Koefisien asimetri

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu koefisien asimetri, cara menghitungnya, dan cara menafsirkannya. Secara khusus, Anda akan menemukan cara menghitung tiga jenis koefisien asimetri yang paling banyak digunakan dalam statistik.

Berapa koefisien asimetrinya?

Dalam statistik, koefisien asimetri adalah koefisien yang memungkinkan Anda menghitung asimetri suatu distribusi. Artinya, koefisien skewness digunakan untuk menentukan apakah suatu fungsi memiliki skewed positif, skewed negatif, atau simetris.

Koefisien asimetri juga dapat disebut indeks asimetri .

Perlu diingat bahwa kemiringan suatu distribusi bergantung pada bentuk kurva. Jadi, berbagai jenis asimetri adalah:

Kecondongan positif : Distribusi mempunyai nilai yang lebih berbeda di sebelah kanan mean daripada di sebelah kiri.
Kecondongan negatif : Distribusi mempunyai nilai yang lebih berbeda di sebelah kiri mean daripada di sebelah kanannya.
Simetri : Distribusi mempunyai jumlah nilai yang sama di kiri dan di kanan mean.

Pada dasarnya, tiga jenis koefisien asimetri digunakan tergantung pada kasusnya: koefisien Fisher, koefisien Pearson, dan koefisien Bowley. Cara menghitung masing-masing jenis koefisien skewness dijelaskan secara rinci di bawah ini.

Koefisien asimetri Fisher

Koefisien skewness Fisher sama dengan momen ketiga terhadap mean dibagi dengan deviasi standar sampel. Oleh karena itu, rumus koefisien asimetri Fisher adalah:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Dengan cara yang sama, salah satu dari dua rumus berikut dapat digunakan untuk menghitung koefisien Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Emas

$E$

adalah ekspektasi matematis,

$\mu$

mean aritmatika,

$\sigma$

simpangan baku dan

$N$

jumlah total data.

Sedangkan jika datanya dikelompokkan dapat menggunakan rumus berikut:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Dimana dalam hal ini

$x_i$

Itu adalah tanda kelas dan

$f_i$

frekuensi absolut kursus.

Setelah nilainya dihitung, interpretasi koefisien asimetri Fisher adalah sebagai berikut:

Jika koefisien skewness Fisher bernilai positif, maka distribusinya pun skew positif.
Jika koefisien skewness Fisher bernilai negatif, maka distribusinya juga skewness negatif.
Jika distribusinya simetris, koefisien asimetri Fisher sama dengan nol. Hal sebaliknya tidak benar, artinya fakta bahwa koefisien Fisher sama dengan nol tidak selalu berarti bahwa distribusinya simetris.

Koefisien asimetri Pearson

Koefisien skewness Pearson sama dengan selisih antara mean sampel dan modus dibagi dengan deviasi standarnya (atau deviasi standar). Oleh karena itu, rumus koefisien asimetri Pearson adalah sebagai berikut:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Emas

$A_p$

adalah koefisien Pearson,

$\mu$

mean aritmatika,

$Mo$

mode dan

$\sigma$

deviasi standar.

Perlu diingat bahwa koefisien skewness Pearson hanya dapat dihitung jika distribusinya unimodal, yaitu jika hanya terdapat satu mode dalam data.

Dalam beberapa buku statistik, koefisien skewness Pearson dihitung menggunakan median dan bukan modus, namun umumnya rumus di atas yang digunakan.

Setelah koefisien asimetri Pearson dihitung, nilainya harus diinterpretasikan menurut aturan berikut:

Jika koefisien skewness Pearson positif berarti distribusinya skewed positif.
Jika koefisien kemiringan Pearson negatif, berarti distribusinya miring negatif.
Jika koefisien skewness Pearson sama dengan nol, berarti distribusinya simetris.

Koefisien asimetri Bowley

Koefisien skewness Bowley sama dengan jumlah kuartil ketiga ditambah kuartil pertama dikurangi dua kali median dibagi selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. Oleh karena itu rumus koefisien asimetri ini adalah sebagai berikut:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Emas

$Q_1$

Dan

$Q_3$

Ini masing-masing adalah kuartil pertama dan ketiga dan

$Me$

adalah median distribusi.

Ingatlah bahwa median suatu distribusi bertepatan dengan kuartil kedua.

➤ Lihat: cara mencari kuartil

Interpretasi koefisien Bowley dilakukan dengan cara yang sama seperti dua jenis koefisien asimetri sebelumnya:

Jika koefisien skewness Bowley positif, maka distribusinya juga skew positif.
Jika koefisien skewness Bowley bernilai negatif, maka distribusinya juga memiliki skewness negatif.
Jika koefisien skewness Bowley adalah nol, maka distribusinya simetris.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Berapa koefisien asimetrinya?

Koefisien asimetri Fisher

Koefisien asimetri Pearson

Koefisien asimetri Bowley

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar