Perkiraan satterthwaite: definisi & contoh

Perkiraan Satterthwaite adalah rumus yang digunakan untuk mencari “derajat kebebasan efektif” dalam uji-t dua sampel.

Hal ini paling sering digunakan dalam uji-t Welch , yang membandingkan rata-rata dua sampel independen tanpa mengasumsikan bahwa populasi dari mana sampel diambil memiliki varian yang sama.

Rumus pendekatan Satterthwaite adalah sebagai berikut:

 Degrees of freedom: (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 /(n 2 – 1)]}

Emas:

• s ₁ ² , s ₂ ² : Masing-masing varians sampel dari sampel pertama dan kedua.
• _n1 , _n2 : Ukuran sampel masing-masing sampel pertama dan kedua.

Contoh berikut menunjukkan bagaimana menggunakan pendekatan Satterthwaite untuk menghitung derajat kebebasan efektif.

Contoh: Perhitungan perkiraan Satterthwaite

Misalkan kita ingin mengetahui apakah rata-rata tinggi dua jenis tumbuhan berbeda adalah sama. Jadi kami akan mengumpulkan dua sampel acak sederhana dari setiap spesies dan mengukur tinggi tanaman di setiap sampel.

Nilai berikut menunjukkan tinggi (dalam inci) setiap sampel:

Contoh 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

Contoh 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

Rata-rata, varians dan ukuran sampelnya adalah:

• x1 ₌ 19,27
• x2 ₌ 23,69
• s ₁ ² = 20,42
• s ₂ ² = 83,23
• n1 ₌ 11
• n2 = ₁₃

Kemudian kita dapat memasukkan nilai varians dan ukuran sampel ke dalam rumus aproksimasi Satterthwaite untuk mencari derajat kebebasan efektif:

 df = (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 / (n 2 – 1)]} 

df = (20.42/11 + 83.23/13) 2 /{[(20.42/11) 2 /(11 – 1)] + [(83.23/13) 2 /(13 – 1)]} = 18.137

Derajat kebebasan efektifnya adalah 18,137 .

Biasanya, kita membulatkan nilai ini ke bilangan bulat terdekat, sehingga derajat kebebasan yang akan kita gunakan dalam uji-t Welch adalah 18 .

Terakhir, kita akan menemukan nilai kritis t dalam tabel distribusi t yang sesuai dengan pengujian dua sisi dengan alpha = 0,05 untuk 18 derajat kebebasan:

Nilai kritis t adalah 2,101 .

Kami kemudian akan menghitung statistik pengujian kami sebagai berikut:

Statistik pengujian: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

Statistik pengujian: (19.27 – 23.69) / (√ 20.42/11 + 83.23/13 ) = -4.42 / 2.873 = -1.538

Karena nilai absolut statistik pengujian kami (1,538) tidak lebih besar dari nilai kritis t, kami gagal menolak hipotesis nol pengujian tersebut.

Tidak ada cukup bukti yang menyatakan bahwa rata-rata kedua populasi berbeda secara signifikan.

Perkiraan Satterthwaite dalam praktiknya

Dalam praktiknya, Anda jarang perlu menghitung perkiraan Satterthwaite secara manual.

Sebaliknya, perangkat lunak statistik umum seperti R, Python, Excel, SAS, dan Stata semuanya dapat menggunakan perkiraan Satterthwaite untuk secara otomatis menghitung derajat kebebasan efektif untuk Anda.

Sumber daya tambahan

Pengantar Pengujian Hipotesis
Pengantar uji t dua sampel
Pengantar uji-t Welch