Distribusi seragam yang diskrit

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi seragam diskrit dan apa rumus karakteristiknya. Demikian pula, Anda akan dapat melihat representasi grafis dari distribusi seragam diskrit dan apa saja propertinya.

Apa yang dimaksud dengan distribusi seragam diskrit?

Distribusi seragam diskrit adalah distribusi probabilitas diskrit yang semua nilainya mempunyai peluang yang sama, yaitu dalam distribusi seragam diskrit semua nilai mempunyai peluang kemunculan yang sama.

Misalnya, pelemparan sebuah dadu dapat didefinisikan dengan distribusi seragam diskrit, karena semua kemungkinan hasil (1, 2, 3, 4, 5, atau 6) mempunyai peluang terjadinya yang sama.

Secara umum, distribusi seragam diskrit memiliki dua parameter karakteristik, a dan b , yang menentukan kisaran nilai yang mungkin diambil oleh distribusi tersebut. Jadi, ketika suatu variabel didefinisikan oleh distribusi seragam diskrit, maka ditulis Uniform(a,b) .

Distribusi seragam diskrit dapat digunakan untuk menggambarkan percobaan acak karena jika semua hasil mempunyai peluang yang sama, berarti percobaan tersebut acak.

Rumus distribusi seragam yang diskrit

Sekarang setelah kita mengetahui definisi distribusi seragam diskrit, kita akan melihat rumus apa yang memungkinkan kita menghitung peluang munculnya nilai-nilai distribusi jenis ini.

Fungsi probabilitas dari distribusi seragam diskrit adalah konstan dan nilainya sama dengan satu dari jumlah total kemungkinan hasil. Jadi rumus distribusi seragam diskrit adalah sebagai berikut:

$P[X=x]=\cfrac{1}{n}=\cfrac{1}{b-a+1}$

Sedangkan rumus fungsi probabilitas kumulatif dari distribusi seragam diskrit adalah sebagai berikut:

$P[X\leq x]=\cfrac{\lfloor x \rfloor -a + 1}{b-a+1}$

Emas

$a$

Dan

$b$

adalah parameter karakteristik dari distribusi seragam diskrit.

Diagram distribusi seragam diskrit

Karena distribusi seragam diskrit hanya dapat mengambil nilai tertentu dalam suatu interval, representasi grafisnya terdiri dari titik-titik. Selain itu, semua probabilitas adalah sama, sehingga semua titik dalam distribusi seragam diskrit mempunyai koordinat vertikal yang sama.

Sebaliknya, grafik probabilitas kumulatif dari distribusi seragam diskrit adalah sebagai berikut:

Ciri-ciri distribusi seragam diskrit

Distribusi seragam diskrit mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

Distribusi seragam diskrit ditentukan oleh dua parameter bilangan bulat, a dan b , yang menentukan kisaran nilai distribusi yang mungkin.

$\begin{array}{c} X\sim \text{Uniforme}(a,b)\\[2ex]b\geq a\\[2ex]n=b-a+1\end{array}$

Rata-rata distribusi seragam diskrit sama dengan jumlah dua parameter karakteristiknya dibagi dua.

$E[X]=\cfrac{a+b}{2}$

Median distribusi seragam diskrit setara dengan meannya, sehingga dihitung dengan ekspresi yang sama:

$Me=\cfrac{a+b}{2}$

Varians distribusi seragam diskrit sama dengan kuadrat jumlah total hasil dikurangi satu dibagi dua belas.

$Var(X)=\cfrac{n^2-1}{12}$

Distribusi seragam diskrit simetris terhadap meannya, oleh karena itu, koefisien skewness dari distribusi probabilitas ini adalah nol.

$A=0$

Kurtosis distribusi seragam diskrit dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

$C=-\cfrac{6\cdot (n^2+1)}{5\cdot (n^2+1)}$

Distribusi seragam diskrit dan distribusi seragam kontinu

Terakhir, kita akan melihat apa perbedaan antara distribusi seragam diskrit dan distribusi seragam kontinu, karena keduanya merupakan jenis distribusi probabilitas yang serupa tetapi dengan perbedaan yang besar.

Perbedaan antara distribusi seragam diskrit dan distribusi seragam kontinu terletak pada nilai kemungkinannya. Distribusi seragam diskrit hanya dapat mengambil nilai tertentu dalam suatu interval, sedangkan distribusi seragam kontinu dapat mengambil nilai berapa pun dalam interval yang ditentukan.

Pada umumnya distribusi seragam diskrit hanya dapat mengambil nilai bilangan bulat, sedangkan distribusi seragam kontinu juga dapat mengambil nilai desimal.

➤ Lihat: Distribusi seragam yang berkelanjutan

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya