5 contoh penggunaan z-score dalam kehidupan nyata

Dalam statistik, skor-z memberi tahu kita berapa banyak standar deviasi suatu nilai tertentu dari rata-rata populasi.

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung skor-z untuk nilai tertentu:

z = (x – μ) / σ

Emas:

• x : Nilai data individual
• μ : Rata-rata populasi
• σ : Simpangan baku populasi

Contoh berikut menunjukkan bagaimana skor-z digunakan dalam kehidupan nyata dalam berbagai skenario.

Contoh 1: Hasil ujian

Skor Z sering kali digunakan dalam lingkungan akademis untuk menganalisis seberapa baik skor siswa dibandingkan dengan nilai rata-rata pada ujian tertentu.

Misalnya, nilai ujian masuk perguruan tinggi tertentu berdistribusi normal dengan rata-rata 82 dan deviasi standar 5.

Jika siswa tertentu mendapat nilai 90 pada ujiannya, kami akan menghitung skor z mereka sebagai berikut:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1,6

Artinya siswa tersebut mendapat nilai 1,6 standar deviasi di atas rata-rata.

Kita dapat menggunakan kalkulator area di sebelah kiri skor-Z untuk melihat bahwa skor-z 1,6 mewakili nilai yang lebih tinggi dari 94,52% dari seluruh hasil ujian.

Contoh 2: berat badan bayi baru lahir

Skor Z sering digunakan dalam lingkungan medis untuk menganalisis perbandingan berat badan bayi baru lahir dengan berat rata-rata semua bayi.

Misalnya, telah diketahui dengan baik bahwa berat badan bayi baru lahir terdistribusi normal dengan rata-rata sekitar 7,5 pon dan deviasi standar 0,5 pon.

Jika bayi baru lahir tertentu memiliki berat 7,7 pon, kami menghitung skor-znya sebagai berikut:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Artinya bayi ini memiliki berat 0,4 standar deviasi di atas rata-rata.

Kita dapat menggunakan kalkulator area di sebelah kiri Z-score untuk melihat bahwa z-score 0,4 mewakili berat badan yang lebih besar dari 65,54% dari seluruh berat bayi.

Contoh 3: Ketinggian Jerapah

Skor Z sering digunakan dalam biologi untuk menilai perbandingan ukuran hewan tertentu dengan ukuran populasi rata-rata hewan tersebut.

Misalnya, tinggi spesies jerapah tertentu berdistribusi normal dengan rata-rata 16 kaki dan deviasi standar 2 kaki.

Jika jerapah tertentu dari spesies tersebut tingginya 15 kaki, kami menghitung skor-z sebagai berikut:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0,5

Artinya jerapah ini memiliki tinggi badan yang 0,5 standar deviasi lebih rendah dari rata-rata.

Kita dapat menggunakan kalkulator area di sebelah kiri skor-Z untuk melihat bahwa skor-z sebesar -0,5 mewakili tinggi badan yang hanya 30,85% dari seluruh jerapah.

Contoh 4: ukuran sepatu

Skor Z dapat digunakan untuk menentukan perbandingan ukuran sepatu tertentu dengan ukuran rata-rata populasi.

Misalnya, kita mengetahui bahwa ukuran sepatu pria di Amerika Serikat berdistribusi normal, dengan rata-rata ukuran 10 dan deviasi standar 1.

Jika seorang pria memiliki ukuran sepatu 10, kita menghitung skor-znya sebagai berikut:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

Artinya pria tersebut memiliki ukuran sepatu yang 0 standar deviasi dari rata-rata.

Kita dapat menggunakan kalkulator area di sebelah kiri Z-score untuk melihat bahwa z-score 0 mewakili ukuran sepatu yang lebih tinggi daripada 50% ukuran sepatu pria.

Contoh 5: tekanan darah

Skor Z sering digunakan dalam pengaturan medis untuk menilai tekanan darah seseorang relatif terhadap tekanan darah rata-rata populasi.

Misalnya distribusi tekanan darah diastolik pada pria berdistribusi normal dengan rata-rata kurang lebih 80 dan standar deviasi 20.

Jika seseorang memiliki tekanan darah diastolik 100, kita menghitung skor-znya sebagai berikut:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

Artinya pria tersebut memiliki tekanan darah diastolik 1 standar deviasi di atas rata-rata.

Kita dapat menggunakan kalkulator area di sebelah kiri skor Z untuk melihat bahwa skor az 1 mewakili ukuran tekanan darah yang lebih tinggi dibandingkan 84,13% dari seluruh pria.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang z-score:

Bagaimana menafsirkan skor Z
Cara mencari luas di sebelah kanan Z score
Cara mencari luas di sebelah kiri Z score
Apa yang dianggap sebagai Z-Score yang bagus?