5 contoh penggunaan teorema limit pusat dalam kehidupan nyata

Teorema limit pusat menyatakan bahwa jika kita mengambil sampel acak berulang dari suatu populasi dan menghitung nilai rata-rata setiap sampel, maka distribusi rata-rata sampel akan mendekati terdistribusi normal , meskipun populasi asal sampel tersebut tidak normal .

Teorema limit pusat juga menyatakan bahwa mean distribusi sampling akan sama dengan mean distribusi populasi:

x = μ

Teorema limit pusat berguna karena memungkinkan kita menggunakan rata-rata sampel untuk menarik kesimpulan tentang rata-rata populasi yang lebih besar.

Contoh berikut menunjukkan bagaimana teorema limit pusat digunakan dalam berbagai situasi dunia nyata.

Contoh 1: Ekonomi

Para ekonom sering menggunakan teorema limit pusat ketika menggunakan sampel data untuk menarik kesimpulan tentang suatu populasi.

Misalnya, seorang ekonom dapat mengumpulkan sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 individu di sebuah kota dan menggunakan pendapatan tahunan rata-rata individu dalam sampel untuk memperkirakan pendapatan tahunan rata-rata individu di seluruh kota.

Jika ekonom menemukan bahwa pendapatan tahunan rata-rata individu dalam sampel adalah $58.000, maka perkiraan terbaiknya mengenai pendapatan tahunan rata-rata aktual individu di kota secara keseluruhan adalah $58.000.

Contoh 2: Biologi

Ahli biologi menggunakan teorema limit sentral setiap kali mereka menggunakan data dari sampel organisme untuk menarik kesimpulan tentang populasi organisme secara keseluruhan.

Misalnya, seorang ahli biologi dapat mengukur tinggi 30 tanaman yang dipilih secara acak dan kemudian menggunakan tinggi rata-rata sampel untuk memperkirakan tinggi rata-rata populasi.

Jika ahli biologi menemukan bahwa tinggi rata-rata sampel dari 30 tanaman adalah 10,3 inci, maka perkiraan terbaiknya mengenai tinggi rata-rata populasi juga adalah 10,3 inci.

Contoh 3: Manufaktur

Pabrik manufaktur sering kali menggunakan teorema limit pusat untuk memperkirakan berapa banyak produk yang diproduksi pabrik yang cacat.

Misalnya, manajer pabrik dapat secara acak memilih 60 produk yang diproduksi pabrik pada hari tertentu dan menghitung berapa banyak produk yang cacat. Ia dapat menggunakan proporsi produk cacat dalam sampel untuk memperkirakan proporsi semua produk cacat yang diproduksi oleh seluruh pabrik.

Jika ia menemukan bahwa 2% produk cacat dalam sampel, maka perkiraan terbaiknya mengenai proporsi produk cacat yang diproduksi oleh seluruh pabrik juga adalah 2%.

Contoh 4: Survei

Departemen sumber daya manusia sering menggunakan teorema batas pusat ketika menggunakan survei untuk menarik kesimpulan tentang kepuasan karyawan secara keseluruhan di perusahaan.

Misalnya, departemen SDM suatu perusahaan mungkin secara acak memilih 50 karyawan untuk menyelesaikan survei yang menilai kepuasan mereka secara keseluruhan dalam skala 1 hingga 10.

Jika ternyata rata-rata tingkat kepuasan karyawan dalam survei tersebut adalah 8,5, maka perkiraan terbaik rata-rata tingkat kepuasan seluruh karyawan di perusahaan tersebut juga adalah 8,5.

Contoh 5: Pertanian

Ahli agronomi menggunakan teorema limit pusat setiap kali mereka menggunakan data dari sampel untuk menarik kesimpulan tentang populasi yang lebih besar.

Misalnya, seorang ahli agronomi dapat menguji pupuk baru di 15 lahan berbeda dan mengukur hasil rata-rata setiap lahan.

Jika ternyata rata-rata ladang menghasilkan 400 pon gandum, maka perkiraan terbaik hasil rata-rata semua ladang juga adalah 400 pon.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang teorema limit pusat:

Pengantar teorema limit pusat
Kalkulator Teorema Batas Pusat
Teorema limit pusat: empat syarat yang harus dipenuhi