Cara melakukan anova dengan ukuran sampel yang tidak sama

Pertanyaan yang sering ditanyakan siswa mengenai statistika adalah:

Apakah mungkin melakukan ANOVA satu arah jika jumlah sampel tiap kelompok tidak sama?

Jawaban singkatnya:

Ya, Anda dapat melakukan ANOVA satu arah jika ukuran sampel tidak sama. Ukuran sampel yang sama bukanlah salah satu asumsi yang dibuat dalam ANOVA.

Namun, ada dua masalah potensial yang perlu dipertimbangkan ketika melakukan ANOVA satu arah dengan ukuran sampel yang tidak sama:

(1) Mengurangi kekuatan statistik.

(2) Kekokohan berkurang menjadi varian yang tidak setara.

Bagian berikut menjelaskan dua potensi masalah ini secara rinci.

Masalah #1: Mengurangi kekuatan statistik

Saat kita menggunakan jenis uji statistik apa pun untuk membandingkan kelompok, kekuatan statistik dari uji tersebut paling tinggi bila setiap kelompok memiliki ukuran sampel yang sama.

Ingatlah bahwa kekuatan statistik mengacu pada probabilitas bahwa suatu tes mendeteksi suatu efek ketika efek tersebut benar-benar ada.

Dapat ditunjukkan bahwa semakin besar perbedaan ukuran sampel antar kelompok, semakin rendah kekuatan statistik ANOVA.

Inilah sebabnya mengapa para peneliti umumnya menginginkan ukuran sampel yang sama agar memiliki kekuatan yang lebih tinggi dan oleh karena itu kemungkinan yang lebih besar untuk mendeteksi perbedaan yang sebenarnya.

Memang mungkin untuk melakukan ANOVA satu arah dengan ukuran sampel yang tidak sama, namun Anda harus menyadari bahwa kekuatan ANOVA satu arah akan berkurang.

Masalah #2: Kekokohan berkurang hingga variansi tidak setara

Salah satu asumsi ANOVA satu arah adalah varians antar kelompok adalah sama.

Secara umum, ANOVA satu arah dianggap kuat terhadap pelanggaran asumsi variansi yang sama, namun hanya jika setiap kelompok memiliki ukuran sampel yang sama .

Jadi, jika Anda memiliki ukuran sampel yang tidak sama dan variansi yang tidak sama antar kelompok, maka hasil ANOVA satu arah mungkin sulit dipercaya.

Bagaimana memutuskan apakah akan menggunakan ANOVA satu arah dengan ukuran sampel yang tidak sama

Jika Anda memiliki ukuran sampel yang tidak sama dan ingin melakukan ANOVA satu arah untuk menguji perbedaan antara rata-rata kelompok, Anda dapat menggunakan diagram alur berikut untuk memutuskan cara melanjutkan:

Berikut penjelasan singkat flowchartnya:

Langkah 1: Tentukan apakah setiap kelompok mempunyai varians yang sama.

Untuk menentukan apakah setiap kelompok memiliki varian yang sama, Anda dapat menggunakan salah satu dari dua pendekatan berikut:

• Buat diagram kotak untuk setiap grup dan lihat apakah distribusi nilai di setiap grup kira-kira sama.
• Lakukan uji statistik formal untuk varian yang sama seperti uji Bartlett .

Jika variansnya tidak sama, lakukan uji Kruskal-Wallis , yang dianggap setara nonparametrik dengan ANOVA satu arah.

Jika kesenjangannya sama, lanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 2: Tentukan apakah setiap kelompok berdistribusi normal.

Untuk menentukan apakah nilai-nilai di setiap kelompok berdistribusi normal, Anda dapat menggunakan salah satu dari dua pendekatan:

• Buat histogram atau plot QQ untuk setiap grup.
• Lakukan uji statistik formal seperti Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre, atau D’Agostino-Pearson.

Jika setiap kelompok berdistribusi normal, Anda dapat melakukan ANOVA satu arah dan menginterpretasikan hasilnya seperti yang Anda lakukan pada ANOVA satu arah biasa.

Jika masing-masing kelompok tidak berdistribusi normal, lakukan uji Kruskal-Wallis.

Sumber daya tambahan

Pengantar ANOVA Satu Arah
Bagaimana cara memeriksa asumsi ANOVA
Pengenalan tes Kruskal-Wallis
Bagaimana menginterpretasikan nilai F dan nilai P dalam ANOVA