Cara mencari peluang a atau b: beserta contoh

Diberikan dua kejadian, A dan B, “mencari peluang A atau B” berarti mencari peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B.

Kami biasanya menulis probabilitas ini dalam dua cara:

• P(A atau B) – Bentuk tertulis
• P(A∪B) – Notasi bentuk

Cara kita menghitung probabilitas ini bergantung pada apakah kejadian A dan B saling lepas atau tidak. Dua peristiwa dikatakan saling lepas jika peristiwa-peristiwa tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Jika A dan B saling lepas , maka rumus yang kita gunakan untuk menghitung P(A∪B) adalah:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

Jika A dan B tidak saling lepas , maka rumus yang kita gunakan untuk menghitung P(A∪B) adalah:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Perhatikan bahwa P(A∩B) adalah peluang terjadinya kejadian A dan kejadian B.

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan rumus ini dalam praktik.

Contoh: P(A∪B) untuk kejadian saling lepas

Contoh 1: Berapa peluang terambilnya sebuah dadu dan mendapat angka 2 atau 5?

Penyelesaian: Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai pengguliran a 2 dan kejadian B sebagai pengguliran a 5, maka kedua kejadian tersebut saling lepas karena kita tidak dapat menggulung a 2 dan a 5 secara bersamaan. Jadi peluang terambilnya angka 2 atau 5 dihitung sebagai berikut:

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

Contoh 2: Misalkan sebuah guci berisi 3 bola merah, 2 bola hijau, dan 5 bola kuning. Jika kita mengambil sebuah bola secara acak, berapa peluang terambilnya bola merah atau bola hijau?

Penyelesaian: Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai pemilihan bola merah dan kejadian B sebagai pemilihan bola hijau, maka kedua kejadian tersebut saling lepas karena kita tidak dapat memilih satu bola merah dan hijau dalam satu waktu. Jadi peluang terambilnya bola merah atau hijau dihitung sebagai berikut:

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

Contoh: P(A ∪ B) untuk kejadian yang tidak saling lepas

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung P(A∪B) jika A dan B bukan kejadian saling lepas.

Contoh 1: Jika kita memilih secara acak sebuah kartu dari setumpuk kartu standar yang terdiri dari 52 kartu, berapa peluang terambilnya sekop atau ratu?

Solusi: Dalam contoh ini, dimungkinkan untuk memilih kartu yang merupakan Spade dan Queen, sehingga kedua kejadian ini tidak saling eksklusif.

Jika kejadian A adalah kejadian pemilihan sekop dan kejadian B adalah kejadian pemilihan ratu, maka kita mempunyai peluang sebagai berikut:

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

Jadi, peluang terambilnya sekop atau ratu dihitung sebagai berikut:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

Contoh 2: Jika kita melempar sebuah dadu, berapakah peluang munculnya angka yang lebih besar dari 3 atau angka genap?

Penyelesaian: Dalam contoh ini, dadu dapat mendarat pada angka yang lebih besar dari 3 dan genap, sehingga kedua kejadian ini tidak saling lepas.

Jika kejadian A adalah kejadian munculnya bilangan lebih besar dari 3 dan kejadian B adalah kejadian munculnya bilangan genap, maka kita mempunyai peluang sebagai berikut:

• P(A) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

Jadi, peluang munculnya dadu pada angka lebih besar dari 3 atau angka genap dihitung sebagai berikut:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.