Distribusi geometris

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi geometri dalam statistik. Oleh karena itu, Anda akan menemukan definisi distribusi geometri, contoh distribusi geometri, dan sifat-sifat distribusi probabilitas jenis ini. Selain itu, Anda dapat menghitung probabilitas distribusi geometri dengan kalkulator online.

Apa itu distribusi geometri?

Distribusi geometri adalah distribusi probabilitas yang menentukan jumlah percobaan Bernoulli yang diperlukan untuk memperoleh hasil pertama yang berhasil.

Artinya, suatu proses model distribusi geometri dimana percobaan Bernoulli diulangi sampai salah satunya memperoleh hasil yang positif.

Ingatlah bahwa uji Bernoulli adalah eksperimen yang mempunyai dua kemungkinan hasil: “berhasil” dan “gagal”. Jadi jika peluang “berhasil” adalah p , peluang “gagal” adalah q=1-p .

Oleh karena itu, distribusi geometri bergantung pada parameter p , yang merupakan probabilitas keberhasilan semua eksperimen yang dilakukan. Selain itu, probabilitas p adalah sama untuk semua percobaan.

$X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

Demikian pula, distribusi geometri juga dapat didefinisikan sebagai jumlah kegagalan sebelum keberhasilan pertama. Dalam hal ini, distribusi dapat mengambil nilai x=0 dan rumusnya sedikit berbeda. Namun cara yang paling umum adalah kembali ke definisi distribusi geometri yang dijelaskan di awal bagian ini.

Contoh Distribusi Geometris

Setelah kita melihat definisi distribusi geometri, bagian ini menunjukkan beberapa contoh variabel acak yang mengikuti jenis distribusi ini.

Contoh distribusi geometri:

Banyaknya pelemparan koin yang dilakukan hingga diperoleh kepala.
Banyaknya mobil yang lewat di suatu jalan sampai terlihat mobil berwarna merah.
Berapa kali seseorang harus mengikuti tes mengemudi sampai lulus.
Banyaknya pelemparan dadu yang dilakukan sampai keluar angka 6.
Jumlah lemparan bebas yang harus dilakukan hingga tercipta gol.

Rumus distribusi geometris

Dalam distribusi geometri, peluang harus melakukan x percobaan untuk memperoleh hasil positif adalah hasil kali parameter p dikali (1-p) pangkat x-1 .

Oleh karena itu, rumus untuk menghitung peluang distribusi geometri adalah:

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung peluang suatu variabel yang mengikuti distribusi geometri.

Sedangkan rumus fungsi distribusi yang memungkinkan untuk menghitung probabilitas kumulatif dari distribusi geometri adalah sebagai berikut:

$P[X\leq x]=1-(1-p)^x$

Latihan distribusi geometri terpecahkan

Berapa peluang terambilnya angka 5 pada pelemparan dadu ketiga?

Distribusi probabilitas dari soal ini adalah distribusi geometri, karena distribusi ini menentukan jumlah lemparan yang diperlukan (tiga) untuk memperoleh hasil yang berhasil (angka 5).

Oleh karena itu, pertama-tama kita harus menghitung kemungkinan keberhasilan setiap peluncuran. Dalam hal ini, hanya ada satu hasil positif dari enam kemungkinan hasil, sehingga probabilitas p adalah:

$p=\cfrac{1}{6}=0,1667$

Dan kemudian kita menerapkan rumus distribusi geometri untuk menentukan probabilitas yang ditanyakan oleh latihan tersebut:

$\begin{aligned}\displaystyle P[X=x]&=(1-p)^{x-1}\cdot p\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3-1}\cdot \frac{1}{6}\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=0,1157\end{aligned}$

Karakteristik distribusi geometris

Distribusi geometri memenuhi ciri-ciri sebagai berikut:

Distribusi geometri mempunyai parameter karakteristik, p , yang merupakan peluang keberhasilan setiap percobaan yang dilakukan.

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{array}{c} of each experiment carried out.</li></ul>[latex]E[X]=\cfrac{1}{p}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \begin{array}{c}
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...><li> The mean of the geometric distribution
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...ne of the geometric distribution is
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...the geometric distribution is equal to
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...geometric tion is equal to one divided
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...st equals one divided by probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.

Varians distribusi geometri setara dengan selisih 1 dikurangi p pada kuadrat p .

$Var(X)=\cfrac{1-p}{p^2}$

Rumus fungsi massa distribusi geometri adalah:

$P[X=x]=(1-p)^{x-1}\cdot p$

Demikian pula rumus fungsi probabilitas kumulatif dari distribusi geometri adalah:

$P[X\leq x]=1-(1-p)^x$

Distribusi geometri merupakan kasus khusus dari distribusi binomial negatif. Lebih tepatnya, ini setara dengan distribusi binomial negatif dengan parameter r=1 .

$X\sim \text{BN}(1,p) \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

➤ Lihat: Distribusi binomial negatif
➤ Lihat: Distribusi binomial

Kalkulator Distribusi Geometris

Masukkan nilai parameter p dan nilai x ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung probabilitas. Anda perlu memilih probabilitas yang ingin Anda hitung dan memasukkan angka menggunakan titik sebagai pemisah desimal, misalnya 0,1667.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya