Peristiwa lengkap secara kolektif: definisi & contoh

Serangkaian peristiwa dikatakan lengkap jika setidaknya salah satu peristiwa diharapkan terjadi.

Misalnya, jika kita melempar sebuah dadu maka dadu tersebut harus mendarat di salah satu nilai berikut:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Jadi, kita dapat mengatakan bahwa himpunan kejadian {1, 2, 3, 4, 5, 6} secara kolektif lengkap karena dadu harus mendarat pada salah satu nilai tersebut.

Dengan kata lain, rangkaian peristiwa ini, sebagai suatu kumpulan , menghabiskan semua hasil yang mungkin terjadi.

Contoh berikut menunjukkan situasi lain yang menggambarkan peristiwa-peristiwa yang menyeluruh secara kolektif:

Contoh 1: Melempar koin

Misalkan kita melempar sebuah koin satu kali. Kita tahu bahwa koin harus mendarat pada salah satu nilai berikut:

• Kepala
• Ekor

Dengan demikian, kumpulan kejadian {Head, Tail} akan lengkap secara kolektif.

Contoh 2: Memutar gasing

Misalkan kita mempunyai roda roulette yang mempunyai tiga warna berbeda: merah, biru dan hijau.

Jika kita memutarnya sekali maka ia akan mendarat di salah satu nilai berikut:

• Merah
• Biru
• Hijau

Dengan demikian, rangkaian kejadian {Merah, Biru, Hijau} akan bersifat lengkap secara kolektif.

Namun, rangkaian kejadian {Merah, Hijau} tidak akan menyeluruh secara kolektif karena tidak memuat semua kemungkinan hasil.

Contoh 3: Tipe Pemain Bola Basket

Misalkan kita mempunyai survei yang meminta individu untuk memilih posisi bola basket pilihan mereka. Satu-satunya jawaban yang mungkin adalah:

• Pemimpin permainan
• penjaga tembak
• Maju kecil
• Maju ke depan
• Tengah

Dengan demikian, rangkaian kejadian {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward, Power Forward, Center} akan bersifat lengkap secara kolektif.

Namun, rangkaian kejadian {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward} tidak akan bersifat menyeluruh karena tidak mencakup semua kemungkinan hasil.

Pentingnya peristiwa yang menyeluruh secara kolektif dalam survei

Ketika merancang survei, penting sekali untuk memastikan bahwa jawaban atas pertanyaan-pertanyaan bersifat komprehensif dan kolektif.

Misalnya, sebuah survei menanyakan pertanyaan berikut:

Apa posisi bola basket favoritmu?

Dan misalkan jawaban potensialnya adalah:

• Pemimpin permainan
• penjaga tembak
• Maju kecil
• Maju ke depan

Posisi Pusat telah dikesampingkan, sehingga jawaban-jawaban ini tidak lengkap secara keseluruhan.

Artinya, seseorang yang memilih Pusat sebagai posisi pilihannya harus memilih salah satu dari pilihan lainnya, yang berarti tanggapan survei tidak akan mencerminkan pendapat sebenarnya dari mereka yang disurvei.

Secara kolektif lengkap atau saling eksklusif

Peristiwa-peristiwa dikatakan saling eksklusif apabila peristiwa-peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan.

Misalnya, kejadian A adalah kejadian munculnya sebuah dadu di angka genap dan kejadian B adalah kejadian ketika sebuah dadu mendarat di angka ganjil.

Kami akan mendefinisikan ruang sampel untuk acara sebagai berikut:

• SEBUAH = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Perhatikan bahwa tidak ada tumpang tindih antara dua ruang sampel, artinya keduanya saling eksklusif. Mereka juga bersifat menyeluruh karena jika digabungkan mereka mampu memperhitungkan seluruh hasil potensial dari pelemparan dadu.

Namun, misalkan kita mendefinisikan kejadian A dan kejadian B sebagai berikut:

• SEBUAH = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

Dalam hal ini, terdapat beberapa tumpang tindih antara A dan B, sehingga keduanya tidak saling lepas. Namun, jika digabungkan, mereka masih dapat memperhitungkan semua kemungkinan hasil pelemparan dadu.

Hal ini mengilustrasikan sebuah poin penting: serangkaian peristiwa dapat menjadi lengkap secara kolektif tanpa menjadi saling eksklusif .