Pengukuran bentuk

Oleh Benjamin anderson Agustus 4, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu pengukuran bentuk. Jadi, Anda akan mempelajari kegunaan metrik bentuk, bagaimana metrik bentuk diinterpretasikan, dan bagaimana jenis metrik statistik ini dihitung.

Apa yang dimaksud dengan pengukuran bentuk?

Dalam statistik, ukuran bentuk adalah indikator yang memungkinkan kita menggambarkan distribusi probabilitas menurut bentuknya. Artinya, ukuran bentuk digunakan untuk menentukan seperti apa suatu distribusi tanpa perlu membuat grafiknya.

Ada dua jenis pengukuran bentuk: skewness dan kurtosis. Skewness menunjukkan seberapa simetris suatu distribusi, sedangkan kurtosis menunjukkan seberapa terkonsentrasi suatu distribusi di sekitar meannya.

Apa pengukuran bentuknya?

Mempertimbangkan definisi ukuran bentuk, bagian ini menunjukkan apa saja jenis parameter statistik tersebut.

Dalam statistik, kita membedakan dua ukuran bentuk:

Skewness : Menunjukkan apakah suatu distribusi simetris atau asimetris.
Kurtosis – Menunjukkan apakah suatu distribusi curam atau datar.

Asimetri

Ada tiga jenis asimetri :

Asimetri positif : Distribusi mempunyai nilai yang lebih berbeda di sebelah kanan mean daripada di sebelah kirinya.
Simetri : Distribusi mempunyai jumlah nilai yang sama di sebelah kiri mean dan di sebelah kanan mean.
Kecondongan negatif : Distribusi mempunyai nilai yang lebih berbeda di sebelah kiri mean daripada di sebelah kanannya.

koefisien asimetri

Koefisien kemiringan , atau indeks asimetri , adalah koefisien statistik yang membantu menentukan asimetri suatu distribusi. Jadi, dengan menghitung koefisien asimetri, jenis asimetri distribusi dapat diketahui tanpa harus membuat representasi grafisnya.

Meskipun ada rumus berbeda untuk menghitung koefisien asimetri, dan kita akan melihat semuanya di bawah, apa pun rumus yang digunakan, interpretasi koefisien asimetri selalu dilakukan sebagai berikut:

Jika koefisien skewness bernilai positif, maka distribusinya bersifat skewed positif .
Jika koefisien skewness sama dengan nol, maka distribusinya simetris .
Jika koefisien skewness negatif, maka distribusinya miring negatif .

Koefisien asimetri Fisher

Koefisien skewness Fisher sama dengan momen ketiga terhadap mean dibagi dengan deviasi standar sampel. Oleh karena itu, rumus koefisien asimetri Fisher adalah:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Dengan cara yang sama, salah satu dari dua rumus berikut dapat digunakan untuk menghitung koefisien Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Emas

$E$

adalah ekspektasi matematis,

$\mu$

mean aritmatika,

$\sigma$

simpangan baku dan

$N$

jumlah total data.

Sedangkan jika datanya dikelompokkan dapat menggunakan rumus berikut:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Dimana dalam hal ini

$x_i$

Itu adalah tanda kelas dan

$f_i$

frekuensi absolut kursus.

Koefisien asimetri Pearson

Koefisien skewness Pearson sama dengan selisih antara mean sampel dan modus dibagi dengan deviasi standarnya (atau deviasi standar). Oleh karena itu, rumus koefisien asimetri Pearson adalah sebagai berikut:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Emas

$A_p$

adalah koefisien Pearson,

$\mu$

mean aritmatika,

$Mo$

mode dan

$\sigma$

deviasi standar.

Perlu diingat bahwa koefisien skewness Pearson hanya dapat dihitung jika distribusinya unimodal, yaitu jika hanya terdapat satu mode dalam data.

Koefisien asimetri Bowley

Koefisien skewness Bowley sama dengan jumlah kuartil ketiga ditambah kuartil pertama dikurangi dua kali median dibagi selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. Oleh karena itu rumus koefisien asimetri ini adalah sebagai berikut:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Emas

$Q_1$

Dan

$Q_3$

masing-masing adalah kuartil pertama dan ketiga dan

$Me$

adalah median distribusi.

Perataan

Kurtosis , juga disebut skewness , menunjukkan seberapa terkonsentrasi suatu distribusi di sekitar meannya. Dengan kata lain, kurtosis menunjukkan apakah suatu distribusi curam atau datar. Secara khusus, semakin besar kurtosis suatu distribusi, semakin curam (atau tajam) distribusi tersebut.

Ada tiga jenis sanjungan :

Leptokurtik : distribusinya sangat runcing, artinya data terkonsentrasi kuat di sekitar mean. Lebih tepatnya distribusi leptokurtik diartikan sebagai distribusi yang lebih tajam dibandingkan distribusi normal.
Mesokurtik : Kurtosis distribusi setara dengan kurtosis distribusi normal. Oleh karena itu, ia dianggap tidak runcing atau rata.
Platicurtic : distribusinya sangat merata, artinya konsentrasi di sekitar meannya rendah. Secara formal, distribusi platikurtik diartikan sebagai distribusi yang lebih datar dari distribusi normal.

Perhatikan bahwa berbagai jenis kurtosis didefinisikan dengan mengambil kurtosis berdistribusi normal sebagai referensi.

Koefisien perataan

Rumus koefisien kurtosis adalah sebagai berikut:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Rumus koefisien kurtosis untuk data yang dikelompokkan dalam tabel frekuensi :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Terakhir, rumus koefisien kurtosis untuk data yang dikelompokkan ke dalam interval :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Emas:

$g_2$

adalah koefisien kurtosis.
$N$

adalah jumlah total data.
$x_i$

adalah data ke-i dalam rangkaian tersebut.
$\mu$

adalah mean aritmatika dari distribusi.
$\sigma$

adalah deviasi standar (atau deviasi tipikal) dari distribusi.
$f_i$

adalah frekuensi absolut dari kumpulan datanya.
$c_i$

adalah tanda kelas dari kelompok ke-i.

Perhatikan bahwa dalam semua rumus koefisien kurtosis, 3 dikurangkan karena merupakan nilai kurtosis dari distribusi normal. Dengan demikian, perhitungan koefisien kurtosis dilakukan dengan mengambil acuan kurtosis berdistribusi normal. Inilah sebabnya terkadang dalam statistik dikatakan bahwa kurtosis berlebihan diperhitungkan.

Setelah koefisien kurtosis dihitung, maka harus diinterpretasikan sebagai berikut untuk mengetahui jenis kurtosisnya:

Jika koefisien kurtosis positif berarti distribusinya leptokurtik .
Jika koefisien kurtosis sama dengan nol berarti distribusinya bersifat mesokurtik .
Jika koefisien kurtosis bernilai negatif berarti distribusinya bersifat platikurtik .

Jenis ukuran statistik lainnya

Anda mungkin juga tertarik dengan salah satu ukuran statistik berikut, klik salah satu ukuran tersebut untuk melihat ukuran statistik tersebut dan cara penghitungannya.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa yang dimaksud dengan pengukuran bentuk?

Apa pengukuran bentuknya?

Asimetri

koefisien asimetri

Koefisien asimetri Fisher

Koefisien asimetri Pearson

Koefisien asimetri Bowley

Perataan

Koefisien perataan

Jenis ukuran statistik lainnya

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar