Distribusi t siswa

Oleh Benjamin anderson Agustus 4, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi Student t dan kegunaannya. Selain itu juga ditampilkan grafik distribusi t Student dan apa saja ciri-ciri dari jenis distribusi probabilitas tersebut.

Apa distribusi Siswa?

Distribusi t Student adalah distribusi probabilitas yang banyak digunakan dalam statistik. Secara khusus, distribusi t Student digunakan dalam uji t Student untuk menentukan perbedaan antara rata-rata dua sampel dan untuk menetapkan interval kepercayaan.

Distribusi t Student dikembangkan oleh ahli statistik William Sealy Gosset pada tahun 1908 dengan nama samaran “Student”.

Distribusi t Student ditentukan oleh jumlah derajat kebebasannya, yang diperoleh dengan mengurangkan satu satuan dari jumlah total observasi. Oleh karena itu, rumus untuk menentukan derajat kebebasan distribusi t Student adalah ν=n-1 .

$\begin{array}{c}\nu=n-1\\[2ex]X\sim t_\nu\end{array}$

Grafik distribusi t siswa

Setelah kita mengetahui definisi distribusi t Student, mari kita lihat apa grafiknya. Nah, di bawah ini Anda dapat melihat secara grafis beberapa contoh distribusi t Student dengan derajat kebebasan yang berbeda-beda.

Dari grafik distribusi t Student dapat disimpulkan sifat-sifat sebagai berikut:

Distribusi Student t simetris berpusat pada 0 dan berbentuk lonceng.
Distribusi t Student lebih tersebar dibandingkan distribusi normal, yaitu kurva distribusi t Student lebih lebar.
Semakin besar derajat kebebasan distribusi t Student, semakin rendah penyebarannya.

Pada grafik di atas, fungsi kepadatan distribusi t Student telah diplot terhadap derajat kebebasannya. Namun, Anda dapat melihat di bawah bagaimana fungsi probabilitas kumulatif dari distribusi t Student bervariasi:

➤ Lihat: Tabel distribusi siswa

Karakteristik distribusi t Student

Karakteristik terpenting dari distribusi t Student ditunjukkan di bawah ini.

Domain distribusi Student t terdiri dari bilangan real.

$x\in (-\infty, +\infty)$

Untuk distribusi t Student dengan lebih dari satu derajat kebebasan, mean distribusinya sama dengan 0.

$\begin{array}{c}X\sim t_\nu\\[2ex] E[X]=0 \qquad \text{para }\nu>1\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”55″ width=”190″ style=”vertical-align: 0px;”> <ul> <li> Varians dari distribusi t Student dapat dihitung dengan menggunakan ekspresi berikut:</li> </ul> 2\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”75″ width=”245″ style=”vertical-align: 0px;”> <ul> <li> Median dan modus distribusi t Student, berapa pun jumlah derajat kebebasannya, selalu 0.</li> </ul> <p class=$ $\begin{array}{c}Me=0\\[2ex]Mo=0\end{array}$

Fungsi kepadatan distribusi Student t ditentukan dengan rumus berikut:

$\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma((\nu+1)/2)} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\nu/2)} (1+x^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}$

Fungsi distribusi probabilitas kumulatif dari distribusi t Student ditentukan dengan rumus berikut:

$\displaystyle P[X\leq x]=\frac{1}{2} + x \Gamma \left( \frac{\nu+1}{2} \right) \cdot\frac{\,_2F_1 \left ( \frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2};-\frac{x^2}{\nu} \right)}{\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2}\right)}$

Untuk distribusi t Student dengan derajat kebebasan lebih besar dari 3, koefisien asimetrinya adalah nol karena merupakan distribusi simetris.

$\displaystyle A=0\qquad \text{para }\nu>3″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”164″ style=”vertical-align: -4px;”> <ul> <li> Jika derajat kebebasan distribusi t Student lebih besar dari empat, maka kurtosis dapat dihitung dengan membagi enam dengan derajat kebebasan dikurangi empat. </li> </ul> 4″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”38″ width=”198″ style=”vertical-align: -12px;”> <h2 class=$ Penerapan distribusi t Siswa

Distribusi t Student adalah distribusi probabilitas yang banyak digunakan dalam statistik. Faktanya, terdapat uji-t Student, yang digunakan untuk menguji hipotesis dan interval kepercayaan.

Jadi, distribusi t Student memungkinkan kita menganalisis perbedaan rata-rata dua sampel, lebih tepatnya, digunakan untuk menentukan apakah dua sampel mempunyai rata-rata yang berbeda secara signifikan. Demikian pula uji t Student digunakan untuk mengetahui apakah garis yang diperoleh dari analisis regresi linier mempunyai kemiringan atau tidak.

Singkatnya, penerapan distribusi t Student mengandalkan analisis kumpulan data yang secara teoritis mengikuti distribusi normal tetapi jumlah observasi terlalu kecil untuk menggunakan jenis distribusi ini.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa distribusi Siswa?

Grafik distribusi t siswa

Karakteristik distribusi t Student

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar