Apa yang dianggap sebagai deviasi standar rendah?

Standar deviasi digunakan untuk mengukur sebaran nilai dalam suatu sampel.

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung deviasi standar sampel tertentu:

√ Σ( _xi – x _batang ) ² / (n-1)

Emas:

• Σ: Simbol yang berarti “jumlah”
• x _i : nilai ^ke-i dari sampel
• x _bar : Arti sampel
• n: Ukuran sampel

Semakin tinggi nilai standar deviasi, maka semakin tersebar nilai-nilai tersebut dalam suatu sampel . Sebaliknya, semakin rendah nilai standar deviasinya, maka semakin erat pengelompokannya.

Pertanyaan yang sering ditanyakan siswa adalah: apa yang dianggap sebagai nilai standar deviasi yang rendah?

Jawabannya: Tidak ada nilai ambang batas untuk apa yang dianggap sebagai standar deviasi “rendah”, karena hal ini bergantung pada jenis data yang Anda gunakan.

Misalnya, pertimbangkan skenario berikut:

Skenario 1: Seorang profesor mengumpulkan data nilai ujian siswa di kelasnya dan menemukan bahwa simpangan baku nilai ujian adalah 7,8.

Skenario 2 : Seorang ekonom mengukur total pajak penghasilan yang dipungut oleh berbagai negara di seluruh dunia dan menemukan bahwa deviasi standar dari total pajak penghasilan yang dipungut adalah $1,2 juta.

Standar deviasi pada Skenario 2 jauh lebih tinggi, namun hal ini terjadi karena nilai yang diukur pada Skenario 2 jauh lebih tinggi dibandingkan nilai yang diukur pada Skenario 1.

Artinya tidak ada satupun angka yang bisa kita gunakan untuk menentukan apakah suatu standar deviasi “rendah” atau tidak. Itu sepenuhnya tergantung pada situasinya.

Gunakan koefisien variasi

Salah satu cara untuk menentukan apakah deviasi standar “rendah” adalah dengan membandingkannya dengan rata-rata kumpulan data.

Koefisien variasi , sering disingkat CV , adalah cara mengukur penyebaran nilai dalam kumpulan data relatif terhadap mean. Ini dihitung sebagai berikut:

CV = s/ x

Emas:

• s: deviasi standar kumpulan data
• x : rata-rata kumpulan data

Semakin rendah CV, semakin rendah standar deviasi dari mean.

Misalnya, seorang profesor mengumpulkan data nilai ujian siswa dan menemukan bahwa nilai rata-ratanya adalah 80,3 dan deviasi standar nilainya adalah 7,8. CV akan dihitung sebagai berikut:

• CV: 7,8 / 80,3 = 0,097

Misalkan profesor lain di universitas lain mengumpulkan data nilai ujian mahasiswanya dan menemukan bahwa nilai rata-ratanya adalah 70,3 dan deviasi standar nilainya adalah 8,5. CV akan dihitung sebagai berikut:

• CV: 8,5 / 90,2 = 0,094

Meskipun standar deviasi nilai ujian pada siswa guru pertama lebih rendah, namun koefisien variasinya justru lebih tinggi dibandingkan dengan nilai ujian siswa guru kedua.

Artinya, variasi nilai ujian relatif terhadap nilai rata-rata lebih tinggi pada siswa guru pertama.

Perbandingan standar deviasi antar sampel

Daripada mengklasifikasikan simpangan baku sebagai “rendah” atau tidak, kita sering kali hanya membandingkan simpangan baku antara beberapa sampel untuk menentukan sampel mana yang mempunyai simpangan baku terendah.

Misalnya, seorang profesor memberi siswanya tiga ujian dalam satu semester. Kemudian menghitung deviasi standar skor untuk setiap ujian:

• Contoh simpangan baku hasil ujian 1 : 4.9
• Contoh simpangan baku hasil ujian 2 : 14.4
• Contoh simpangan baku hasil ujian 3 : 2,5

Instruktur dapat melihat bahwa ujian 3 memiliki standar deviasi skor terendah di antara ketiga ujian tersebut, yang berarti bahwa skor ujian tersebut dikelompokkan paling dekat untuk ujian tersebut.

Sebaliknya, ia melihat ujian 2 memiliki standar deviasi tertinggi, artinya hasil ujian ini paling tersebar.

Sumber daya tambahan

Standar deviasi dan kesalahan standar: apa bedanya?
Deviasi standar versus rentang antarkuartil: apa bedanya?