncul dalam sampel, dan data yang paling sering diulang akan menjadi mode.

Modusnya juga dapat dikatakan sebagai modus statistik atau nilai modal .

Tiga jenis mode dapat dibedakan menurut jumlah nilai yang paling sering diulang:

• Mode unimodal : hanya ada satu nilai dengan jumlah pengulangan maksimum. Misalnya, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Mode bimodal : Jumlah pengulangan maksimum terjadi pada dua nilai berbeda, dan kedua nilai diulang dalam jumlah yang sama. Misalnya, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Mode multimodal : Tiga nilai atau lebih memiliki jumlah pengulangan maksimum yang sama. Misalnya, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

contoh mode

• Apa mode dari kumpulan data berikut?

Angka-angkanya tidak berurutan, jadi hal pertama yang kita lakukan adalah mengurutkannya. Langkah ini tidak wajib, namun akan membantu Anda menemukan busana dengan lebih mudah.

Angka 2 dan 9 muncul dua kali, namun angka 5 terulang tiga kali. Oleh karena itu, modus deret datanya adalah nomor 5.

Ketika data dikelompokkan ke dalam kelas atau interval, modusnya harus dihitung menggunakan rumus tertentu. Klik tautan di bawah untuk melihat caranya:

Pengukuran Kalkulator Tendensi Sentral

Masukkan data dari sampel statistik mana pun ke dalam kalkulator online berikut untuk menghitung semua ukuran tendensi sentralnya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Untuk apa ukuran tendensi sentral digunakan?

Pada dasarnya, ukuran tendensi sentral digunakan untuk mencari suatu bilangan yang mewakili nilai sentral dari sekumpulan data statistik. Jadi, tujuan dari parameter statistik ini adalah untuk membantu mendapatkan gambaran tentang nilai-nilai yang terdapat dalam suatu rangkaian data.

Selain itu, ukuran tendensi sentral sangat berguna untuk tujuan perbandingan. Misalnya, jika rata-rata skor pengendalian kualitas suatu produk adalah 8 dan produk baru yang dihasilkan mendapat skor 6, berarti produk baru tersebut lebih buruk dari yang biasanya diproduksi.

Namun sulit mengetahui bentuk suatu distribusi jika kita hanya mengetahui ukuran tendensi sentralnya saja. Oleh karena itu, disarankan untuk menggabungkan ukuran tendensi sentral dengan ukuran dispersi, karena ukuran tersebut memungkinkan untuk menentukan apakah data terkonsentrasi di sekitar nilai sentral atau, sebaliknya, apakah datanya tersebar.