4 contoh nyata distribusi eksponensial

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas yang digunakan untuk memodelkan waktu kita harus menunggu hingga suatu peristiwa tertentu terjadi.

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi eksponensial, maka fungsi kepadatan kumulatif X dapat ditulis:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

Emas:

• λ: parameter laju (dihitung sebagai λ = 1/μ)
• e: Konstanta yang kira-kira sama dengan 2,718

Pada artikel kali ini kami membagikan 5 contoh distribusi eksponensial dalam kehidupan nyata.

Contoh 1: Waktu antara letusan geyser

Jumlah menit antara letusan geyser tertentu dapat dimodelkan dengan distribusi eksponensial.

Misalnya, jumlah rata-rata menit antara letusan geyser tertentu adalah 40 menit. Jika geyser meletus, berapakah probabilitas kita harus menunggu kurang dari 50 menit untuk terjadinya letusan berikutnya?

Untuk mengatasi masalah ini, pertama-tama kita perlu menghitung parameter laju:

• λ = 1/µ
• = 1/40
• = 0,025

Kita dapat memasukkan λ = 0,025 dan x = 50 ke dalam rumus CDF:

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 50) = 1 – e ^-0,025(50)
• P(X ≤ 50) = 0,7135

Peluang kita harus menunggu kurang dari 50 menit untuk letusan berikutnya adalah 0,7135 .

Contoh 2: Waktu Antar Pelanggan

Jumlah menit antara pelanggan memasuki toko tertentu dapat dimodelkan dengan distribusi eksponensial.

Misalnya, rata-rata pelanggan baru memasuki toko setiap dua menit. Setelah seorang pelanggan tiba, tentukan probabilitas bahwa seorang pelanggan baru akan tiba dalam waktu kurang dari satu menit.

Untuk mengatasi hal ini, kita bisa mulai dengan mengetahui bahwa rata-rata waktu antar klien adalah dua menit. Dengan demikian, tarifnya dapat dihitung sebagai berikut:

• λ = 1/µ
• = 1/2
• = 0,5

Kita dapat memasukkan λ = 0,5 dan x = 1 ke dalam rumus CDF:

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0,5(1)
• P(X ≤ 1) = 0,3935

Peluang kita harus menunggu kurang dari satu menit hingga pelanggan berikutnya datang adalah 0,3935 .

Contoh 3: Waktu antar gempa bumi  

Jarak waktu antar kejadian gempa bumi dapat dimodelkan dengan menggunakan distribusi eksponensial.

Misalnya gempa bumi terjadi rata-rata setiap 400 hari di suatu wilayah tertentu. Setelah gempa bumi, tentukan peluang terjadinya lebih dari 500 hari sebelum gempa berikutnya terjadi.

Untuk mengatasi masalah ini, kita mulai dengan mengetahui bahwa rata-rata waktu antar gempa adalah 400 hari. Dengan demikian, tarifnya dapat dihitung sebagai berikut:

• λ = 1/µ
• = 1/400
• = 0,0025

Kita dapat memasukkan λ = 0,0025 dan x = 500 ke dalam rumus CDF:

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0,0025(500)
• P(X ≤ 1) = 0,7135

Peluang kita harus menunggu kurang dari 500 hari untuk terjadinya gempa berikutnya adalah 0,7135.

Jadi peluang kita harus menunggu lebih dari 500 hari untuk terjadinya gempa berikutnya adalah 1 – 0.7135 = 0.2865 .

Contoh 4: waktu antar panggilan

Waktu antara panggilan pelanggan di perusahaan yang berbeda dapat dimodelkan dengan menggunakan distribusi eksponensial.

Misalnya, sebuah bank menerima panggilan baru rata-rata setiap 10 menit. Setelah pelanggan menelepon, tentukan kemungkinan pelanggan baru akan menelepon dalam waktu 10 hingga 15 menit.

Untuk mengatasi hal ini, kita mulai dengan mengetahui bahwa waktu rata-rata antar panggilan adalah 10 menit. Dengan demikian, tarifnya dapat dihitung sebagai berikut:

• λ = 1/µ
• = 1/10
• = 0,1

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung probabilitas pelanggan baru akan menelepon dalam waktu 10-15 menit:

• P(10 < X ≤ 15) = (1 – e ^-0,1(15) ) – (1 – e ^-0,1(10) )
• P(10 < X≤ 15) = 0,7769 – 0,6321
• P(10 < X≤ 15) = 0,1448

Kemungkinan pelanggan baru akan menelepon dalam 10-15 menit. adalah 0,1448 .

Sumber daya tambahan

Artikel berikut memberikan contoh bagaimana distribusi probabilitas lain digunakan di dunia nyata:

6 contoh konkrit distribusi normal
5 contoh konkrit distribusi binomial
5 contoh konkrit distribusi Poisson
5 contoh konkrit distribusi geometri
5 contoh konkrit pemerataan