Cara menafsirkan skor z: dengan contoh

Dalam statistik, skor-z memberi tahu kita berapa banyak standar deviasi suatu nilai tertentu dari mean . Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung skor-z:

z = (X – μ) / σ

Emas:

• X adalah nilai data mentah tunggal
• μ adalah rata-rata
• σ adalah simpangan baku

Skor-z untuk suatu nilai individu dapat diartikan sebagai berikut:

• Skor-z positif: nilai individu di atas rata-rata.
• Skor-z negatif: nilai individu lebih rendah dari rata-rata.
• Skor z 0: nilai individu sama dengan rata-rata.

Semakin besar nilai absolut dari skor-z, semakin jauh nilai individu dari mean.

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung dan menafsirkan skor-z.

Contoh: Menghitung dan Menafsirkan Z Score

Misalkan nilai ujian tertentu berdistribusi normal dengan rata-rata 80 dan deviasi standar 4.

Pertanyaan 1: Temukan skor-z untuk skor ujian 87.

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk menghitung skor-z:

• Rata-ratanya adalah μ = 80
• Deviasi standarnya adalah σ = 4
• Nilai individu yang menarik minat kami adalah
• Jadi, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

Hal ini menunjukkan bahwa nilai ujian 87 adalah 1,75 standar deviasi di atas rata-rata .

Pertanyaan 2: Temukan skor-z untuk skor ujian 75.

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk menghitung skor-z:

• Rata-ratanya adalah μ = 80
• Deviasi standarnya adalah σ = 4
• Nilai individu yang menarik perhatian kami adalah X = 75
• Jadi, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

Hal ini menunjukkan bahwa skor tes 75 adalah 1,25 standar deviasi di bawah rata-rata .

Pertanyaan 3: Temukan skor-z untuk skor ujian 80.

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk menghitung skor-z:

• Rata-ratanya adalah μ = 80
• Deviasi standarnya adalah σ = 4
• Nilai individu yang menarik perhatian kami adalah X = 80
• Jadi, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

Hal ini menunjukkan bahwa skor ulasan 80 sama persis dengan rata-rata .

Mengapa skor Z berguna?

Skor Z berguna karena memberi kita gambaran tentang bagaimana nilai individu dibandingkan dengan distribusi lainnya.

Misalnya, apakah nilai ujian 87 bagus? Ya, itu tergantung mean dan deviasi standar semua hasil ujian.

Jika nilai ujian seluruh populasi berdistribusi normal dengan rata-rata 90 dan simpangan baku 4, kita akan menghitung skor-z untuk 87 sebagai berikut:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Karena nilai ini negatif, hal ini menunjukkan bahwa nilai ujian sebesar 87 sebenarnya lebih rendah dari nilai ujian rata-rata populasi. Secara khusus, nilai ujian 87 adalah 0,75 standar deviasi di bawah rata-rata .

Singkatnya, skor-z memberi kita gambaran tentang bagaimana nilai individu dibandingkan dengan rata-rata.

Cara menghitung skor Z dalam latihan

Tutorial berikut menunjukkan contoh langkah demi langkah tentang cara menghitung skor-z di berbagai perangkat lunak statistik:

Cara Menghitung Z Score di Excel
Cara menghitung skor Z di R
Cara menghitung skor Z dengan Python
Cara Menghitung Z Score di SPSS