Distribusi simetris: definisi + contoh

Dalam statistika, distribusi simetris adalah distribusi yang sisi kiri dan kanannya saling bercermin.

Distribusi simetris yang paling terkenal adalah distribusi normal , yang memiliki bentuk lonceng yang berbeda.

Jika Anda menggambar garis di tengah distribusi, sisi kiri dan kanan distribusi akan mencerminkan satu sama lain dengan sempurna:

Dalam statistik, skewness adalah cara untuk menggambarkan simetri suatu distribusi. Nilai ini bisa negatif, nol atau positif.

Untuk distribusi simetris, asimetrinya adalah nol.

Hal ini kontras dengan distribusi condong ke kiri, yang mempunyai kecondongan negatif:

Hal ini juga kontras dengan distribusi kecondongan kanan, yang memiliki kecondongan positif:

Sifat-sifat distribusi simetris

Dalam distribusi simetris, mean, median, dan modus semuanya sama.

Ingat definisi berikut untuk masing-masing:

• Rata-rata: nilai rata-rata.
• Median: nilai rata-rata.
• Mode : nilai yang paling sering muncul.

Dalam distribusi simetris, masing-masing nilai ini sama satu sama lain.

Dalam setiap contoh sejauh ini, kami telah menggunakan distribusi unimodal sebagai contoh – distribusi dengan hanya satu “puncak”. Namun, suatu distribusi juga bisa bersifat bimodal dan simetris.

Distribusi bimodal adalah distribusi yang mempunyai dua puncak.

Perhatikan bahwa jika kita menggambar garis di tengah-tengah distribusi ini, sisi kiri dan kanan akan tetap bercermin satu sama lain.

Untuk distribusi ini, mean dan mediannya sama. Namun modusnya terletak pada kedua simpul tersebut.

Contoh Distribusi Simetris Lainnya

Selain distribusi normal, distribusi berikut juga simetris:

Distribusi t

Distribusi seragam

Distribusi Cauchy

Jika Anda menggambar garis di tengah-tengah salah satu distribusi ini, sisi kiri dan kanan setiap distribusi akan mencerminkan satu sama lain dengan sempurna.

Distribusi simetris dan teorema limit pusat

Salah satu teorema terpenting dalam semua statistik adalah teorema limit pusat, yang menyatakan bahwa distribusi sampling dari rata-rata sampel mendekati normal jika ukuran sampel cukup besar, meskipun distribusi populasi tidak normal .

Untuk menerapkan teorema limit pusat, ukuran sampel harus cukup besar. Ternyata jumlah penduduk yang “cukup besar” bergantung pada bentuk distribusi penduduk.

Khususnya:

• Jika distribusi populasi simetris, ukuran sampel sekecil 15 terkadang sudah cukup.
• Jika distribusi populasi tidak seimbang, biasanya diperlukan sampel minimal 30 orang.
• Jika distribusi populasi sangat tidak seimbang, mungkin diperlukan sampel sebanyak 40 orang atau lebih.

Jadi keuntungan dari distribusi simetris adalah kita memerlukan ukuran sampel yang lebih kecil untuk menerapkan teorema limit pusat saat menghitung interval kepercayaan atau melakukan pengujian hipotesis .

Sumber daya tambahan

Pengantar Teorema Limit Pusat
Apa itu distribusi bimodal?
Panduan Distribusi Miring Kiri dan Kanan