Berapa proporsi populasi?

Dalam statistik, proporsi populasi mengacu pada persentase individu dalam suatu populasi dengan karakteristik tertentu.

Misalnya, 43,8% penduduk di kota tertentu mendukung undang-undang baru. Nilai 0,438 mewakili proporsi populasi.

Rumus proporsi penduduk

Proporsi populasi selalu antara 0 dan 1 (atau 0% hingga 100% sebagai persentase) dan dihitung sebagai berikut:

p = X / T

Emas:

• p : Proporsi penduduk
• X : Banyaknya individu dalam suatu populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu.
• N : Jumlah total individu dalam suatu populasi.

Bagaimana memperkirakan proporsi populasi

Karena umumnya terlalu memakan waktu dan mahal untuk mengumpulkan data setiap individu dalam suatu populasi, kita sering mengumpulkan data untuk dijadikan sampel.

Misalnya, kita ingin mengetahui berapa proporsi penduduk di suatu kota yang mendukung undang-undang baru. Jika seluruh populasi berjumlah 50.000 jiwa, maka diambil sampel acak sederhana sebanyak 1.000 jiwa:

Kami kemudian akan menghitung proporsi sampel sebagai berikut:

p̂ = x / n

Emas:

• p̂: proporsi sampel
• x : Banyaknya individu dalam sampel yang memiliki karakteristik tertentu.
• n: Jumlah total individu dalam sampel.

Kami kemudian akan menggunakan proporsi sampel ini untuk memperkirakan proporsi populasi. Misalnya, jika 367 dari 1.000 penduduk dalam sampel mendukung undang-undang baru tersebut, proporsi sampel akan dihitung sebagai berikut: 367/1.000 = 0,367 .

Oleh karena itu, perkiraan terbaik kami mengenai proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tersebut adalah 0,367 .

Interval kepercayaan untuk sebagian populasi

Meskipun proporsi sampel memberi kita perkiraan mengenai proporsi populasi sebenarnya, tidak ada jaminan bahwa proporsi sampel akan sama persis dengan proporsi populasi.

Oleh karena itu, kami biasanya membuat interval kepercayaan – rentang nilai yang kemungkinan besar memuat proporsi sebenarnya dari populasi dengan tingkat kepercayaan yang tinggi.

Rumus untuk menghitung selang kepercayaan suatu proporsi penduduk adalah sebagai berikut:

Interval kepercayaan = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Emas:

• p̂: proporsi sampel
• z: nilai z yang dipilih
• n: ukuran sampel

Nilai z yang Anda gunakan bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Tabel berikut menunjukkan nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Perhatikan bahwa tingkat kepercayaan yang lebih tinggi berhubungan dengan nilai z yang lebih besar, yang menyebabkan interval kepercayaan yang lebih luas. Artinya, misalnya, interval kepercayaan 95% akan lebih lebar daripada interval kepercayaan 90% untuk kumpulan data yang sama.

Contoh: Interval kepercayaan untuk suatu proporsi populasi

Misalkan kita ingin memperkirakan proporsi penduduk suatu kota yang mendukung undang-undang tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 100 warga dan menanyakan posisi mereka terhadap hukum. Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 100
• Proporsi yang mendukung hukum p̂ = 0,56

Berikut cara mencari interval kepercayaan yang berbeda untuk proporsi populasi:

Interval kepercayaan 90%: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Interval kepercayaan 95%: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Interval kepercayaan 99%: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Interval Keyakinan untuk Kalkulator Proporsi .