Distribusi weibull

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi Weibull dan kegunaannya. Selain itu, Anda akan dapat melihat representasi grafis dari distribusi Weibull dan apa saja properti dari jenis distribusi probabilitas ini.

Apa distribusi Weibull?

Distribusi Weibull adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditentukan oleh dua parameter karakteristik: parameter bentuk α dan parameter skala λ.

Dalam statistik, distribusi Weibull terutama digunakan untuk analisis kelangsungan hidup. Demikian pula distribusi Weibull memiliki banyak penerapan di berbagai bidang. Kami akan membahas secara detail tentang penggunaan distribusi Weibull di bawah ini.

$X\sim\text{Weibull}(\alpha,\lambda)$

Menurut penulis, distribusi Weibull juga dapat diparameterisasi dengan tiga parameter. Kemudian, parameter ketiga yang disebut nilai ambang batas ditambahkan, yang menunjukkan absis di mana grafik distribusi dimulai.

Nama Distribusi Weibull diambil dari nama Waloddi Weibull dari Swedia, yang mendeskripsikannya secara rinci pada tahun 1951. Namun, distribusi Weibull ditemukan oleh Maurice Fréchet pada tahun 1927 dan pertama kali diterapkan oleh Rosin dan Rammler pada tahun 1933.

Merencanakan distribusi Weibull

Setelah kita melihat definisi distribusi Weibull, kita akan melihat bagaimana representasi grafisnya bervariasi bergantung pada nilai parameternya.

Di bawah ini Anda dapat melihat beberapa contoh bagaimana grafik fungsi kepadatan distribusi Weibull bervariasi bergantung pada nilai parameter bentuk dan parameter skala.

Ketika distribusi Weibull digunakan untuk memodelkan tingkat kegagalan suatu sistem sebagai fungsi waktu, nilai parameter bentuk α berarti sebagai berikut:

α<1: tingkat kegagalan menurun seiring waktu.
α=1: tingkat kegagalan konstan sepanjang waktu.
α>1: tingkat kegagalan meningkat seiring waktu.

Sebaliknya, pada grafik berikut Anda dapat melihat fungsi probabilitas kumulatif dari distribusi Weibull yang diplot berdasarkan nilai karakteristiknya.

Karakteristik distribusi Weibull

Distribusi Weibull memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

Distribusi Weibull mempunyai dua parameter karakteristik yang menentukan grafiknya: parameter bentuk α dan parameter skala λ. Kedua parameter tersebut merupakan bilangan real positif.

$\begin{array}{c}\alpha >0\\[2ex]\lambda >0\\[2ex]\text{Weibull}(\alpha,\lambda)\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”92″ width=”101″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Distribusi Weibull hanya menerima nilai absis positif.</li> </ul> <p class=$ $x\in (0,+\infty)$

Rata-rata distribusi Weibull dihitung dengan rumus berikut:

$\displaystyle E[X]=\frac{1}{\lambda}\;\Gamma\left(1+\frac{1}{\alpha}\right)$

Sedangkan rumus untuk mencari varians dari distribusi Weibull adalah:

$\displaystyle Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}\left[\Gamma\left(1+\frac{2}{\alpha}\right)-\Gamma^2\left(1+\frac{1}{\alpha}\right)\right]$

Modus variabel acak yang mengikuti distribusi Weibull dengan α>1 dapat ditentukan dengan ekspresi berikut:

$\displaystyle Mo=\frac{1}{\lambda}\left(\frac{\alpha-1}{\alpha} \right)^{\frac{1}{\alpha}} \quad \text{para } \alpha>1″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”50″ width=”257″ style=”vertical-align: -17px;”></p> </p> <ul> <li> Rumus fungsi kepadatan distribusi Weibull adalah:</li> </ul> <p class=$ $\displaystyle P[X=x]=\lambda\alpha(\lambda x)^{\alpha-1}e^{-(\lambda x)^\alpha}$

Demikian pula rumus fungsi probabilitas kumulatif dari distribusi Weibull adalah:

$\displaystyle P[X\leq x]=1- e^{-(\lambda x)^\alpha}$

Koefisien asimetri distribusi Weibull dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

$\displaystyle A=\frac{\displaystyle\Gamma\left(1+\frac{3}{\alpha}\right)\frac{|}{\lambda^3}-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}$

Terakhir, rumus yang memungkinkan untuk menentukan koefisien kurtosis dari distribusi Weibull adalah sebagai berikut:

$\displaystyle C=\frac{\displaystyle\frac{1}{\lambda^4}\Gamma \left(1+\frac{4}{\alpha}\right)-4\gamma_{1}\sigma^3\mu-6\mu^2\sigma^2-\mu^4}{\sigma^4}$

Emas

$\Gamma_i=\Gamma\left(1+\frac{i}{\alpha}\right).$

Penerapan distribusi Weibull

Distribusi Weibull memiliki banyak aplikasi, antara lain:

Dalam statistik terapan, distribusi Weibull digunakan dalam analisis kelangsungan hidup.
Dalam bidang teknik, distribusi Weibull digunakan untuk memodelkan fungsi yang berkaitan dengan waktu produksi.
Dalam sistem radar, untuk mensimulasikan dispersi sinyal yang diterima.
Di sektor asuransi, untuk memodelkan tingkat klaim.
Dalam meteorologi misalnya untuk memodelkan frekuensi kecepatan angin yang berbeda-beda.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya