Koreksi bonferroni: definisi & contoh

Setiap kali Anda melakukan pengujian hipotesis , selalu ada risiko terjadinya kesalahan Tipe I. Ini adalah saat Anda menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar.

Kadang-kadang kita menyebutnya sebagai “positif palsu” – ketika kita menyatakan bahwa terdapat dampak yang signifikan secara statistik, padahal kenyataannya tidak ada.

Saat kita melakukan pengujian hipotesis, tingkat kesalahan Tipe I sama dengan tingkat signifikansi (α), yang biasanya dipilih sebesar 0,01, 0,05, atau 0,10. Namun, ketika kita menjalankan beberapa uji hipotesis sekaligus, kemungkinan mendapatkan hasil positif palsu meningkat.

Saat kita menjalankan beberapa pengujian hipotesis sekaligus, kita harus menghadapi apa yang disebut dengan tingkat kesalahan berdasarkan keluarga (family-wise error rate ), yaitu probabilitas bahwa setidaknya salah satu pengujian akan menghasilkan positif palsu. Ini dapat dihitung sebagai berikut:

Tingkat kesalahan per keluarga = 1 – (1-α) ⁿ

Emas:

• α : tingkat signifikansi untuk uji hipotesis tunggal
• n: Jumlah total tes

Jika kita melakukan uji hipotesis tunggal menggunakan α = 0,05, kemungkinan kita membuat kesalahan Tipe I hanya 0,05.

Tingkat kesalahan per keluarga = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0.05

Jika kita melakukan dua uji hipotesis sekaligus dan menggunakan α = 0,05 untuk setiap pengujian, kemungkinan kita membuat kesalahan Tipe I meningkat menjadi 0,0975.

Tingkat kesalahan per keluarga = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0.0975

Dan jika kita menjalankan lima uji hipotesis sekaligus menggunakan α = 0,05 untuk setiap pengujian, kemungkinan kita membuat kesalahan Tipe I meningkat menjadi 0,2262.

Tingkat kesalahan per keluarga = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

Sangat mudah untuk melihat bahwa ketika kita meningkatkan jumlah pengujian statistik, kemungkinan melakukan kesalahan Tipe I dengan setidaknya satu pengujian meningkat dengan cepat.

Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini adalah dengan menggunakan koreksi Bonferroni.

Apa itu koreksi Bonferroni?

Koreksi Bonferroni mengacu pada proses penyesuaian tingkat alfa (α) untuk serangkaian uji statistik guna mengontrol kemungkinan membuat kesalahan Tipe I.

Rumus koreksi Bonferroni adalah sebagai berikut:

α _baru = α _asli / n

Emas:

• α _asli : Level α asli
• n: Jumlah total perbandingan atau pengujian yang dilakukan

Misalnya, jika kita menjalankan tiga uji statistik sekaligus dan ingin menggunakan α = 0.05 untuk setiap pengujian, koreksi Bonferroni memberitahu kita bahwa kita harus menggunakan α _new = 0.01667 .

α _baru = α _asli / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Oleh karena itu, kita hanya boleh menolak hipotesis nol dari setiap pengujian individu jika nilai p dari pengujian tersebut kurang dari 0,01667.

Koreksi Bonferroni: sebuah contoh

Misalkan seorang profesor ingin mengetahui apakah tiga teknik belajar yang berbeda menghasilkan nilai ujian yang berbeda di kalangan siswa.

Untuk mengujinya, dia secara acak menugaskan 30 siswa untuk menggunakan setiap teknik belajar. Setelah seminggu menggunakan teknik belajar yang ditugaskan kepada mereka, setiap siswa mengikuti ujian yang sama.

Dia kemudian melakukan ANOVA satu arah dan menemukan bahwa nilai p keseluruhan adalah 0,0476 . Karena angka ini kurang dari 0,05, ia menolak hipotesis nol ANOVA satu arah dan menyimpulkan bahwa setiap teknik belajar tidak menghasilkan rata-rata nilai ujian yang sama.

Untuk mengetahui teknik belajar mana yang menghasilkan skor signifikan secara statistik, ia melakukan uji-t berpasangan berikut:

• Teknik 1 versus Teknik 2
• Teknik 1 versus Teknik 3
• Teknik 2 versus Teknik 3

Dia ingin mengontrol kemungkinan melakukan kesalahan tipe I pada α = 0,05. Karena dia melakukan beberapa tes sekaligus, dia memutuskan untuk menerapkan koreksi Bonferroni dan menggunakan α _new = .01667 .

_baru α = _asli α / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Dia kemudian melakukan uji-T untuk setiap kelompok dan menemukan hal berikut:

• Teknik 1 versus Teknik 2 | nilai p = 0,0463
• Teknik 1 versus Teknik 3 | nilai p = 0,3785
• Teknik 2 versus Teknik 3 | nilai p = 0,0114

Karena nilai p untuk teknik 2 versus teknik 3 adalah satu-satunya nilai p yang kurang dari 0,01667, ia menyimpulkan bahwa hanya terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara teknik 2 dan teknik 3.

Sumber daya tambahan

Kalkulator Koreksi Bonferroni
Bagaimana melakukan koreksi Bonferroni di R